Павел Флоренский - "русский Леонардо да Винчи"
МНИМОСТИ В ГЕОМЕТРИИ
В книге делается попытка истолковать мнимые величины, исходя из методов аналитической геометрии. Флоренский прийти к выводу о возможности применения данного истолкования к двухмерных образам на кривых поверхностях, то есть ввести мнимые числа в область дифференциальной геометрии.
На основании этого Флоренский приходит к выводу, что всякая математическая плоскость может быть представлена как имеющая две стороны - и оборотная сторона есть область мнимых величин.
В знаменитом девятом параграфе своей работы, завершающем книгу, Флоренский делает спорные выводы о том, что вышеизложенные математические выкладки могут быть применены при анализе мифопоэтического антично-средневекового пространства. Флоренский утверждает, что можно построить непротиворечивую модель замкнутой вселенной, чьё пространство имеет оборотной, «мнимой» стороной мир идеальных сущностей Платона.
Вопрос идет о реабилитации Птолемее-Дантовой системы мира. Принцип относительности «доказывается» неудачею опыта Майкельсона и Морлея. Не сомневаясь в общем принципе относительности и лишь несколько недоумевая, что значит в специальном принципе «прямолинейное равномерное движение», коль скоро нет неподвижных координатных осей, я хотел бы, однако, задать простой вопрос о причине неудачи вышеупомянутого опыта. В основу опыта положена гипотеза о движении Земли, и когда последствий этого движения не обнаружилось, тогда стал придумываться ряд чрезвычайных новых гипотез, которыми хотели подпереть первую гипотезу о движении Земли. Но гипотеза, признанная наиболее основательной, - специальный принцип относительности, - будучи вполне приемлемой сама по себе, однако в корень уничтожает самую предпосылку Майкельсона, ибо утверждает, что никаким физическим опытом убедиться в предполагаемом движении Земли невозможно. Иначе говоря, Эйнштейн объявляет систему Коперника чистой метафизикой, в самом порицательном смысле слова. А если так, то не проще ли было бы, чем хватать себя за ухо через голову, начать объяснение Майкельсоновской неудачи наиболее естественным предположением - о ложности его основной предпосылки: предполагали, что опыт удастся, потому, что рассчитывали на скорость Земли (- гипотетическую! -) 30 км/сек; но опыт не удался, и следовательно прежде всего нужно было заподозрить допущенную гипотезу и подумать, движется ли, в самом деле, Земля? - Земля покоится в пространстве - таково прямое следствие опыта Майкельсона. Косвенное следствие - это надстройка, именно утверждение, что понятие о движении - прямолинейном и равномерном - лишено какого-либо уловимого смысла. А раз так, то из-за чего же было ломать перья и гореть энтузиазмом якобы постигнутого устройства вселенной?
Но, кроме поступательного движения Земли, приходится иметь в виду еще вращательное, и тут, казалось, Коперник что-то «открыл». Этому предположению противостоит обобщенный принцип относительности, в формулировке Ленарда гласящий: «при любых движениях, все явления природы должны протекать совершенно одинаково, будет ли наблюдатель или все окружающее пространство приведено в соответствующее движение». Иначе говоря, применительно к нашему частному случаю, нет и принципиально не может быть доказательств вращения Земли, и в частности, ничего не доказывает пресловутый опыт Фуко: при неподвижной Земле и вращающемся вокруг нее, как одно твердое тело, небосводе, маятник так же менял бы относительно Земли плоскость своих качаний, как и при обычном, Коперниковском предположении о Земном вращении и неподвижности Неба. Вообще, в Птолемеевой системе мира, с ее хрустальным небом, «твердью небесною», все явления должны происходить так же, как и в системе Коперника, но с преимуществом здравого смысла и верности земле, земному, подлинно достоверному опыту, с соответствием философскому разуму и, наконец, с удовлетворением геометрии. Но было бы большою ошибкой объявлять системы Коперниковскую и Птолемеевскую равноправными способами понимания: они таковы - только в плоскости отвлеченно-механической, но, по совокупности данных, истинной оказывается последняя, а первая - ложной. Это прямое подтверждение великой поэмы, хотя и более чем через 600 лет.
Впрочем, и им углубленное понимание Птолемее-Дантовской системы только начинается, ибо современная научная мысль, совершенно неожиданно, подводит нас к Данте-Аристотелевской науке о началах сущего. Специальный принцип относительности выражается иногда в виде признаваемого ему равносильным принципа предельности мировых скоростей: не может быть скоростей больших скорости света 3 • 1010 см/сек. Но, если это верно, то как же, по общему принципу относительности, может быть допущено движение небосвода вокруг Земли, для какового требуются скорости неизмеримо превосходящие вышеозначенный предел? Так, стравив оба принципа, противники второго, т.е. очевидно защитники коперниканства, думали опровергнуть источник возражений себе, но не вдумавшись достаточно, собственными руками вырыли себе яму.
Что собственно значит предельность величины 3 • 1010 см/сек ? Это значит вовсе не невозможность скоростей равных и больших с, а - лишь появление вместе с ними вполне новых, пока нами наглядно непредставимых, если угодно - трансцендентных нашему земному, кантовскому опыту, условий жизни; но это вовсе не значит, чтобы таковые условия были немыслимы, а может быть, с расширением области опыта, - и представимыми. Иначе говоря: при скоростях, равных с и тем более - больших с, мировая жизнь качественно отлична от того, что наблюдается при скоростях меньших с, и переход между областями этого качественного различия мыслим только прерывный. Обращаясь к Птолемеевской системе, мы видим, что внутренняя ее область, с экваториальным радиусом
R=(23ч 3м 56,6с / 2π • 300000)км,
где 23ч 3м 56,6с есть продолжительность звездного времени по среднему солнечному времени, ограничивает собою все земное бытие. Это есть область земных движений и земных явлений, тогда как на этом предельном расстоянии и за ним начинается мир качественно новый, область небесных движений и небесных явлений, - попросту Небо. Этот демаркационный экватор, раздел Неба и Земли, не особенно далек от нас, и мир земного - достаточно уютен. А именно, в астрономических единицах длины радиус его R равен 27,522 средних расстояний Солнца от Земли. Итак, область небесных движений в 27,5 раз далее от Земли, чем Солнце; иначе говоря, граница ее - между орбитами Урана и Нептуна. Результат поразительный, потому что им Птолемее-Дантовское представление о мире подтверждается даже количественно, а граница мира приходится как раз там, где ее и признавали с глубочайшей древности. Граница мира была за Ураном, - о котором сведения были уже смутные. Но вдумаемся, что значит этот результат конкретно. - Характеристики тел движущейся системы, наблюдаемой из неподвижной, зависят от основной величины
β = √(1 - ν2/c2),
где ν есть скорость движения системы, а с - скорость света. Пока ν менее с, β действительно, и все характеристики остаются имманентными земному опыту; при ν равном с, β=0, и при ν большем с, β делается мнимым. В двух последних случаях происходит двукратный качественный скачок соответственных характеристик. Так, в движущейся системе длина тел по направлению движения сокращается в отношении β:1, время - в отношении 1:β, масса - в отношении 1:β, и т.д.
Следовательно, на границе Земли и Неба длина всякого тела делается равной нулю, масса бесконечна, а время его, со стороны наблюдаемое - бесконечным. Иначе говоря, тело утрачивает свою протяженность, переходит в вечность и приобретает абсолютную устойчивость. Разве это не есть пересказ в физических терминах - признаков идеи, по Платону - бестельных, непротяженных, неизменяемых, вечных сущностей? Разве это не аристотелевские чистые формы? или, наконец, разве это не воинство небесное, - созерцаемое с Земли как звезды, но земным свойствам чуждое?
Так - на пределе, при β=0. Но за пределом, при ν>с время протекает в обратном смысле, так что следствие предшествует причине. Иначе говоря, здесь действующая причинность сменяется, - как и требует Аристотеле-Дантовская онтология, - причинностью конечною, телеологией, - и за границею предельных скоростей простирается царство целей. При этом длина и масса тел делаются мнимыми. Когда для мнимостей нет конкретного истолкования, такой результат кажется странным, и именно неконкретность мышления о мнимостях до сих пор заставляет избегать сделанные здесь выводы исследователей новой механики. Но пора повергнуть два пугала мысли - мнимость и непрерывность, пора избавиться от horror imaginarii и horror discontinuitatis!
Но, имея в виду предлагаемое здесь истолкование мнимостей, мы наглядно представляем себе, как, стянувшись до нуля, тело проваливается сквозь поверхность - носительницу соответственной координаты, и выворачивается через самого себя, - почему приобретает мнимые характеристики. Выражаясь образно, а при конкретном понимании пространства - и не образно, можно сказать, что пространство ломается при скоростях, больших скорости света, подобно тому, как воздух ломается при движении тел, со скоростями, большими скорости звука; и тогда наступают качественно новые условия существования пространства, характеризуемые мнимыми параметрами. Но, как провал геометрической фигуры означает вовсе не уничтожение ее, а лишь ее переход на другую сторону поверхности и, следовательно, доступность существам, находящимся по ту сторону поверхности, так и мнимость параметров тела должна пониматься не как признак ирреальности его, но - лишь как свидетельство о его переходе в другую действительность. Область мнимостей реальна, постижима, а на языке Данта называется Эмпиреем. Все пространство мы можем представить себе двойным, составленным из действительных и из совпадающих с ними мнимых гауссовых координатных поверхностей, но переход от поверхности действительной к поверхности мнимой возможен только через разлом пространства и выворачивание тела через самого себя. Пока, мы представляем себе средством к этому процессу только увеличение скоростей, может быть скоростей каких-то частиц тела, за предельную скорость с; но у нас нет доказательств невозможности каких-либо иных средств.
Так, разрывая время, «Божественная Комедия» неожиданно оказывается не позади, а впереди нам современной науки.
1922, VII, 3/17
Сергиев Посад