Mathe: e-Funktionen
Ein schwerwiegendes Matheproblem.
Folgende Aufgabenstellung:
Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=e^x. Die Parallele zur x-Achse durch einen Kurvenpunkt P (u;f(u)) mit 1 < u < 3 schließt mit f und der Geraden x=1 und x=3 zwei Flächenstücke ein. Für welchen Wert von u ist die Summe der beiden Flächeninhalte ein Extremum?
Ansätze sind vorhanden, sogar schon ziemlich weit, wenn ich das so sagen darf. Ich hab eine kleine Skizze, welche Flächen gemeint sind. (Falls es bei jemandem an der Vorstellung hapert, mal ich schnell was im Paint.) Außerdem hab ich die "Fläche" schon beschrieben..
Für mich ist die Fläche wie folgt: (u-1) * f(u) - Integral von 1 bis u über e^x + Integral von u bis 3 über e^x-f(u) (weil ich ja quasi das Ding runterschieben muss, um das Integral dann zu berechnen..oder?)
Und wenn ich das dann alles zusammenfass, dann bekomm ich raus
f(u)= (u-1) * e^u - 2e^u + e + e^3
Meine Fragen jetzt: Kann das jemand nachvollziehen? Kann mir jemand sagen, ob das bisher richtig ist?
Und vor allem: Wie leite ich das jetzt ab? Wegen Extremum. Wenn ich das ableite, wie ich denke, dann krieg ich f'(u)= u * e^u + 2e^u + e + e^3.
Richtig? Falsch?
Hilfe :/
Folgende Aufgabenstellung:
Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=e^x. Die Parallele zur x-Achse durch einen Kurvenpunkt P (u;f(u)) mit 1 < u < 3 schließt mit f und der Geraden x=1 und x=3 zwei Flächenstücke ein. Für welchen Wert von u ist die Summe der beiden Flächeninhalte ein Extremum?
Ansätze sind vorhanden, sogar schon ziemlich weit, wenn ich das so sagen darf. Ich hab eine kleine Skizze, welche Flächen gemeint sind. (Falls es bei jemandem an der Vorstellung hapert, mal ich schnell was im Paint.) Außerdem hab ich die "Fläche" schon beschrieben..
Für mich ist die Fläche wie folgt: (u-1) * f(u) - Integral von 1 bis u über e^x + Integral von u bis 3 über e^x-f(u) (weil ich ja quasi das Ding runterschieben muss, um das Integral dann zu berechnen..oder?)
Und wenn ich das dann alles zusammenfass, dann bekomm ich raus
f(u)= (u-1) * e^u - 2e^u + e + e^3
Meine Fragen jetzt: Kann das jemand nachvollziehen? Kann mir jemand sagen, ob das bisher richtig ist?
Und vor allem: Wie leite ich das jetzt ab? Wegen Extremum. Wenn ich das ableite, wie ich denke, dann krieg ich f'(u)= u * e^u + 2e^u + e + e^3.
Richtig? Falsch?
Hilfe :/