Религиозные науки Хайям постигал в зрелые годы, обучаясь у знаменитого Нишапурского имама. Он освоил философию, риторику, хадисоведение и астрономию. Некоторые историки писали, что философию Хайям постигал непосредственно на языке оригинала - греческом.
Большинство людей в мире знакомы с Хайямом по его стихам «рубаи». Однако, помимо умения сочинять рубаи, Хайям обладал многими научными познаниями и был ученым человеком. Интересно отметить, что в свои времена Хайям прославился именно как математик и философ.
Математика
Джордж Сартон, который, по мнению некоторых, приходится отцом мировой исторической науки, пишет о том, что Хайям первым приступил к систематическим научным исследованиям уравнений первой, второй и третьей степени и предложил классификацию этих уравнений. Последовательно исследуя все формы уравнений третьей степени, он пришел к их геометрическому решению. Его работа в области алгебры, включающая эти исследования, является образцом систематизированной научной мысли и одним из наиболее выдающихся произведений, а, возможно, и самым выдающимся трудом эпохи Средневековья.
Хайям был весьма искусен в математических науках. Он первым показал, что кубические уравнения, вероятно, имеют более, чем одно решение, или совсем не имеют решения. То, что происходит в каждом воображаемом случае, связано с тем, что использовавшиеся им конические сечения либо не пересекаются друг с другом ни в какой точке, либо пересекаются в одной или двух точках. Он был первым, кто сказал, что все кубические уравнения не могут быть решены путем превращения их в квадратные, однако их можно решить, используя конические сечения. Работа Хайяма по внесению геометрических методов в решение алгебраических уравнений третьей степени стало самым успешным трудом, осуществленным мусульманским ученым, и это только часть достижений Хайяма в области математики.
мавзолей Хайяма в городе нейшабур (Нишапу́р)
Астрономия
Крупнейшим достижением Хайяма в области астрономии стало реформирование системы исчисления времени (календаря) в Иране. С этой целью он вычислил орбиту вращения Земли вокруг Солнца с точностью до 16 знаков после запятой. Главные исследования и труды Хайяма относятся к его деятельности в качестве математика и астронома.
Музыка
Хайям также занимался математическим анализом музыки. В одной из своих книг он описывает делении тетрахорда на три промежутка, связанное с безполутоновой, восходящей полутоновой и одночетвертной интерваликой звукоряда.
Литература
Хайям прожил свою жизнь, будучи известен как математик и философ. Его современники ничего не знали о рубаи Хайяма, которые сегодня составляют его славу и гордость. Такие современники Хайяма, как Низами Арузи или Абульхасан Бихаги, не упоминали о Хайяме-поэте.
Поэтической славой Хайям обязан англичанину Эдварду Фицджералду, который своими поэтическими переводами рубаи на английский язык познакомил человечество с Хайямом.
Хайям был автором множества научных и литературных трудов. Им написаны трактаты по физике и метеорологии. К числу его литературных сочинений относится трактат «Ноуруз-намэ», в котором живописуется происхождение Ноуруза, рассказывается об обычаях иранских падишахов, их золоте и лошадях. Трактат Хайяма «О доказательствах задач алгебры и мукабалы» благодаря усилиям европейских ученых в 1742 году был найден в одной из библиотек голландского города Лейден. В 1515 году эта книга была переведена и опубликована несколькими французскими учеными.