У меня секретов нет
В одной из предыдущих записей я дал ссылку на сюжет о преподавании математики в американской младшей школе. Большое спасибо всем, кто комментировал: вас читать было интересно, и вы мне многое разъяснили. Тогда же я пообещал сказать, что я об этом думаю. Я уже хотел увильнуть, но мой сын потребовал всё-таки высказаться. Так что придётся.
Сыну: ты спрашивал, что думаю я, и что думает мама. Наши мнения, в общем, похожи, за исключением одного пункта. Я скажу, какого, когда мы до него дойдём.
Необходимое предуведомление: я преподавал со студенческой скамьи, т.е. где-то с 1983 года, но в основном старшеклассникам, студентам и аспирантам. Поэтому хотя я кое-что знаю о преподавании, но об обучении в младшей школе сужу в основном по его плодам. Так что к моему мнению следует относиться с осторожностью. Опыт моей жены ближе к предмету: она много занималась репетиторством, в основном, правда, среди старше- и среднеклассников, но были и ученики младших классов.
В сюжете можно разделить три вещи: алгоритмы умножения и деления, сами учебники (и преподавание математики вообще) и использование калькуляторов. Мы поговорим о них по очереди.
Начнём с алгоритмов. Это очень интересные алгоритмы. Некоторые из них лучше традиционных, когда вычисления проводятся без бумаги, целиком "в уме". Показывать их детям - хорошая идея. На математическом кружке. Я бы посвятил несколько занятий кружка приёмам устного счета, и эти алгоритмы заняли бы на них важное место. Интересно было бы также обсудить с детьми, почему эти алгоритмы работают. В общем, это прекрасное дополнение к школьному курсу.
Если же речь идёт о том, чтобы учить им вместо "традиционных" алгоритмов, то следует отдавать себе отчет в одной вещи. Эти алгоритмы, по крайней мере в том виде, в каком они преподаются по этим учебникам, не вырабатывают у детей навыков уверенного счета в столбик. Данный факт признают сами авторы учебников - они говорят, что такие навыки выработать всё равно трудно, и на самом деле не больно-то и хочется. Дескать, бог с ним, со счетом, у нас есть дела поважнее. Так что мы не будем обсуждать, вырабатываются ли у детей навыки, а примем как факт, что НЕ вырабатываются - и перейдём к тезису авторов, что и хрен с этими навыками. Действительно, вокруг сплошные калькуляторы и компьютеры - ну зачем ещё на бумажке считать?
Тут у меня с женой есть некоторое расхождение. Она полагает, что эти навыки безусловно нужны и часто используются в реальной жизни. Судя по разговору с сыном, он тоже так считает. Мне кажется, что и без этих навыков прожить можно. В конце концов эффективно вычислять квадратные корни в школе тоже давно не учат - и ничего, пережили мы это бедствие.
Но даже если признать, что эти навыки абсолютно не нужны - верно ли, что им не следует обучать в школе? Нужно ли обучать в школе только тому, что непосредственно пригодится "в жизни"?
На уроках физкультуры обучают подтягиваться на турнике. Это умение пригодится, если надо будет подниматься на одних руках на отвесную скалу - ситуация, с которой 99% выпускников школы, по-видимому, никогда не столкнётся. Тем не менее этому учат - потому что это умение развивает мышцы. Навык быстро и автоматически считать в столбик полезен, даже если человек никогда в жизни на бумаге считать не будет. Он развивает "мелкую умственную моторику" - аналог мелкой моторики у детей: умение уверенно и безошибочно манипулировать абстрактными понятиями по формальным правилам. Да, умение думать нестандартно и угадывать ответ очень полезно - но оно должно основываться на развитой технике. Ребёнок не должен "указать два способа разделить 36 на 6", он должен знать ответ и мгновенно применить его для деления 3600 на 60. Как говорил один из моих учителей: "Есть искусство и есть ремесло. Искусство - великая вещь, но если у вас нет ремесла, то ничего у вас не получится". Отсутствие такой "мелкой умственной моторики" очень видно потом: в средних и старших классах, в студенчестве и аспирантуре. Когда учащиеся не могут овладеть техникой алгебраических преобразований, а потом анализом, алгоритмами и приёмами программирования и т.д. - очень часто это эффект не привитого в детстве навыка к уверенным формальным манипуляциям.
Единственный ли способ выработать эту "мелкую умственную моторику" - умножение и деление в столбик? Нет, конечно. Можно вместо подтягивания на турнике давать на уроках физкультуры упражнения на шведской стенке. Или отжимания. Или работу с тренажером для мышц плечевого пояса и живота. Что-то будет чуть лучше, что-то чуть хуже, но в общем, всё это приемлемо. Однако есть вещи, которые неприемлемы. Нельзя заменить подтягивание на турнике хоровым исполнением песни "Тянем, потянем, вытянуть не можем". Или раскрашиванием картинки "Джонни и Мэри на турнике". И тут мы переходим к учебникам математики.
Я не видел вблизи учебников, о которых говорилось в клипе. Но, как Мастер, я много других стихов читал. Американскими учебниками я очень давно интересуюсь, и тенденция, которая отмечается в клипе, мне известна. Тяжелые книги на мелованной бумаге с яркими иллюстрациями. Масса "mathematics related activities" вроде "планирования путешествия по Америке". Общая рыхлость и водянистость изложения вместе с явным стремлением сделать уроки "fun" - так, чтобы ученики как можно меньше работали и как можно больше развлекались.
Я прошу понять меня правильно. Я полагаю, что на уроках должно быть весело и радостно. Но это веселье должно быть сродни "мышечной радости" на уроках физкультуры, которая появляется после интенсивной физической нагрузки. Ученики должны познать радость творчества, радость открытия, удовольствие от того, что они узнали новое и что-то изменили в себе - а всё это требует серьёзной интеллектуальной работы. Собственно, одна из главных задач школы - приучить детей к такой работе. Очень легко сделать уроки физкультуры "радостными и весёлыми" - надо вместо упражнений, бега и прыжков раздавать детям мороженое и пирожные с кремом. Но та радость, которой мы хотим добиться, приходит с пОтом. И без него - никак.
Я отвлекусь, чтобы сказать несколько слов на свою любимую тему: воспитание воображения. Яркие красочные иллюстрации в учебниках, чрезмерно реалистичные игрушки, увлечение спецэффектами в компьютерных играх, кино и ТВ, - на мой взгляд, вредны. Когда ребёнок скачет на палке с головой лошади (а иногда и без головы), воображая себя лихим кавалеристом - он развивает фантазию и интеллект. То же происходит, когда он читает книгу или даже играет в компьютерную игру с более или менее примитивным интерфейсом (помните знаменитый Star Trek?). Компьютерная игра с невероятно реалистической графикой, квадрофоническим звуком, как и фильм со спецэффектами, не оставляют места для воображения. Да, яркие иллюстрации нужны для самых маленьких, как нужно им кормление грудью - но с какого-то момента положено последовательно приучать детей к взрослой еде. К сожалению, я пока вижу обратный процесс: младенческая духовная пища появляется в меню во всё более и более старшем возрасте.
Однако я пообещал поговорить о калькуляторах. И здесь я вернусь (в последний раз на сегодня!) к сравнению с физкультурой.
Несомненно, что часто самый удобный способ попасть из точки А в точку Б - это подъехать туда на машине. Но школьников почему-то заставляют бежать кросс, вместо того, чтобы погрузить их в автобус и быстро доставить к финишу. Калькулятор - это способ быстро получить ответ в задаче на умножение или деление. Однако школьный курс математики имеет не больше отношения к такому ответу, чем кросс к поездке на автобусе.
К сожалению, калькулятор занимает огромное место в американском курсе математики. Это особенно относится к курсу алгебры в старших классах, который часто сводится к обучению работе с "графическим калькулятором" - уродливым монстром от Texas Instruments. Кстати, нигде, кроме школы и младших курсов некоторых университетов, этот прибор не применяется - к вопросу об "обучении тому, что пригодится в жизни".
Опять же, само по себе умение пользоваться обычным калькулятором - полезно. Графический калькулятор мне кажется устройством сомнительной ценности, но компьютерные программы для символических вычислений и построения сложных графиков (Maxima, Maple, Mathematica) знать неплохо. Точно так же, как полезно уметь водить автомобиль, и обучение этому умению в школе - хорошая идея. Однако надо, чтобы вождение автомобиля было отдельно, а кросс - отдельно. И именно этого простого соображения, как мне кажется, не хватает математикам-методистам в американской школе. Вечно они норовят вместо кросса устроить хоровое пение с последующей поездкой на автобусе, и назвать всё это "передовыми методами обучения".
Подведу итог. Подход, о котором рассказано в клипе, плох. Не потому, что изложенные алгоритмы умножения и деления "хуже" традиционных. А потому, что весь стиль, вся направленность курса ориентированы на минимум нагрузки, минимум пота и усилий. Как в известном рассказе Ллойда Биггла-мл.