Руфь Бичик, "Лёгкий старт в математике (1 - 3 классы)", Ч3
Оригинал взят у olgapisaryk в Руфь Бичик, "Лёгкий старт в математике (1 - 3 классы)", Ч3
Как использовать наши знания о видах мышления
Мы рассмотрели три вида мышления:
1. наглядно-действенное (не в голове)
2. наглядно-образное (внутри головы)
3. словесно-логическое (внутри головы)
Дети развивают эти виды мышления постепенно, в указанном порядке. Они всегда могут вернуться к более простому виду, освоенному ранее, но они не могут прыгнуть на более сложный вид мышления, пока они не готовы. Знание этого нехитрого правила поможет вам видеть долгосрочную перспективу, а не только близкие проблемы сегодняшнего дня.
Видели ли вы когда-нибудь учебник по математике, где на одной странице встречаются задача в картинках, чтобы проиллюстрировать обьединение группы из 2-х предметов и группы из 3-х предметов, а потом на той же странице тот же пример, использующий цифры 2 + 3 = 5 ? Это же два различных вида мышления! А если на этой же странице учителю предлагают показать тот же пример, используя реальные предметы, то задействованых видов мышления будет уже три! Итак, в одном коротком уроке требуется применение трёх видов мышления. На следующей странице, скорее всего, будет другой пример, но снова задействующий три вида мышления. Только вот маленькие дети не могут мыслить абстрактно, даже если им приходится использовать абстрактные символы.
Видя долгосрочную перспективу, вы можете использовать сильные стороны своего ребёнка - его способность мыслить предметно и образно. И вы будете меньше внимания уделять его слабому месту - абстрактному мышлению. Оперируя теми видами мышления, в которых он силён, ребёнок сможет понять математику гораздо лучше и глубже, при этом испытывая наслаждение от уверенности в себе. С долгосрочным взглядом вы можете отложить обучение абстрактным символам. Позже, когда вы начнёте использовать эти символы, ваш ребёнок выучит их гораздо быстрее и поймёт их гораздо легче.
Говоря другими словами, секрет изучения математики с маленькими детьми - начинать решать задачи, используя реальные предметы. Дальше потратить год-два на то, чтобы решать задачи в голове. И после того, как он сможет хорошо это делать, вы, наконец, начнёте работать с абстрактными символами. Один вид мышления будет естественно накладываться на другой. Например, ребёнок может решать уже некоторые примеры в голове, хотя большинство задач всё ещё будет делать с предметами. Или иногда он может использовать символы, чтобы записать пример, хотя всё ещё не готов к абстрактному мышлению.
В этой таблице мы представим, как можно обучать одному и тому же на разных уровнях развития ребёнка. Возьмём пример 3 + 2 = 5:
Наглядно-действенный вид мышления (предметный)
приблизительно
до 6-7 лет
Трогать и передвигать реальные предметы. К трём тарелкам (ложкам, пуговицам, машинкам) пододвигаем ещё две. Получилось пять.
Смотреть на реальные предметы. Три камешка и два камешка, всего - пять.
Переходный
Картинки: рисунок трёх цыплят и рисунок двух цыплят, всего пять цыплят.
Символические картинки: Рисунок из трёх точек и две точки в другой группе. Всего пять точек.
Наглядно-образный вид мышления (образный)
приблизительно
с 6 - 7 лет до 12-ти
Представлять реальные предметы (те, что можно потрогать). Представь три кубика и ещё два кубика. Сколько получиться? - пять. Задачи в учебниках обычно именно такие.
Представлять «нереальные» предметы (те, что нельзя потрогать). Ты прыгнул три прыжка, а потом ещё два, всего пять прыжков. Или команда выиграла три игры, а потом ещё две. Всего команда выиграла пять игр. Задачи такого типа тоже часто встречаются в учебниках.
Словесно-логический вид мышления (абстрактный)
приблизительно
с 12-ти лет
Только цифры: 3 и 2 получилось 5
Цифры и знаки: 3 + 2 = 5
Из этой таблицы хорошо видно, почему мы, взрослые, часто усложняем изучение математики для детей. Когда родитель решает научить математике своего ребёнка, что первым приходит ему на ум? Обычно это последний из видов мышления - абстрактный, символический. Или это может быть переходный способ, тот который часто встречается в учебниках.
К сожалению, существует распространённое мнение, что наглядно-действенный вид мышления - это «несерьёзное» мышление. Учителя повсеместно используют наглядный материал, чтобы обьяснить значение символов, или показать на примерах математические концепции, но цель таких демонстраций - перейти побыстрее к символам. Предметы рассматриваются, как временные костыли.
Все такие стратегии - это стратегии «шиворот-навыворот». Сначала мы учим ребёнка читать и писать цифру 3, а потом, на реальных предметах показываем, что значит на самом деле цифра 3. То есть, сначала: 1) символ, потом: 2) реальный предмет. Когда в тетради нарисованы три самолёта и ребёнок должен их обвести, а потом под ними написать цифру 3, это тоже стратегия «шиворот-навыворот». Только здесь порядок будет таким: 1) нарисованный предмет, затем: 2) символ. Сверяясь с таблицей, кажется, что всё правильно. Но проблема в том, что всё это находится на одной странице. Урок предполагает, что ребёнок перескочет от наглядного способа обработки информации к символическому за один урок. Такое задание надо давать ребёнку после того, как он научится хорошо понимать значение числа 3. Тогда он может использовать такое задание, чтобы выучить цифру 3. Но тогда ему уже не надо будет знать, как считать три самолёта или обводить три самолёта.
Давайте ещё раз взглянем на таблицу. Дети, в основном обрабатывающие информацию с помощью наглядно-образного типа мышления (в основном школьники младших классов) в состоянии решать довольно сложные математические задачи, представляя их в голове. Но если вы попросите их записать задачу и решение с помощью символов, то это будет для них очень трудно. Таким образом, дети, хорошо оперирующие на своём уровне мышления, начинают ощущать себя неудачниками.
Пусть эта таблица и дальнейшие разьяснения постоянно напоминают нам, взрослым, о различных ступенях развития мышления, которые мы проходим во время нашего взросления. Символическое, абстрактное мышление не приходит к нам за одну ночь. Мы должны дать нашим детям время. Нам нужно быть терпеливыми с ними. Мы не должны начинать изучение математики с "3 + 2 = 5".
Как использовать наши знания о видах мышления
Мы рассмотрели три вида мышления:
1. наглядно-действенное (не в голове)
2. наглядно-образное (внутри головы)
3. словесно-логическое (внутри головы)
Дети развивают эти виды мышления постепенно, в указанном порядке. Они всегда могут вернуться к более простому виду, освоенному ранее, но они не могут прыгнуть на более сложный вид мышления, пока они не готовы. Знание этого нехитрого правила поможет вам видеть долгосрочную перспективу, а не только близкие проблемы сегодняшнего дня.
Видели ли вы когда-нибудь учебник по математике, где на одной странице встречаются задача в картинках, чтобы проиллюстрировать обьединение группы из 2-х предметов и группы из 3-х предметов, а потом на той же странице тот же пример, использующий цифры 2 + 3 = 5 ? Это же два различных вида мышления! А если на этой же странице учителю предлагают показать тот же пример, используя реальные предметы, то задействованых видов мышления будет уже три! Итак, в одном коротком уроке требуется применение трёх видов мышления. На следующей странице, скорее всего, будет другой пример, но снова задействующий три вида мышления. Только вот маленькие дети не могут мыслить абстрактно, даже если им приходится использовать абстрактные символы.
Видя долгосрочную перспективу, вы можете использовать сильные стороны своего ребёнка - его способность мыслить предметно и образно. И вы будете меньше внимания уделять его слабому месту - абстрактному мышлению. Оперируя теми видами мышления, в которых он силён, ребёнок сможет понять математику гораздо лучше и глубже, при этом испытывая наслаждение от уверенности в себе. С долгосрочным взглядом вы можете отложить обучение абстрактным символам. Позже, когда вы начнёте использовать эти символы, ваш ребёнок выучит их гораздо быстрее и поймёт их гораздо легче.
Говоря другими словами, секрет изучения математики с маленькими детьми - начинать решать задачи, используя реальные предметы. Дальше потратить год-два на то, чтобы решать задачи в голове. И после того, как он сможет хорошо это делать, вы, наконец, начнёте работать с абстрактными символами. Один вид мышления будет естественно накладываться на другой. Например, ребёнок может решать уже некоторые примеры в голове, хотя большинство задач всё ещё будет делать с предметами. Или иногда он может использовать символы, чтобы записать пример, хотя всё ещё не готов к абстрактному мышлению.
В этой таблице мы представим, как можно обучать одному и тому же на разных уровнях развития ребёнка. Возьмём пример 3 + 2 = 5:
Наглядно-действенный вид мышления (предметный)
приблизительно
до 6-7 лет
Трогать и передвигать реальные предметы. К трём тарелкам (ложкам, пуговицам, машинкам) пододвигаем ещё две. Получилось пять.
Смотреть на реальные предметы. Три камешка и два камешка, всего - пять.
Переходный
Картинки: рисунок трёх цыплят и рисунок двух цыплят, всего пять цыплят.
Символические картинки: Рисунок из трёх точек и две точки в другой группе. Всего пять точек.
Наглядно-образный вид мышления (образный)
приблизительно
с 6 - 7 лет до 12-ти
Представлять реальные предметы (те, что можно потрогать). Представь три кубика и ещё два кубика. Сколько получиться? - пять. Задачи в учебниках обычно именно такие.
Представлять «нереальные» предметы (те, что нельзя потрогать). Ты прыгнул три прыжка, а потом ещё два, всего пять прыжков. Или команда выиграла три игры, а потом ещё две. Всего команда выиграла пять игр. Задачи такого типа тоже часто встречаются в учебниках.
Словесно-логический вид мышления (абстрактный)
приблизительно
с 12-ти лет
Только цифры: 3 и 2 получилось 5
Цифры и знаки: 3 + 2 = 5
Из этой таблицы хорошо видно, почему мы, взрослые, часто усложняем изучение математики для детей. Когда родитель решает научить математике своего ребёнка, что первым приходит ему на ум? Обычно это последний из видов мышления - абстрактный, символический. Или это может быть переходный способ, тот который часто встречается в учебниках.
К сожалению, существует распространённое мнение, что наглядно-действенный вид мышления - это «несерьёзное» мышление. Учителя повсеместно используют наглядный материал, чтобы обьяснить значение символов, или показать на примерах математические концепции, но цель таких демонстраций - перейти побыстрее к символам. Предметы рассматриваются, как временные костыли.
Все такие стратегии - это стратегии «шиворот-навыворот». Сначала мы учим ребёнка читать и писать цифру 3, а потом, на реальных предметах показываем, что значит на самом деле цифра 3. То есть, сначала: 1) символ, потом: 2) реальный предмет. Когда в тетради нарисованы три самолёта и ребёнок должен их обвести, а потом под ними написать цифру 3, это тоже стратегия «шиворот-навыворот». Только здесь порядок будет таким: 1) нарисованный предмет, затем: 2) символ. Сверяясь с таблицей, кажется, что всё правильно. Но проблема в том, что всё это находится на одной странице. Урок предполагает, что ребёнок перескочет от наглядного способа обработки информации к символическому за один урок. Такое задание надо давать ребёнку после того, как он научится хорошо понимать значение числа 3. Тогда он может использовать такое задание, чтобы выучить цифру 3. Но тогда ему уже не надо будет знать, как считать три самолёта или обводить три самолёта.
Давайте ещё раз взглянем на таблицу. Дети, в основном обрабатывающие информацию с помощью наглядно-образного типа мышления (в основном школьники младших классов) в состоянии решать довольно сложные математические задачи, представляя их в голове. Но если вы попросите их записать задачу и решение с помощью символов, то это будет для них очень трудно. Таким образом, дети, хорошо оперирующие на своём уровне мышления, начинают ощущать себя неудачниками.
Пусть эта таблица и дальнейшие разьяснения постоянно напоминают нам, взрослым, о различных ступенях развития мышления, которые мы проходим во время нашего взросления. Символическое, абстрактное мышление не приходит к нам за одну ночь. Мы должны дать нашим детям время. Нам нужно быть терпеливыми с ними. Мы не должны начинать изучение математики с "3 + 2 = 5".