Ну раз простая, значит ответ N = 2. По крайней мере я уверен, что совсем непросто доказать простоту чисел вида 1010..01, куда проще найти у них какой-нибудь делитель(я лично поставил бы на 7) Вот такой вот reverse engineering=)
одного и того же делителя у них всех быть не может: an + 1 = 100 * an + 1 пусть k ≠ 1 - общий делитель, получим: 0 ≡ 1 (mod k)
теперь, пусть n составное и k - его делитель (отличный от единицы и n), тога n = k * m, an = ak(m-1) * 102k + ak по индукции элементарно доказывается что an делится на ak то есть n у нас как минимум простым должно быть, ну и конечно при n = 3, an делится на 3
задачу это конечно хер решает, но однозначно говорит, что смотришь ты пока не в ту сторону )
Вот такой вот reverse engineering=)
Reply
Reply
Reply
an + 1 = 100 * an + 1
пусть k ≠ 1 - общий делитель, получим:
0 ≡ 1 (mod k)
теперь, пусть n составное и k - его делитель (отличный от единицы и n), тога n = k * m,
an = ak(m-1) * 102k + ak
по индукции элементарно доказывается что an делится на ak
то есть n у нас как минимум простым должно быть, ну и конечно при n = 3, an делится на 3
задачу это конечно хер решает, но однозначно говорит, что смотришь ты пока не в ту сторону )
Reply
Reply
Leave a comment