рассуждения о математике в целом
Что интересно. Вся математика (по крайней мере, та, с которой я пока что знаком) изучает объекты и пары объектов. То есть, всё основывается на том, в каких отношениях находятся два объекта: отображения бывают между двумя множествами и отображают один элемент в другой (т.е., отображение - это множесто пар элементов...дпт), рёбра графа соединяют две вершины. Предел последовательности в двух вариантах (т. Островского) определяется через функцию от двух аргументов. И так далее.
А можно рассмотреть следующую конструкцию: три множества А, В и С; и множество троек элементов (a, b, c), таких, что а из А, b из В, с из С; и на это множесто троек накладывается какое-нибудь хитрое цикличное уловие, так, чтобы этот объёкт не выглядел тремя или шестью отображениями между этоми множествами.
Или: берётся множество точек в пространстве, и на них полный граф (или даже не полный???). После чего рассматриваются грани - тройки попарно смежных рёбер. Определяется сфера, как множество граней, образующих поверхность, гомотопически изоморфную сфере. Это будет аналог цикла. Спомощью этого определяется кристалл - аналог дерева. И так далее.
А можно рассмотреть следующую конструкцию: три множества А, В и С; и множество троек элементов (a, b, c), таких, что а из А, b из В, с из С; и на это множесто троек накладывается какое-нибудь хитрое цикличное уловие, так, чтобы этот объёкт не выглядел тремя или шестью отображениями между этоми множествами.
Или: берётся множество точек в пространстве, и на них полный граф (или даже не полный???). После чего рассматриваются грани - тройки попарно смежных рёбер. Определяется сфера, как множество граней, образующих поверхность, гомотопически изоморфную сфере. Это будет аналог цикла. Спомощью этого определяется кристалл - аналог дерева. И так далее.