Бюллетень и баллотирование имеют отношение к жеребьевке, голосованию... но сейчас уже достаточно далеко ушло от своих этимологических истоков) А истоки те же, что и:
лат. bulbus - луковица, клубень
лат. bulla - пузырь
лат. pila - мяч, сфера, шарик
нем. ball - шар, комок, мяч
англ. bulb - шарик, лампочка, луковица, пузырь, выпуклость
англ. ball - шар, мяч, пузырь, клубок, чепуха
англ. bull - бык, корова, бугай, крупное животное, вздор, чушь
англ. bolus - шар, шарик, пилюля
англ. balloon - воздушный шар
англ. pellet - шарик, гранула, дробина
англ. bowl - шар, чаша, кубок, катить
англ. bulk - пухлость, величина, масса
англ. belly - живот, пузо, брюхо, надувать, раздуваться
англ. bellows - кузнечные мехи, воздуходувные мехи
англ. billow - вздыматься, волноваться, вал
англ. bulge - выступ, выпуклость, вздутие, увеличение
англ. full - полный, наполненный, сытый, валять
англ. fool - глупец, дурак, обманывать
англ. folly - глупость, дурость, безумство
Итак: англ. ballot - бюллетень (баллы тянуть), баллотировка, голосование... Да-да (!) тянуть надо было те самые шарики (англ. ball - шар, мяч, пузырь)
Все эти "бульбы" и "баллы" имеют отношение к ПИЕ корням, обозначающим по сути, один и тот же процесс: П(х)АЛить, П(х)ЫЛать, П(х)ЫРять, П(х)ОЛнить... кстати: слово "запах" имеет эту же самую основу (как бы это не казалось странным на первый взгляд): пыхать, пихать, выпихивать, пухать, бУхать, пускать, выпускать...
родственник таких слов, как: пахать, п(х)алка, п(х)нуть, п(х)ыл, п(х)ламя, пух, пухлый, пышный и пр.
Чуть подробнее:
ПИЕ корень *bha-
1. пылать, гореть, сиять
2. говорить, звучать
все это относится (прежде всего) к выПИХиванию или заПИХиванию чего-либо (предмета, звука, воздуха, огня, дыма...)
ПХ-Х-Х -ЫР, ПХ-Х-Х - ЫЛ. ПЫХать, ПУХать, БУХать, П(х)ЫРять, П(х)ЫЛать.
ПИЕ корень *bhel-
1. пылать, гореть, сиять
2. дуть, набухать
3. процветать, цвести
как пример:
1. flame (пламя) - ПЫЛать, ПОЛымя, ПАЛить
2. ball (шар) - наПОЛнить, ПОЛный, БОЛьшой, ВЕЛикий
3. bloom (цвести) - ПЛАменеть, наПОЛняться
ПИЕ корень *pele- - или просто "заПОЛнять"
full - ПОЛный, заПОЛненный, целый, сытый (I'm full - я наелся - я наПОЛнился, я ПОЛный, я имею наПОЛненность)
fill - наПОЛнение, заПОЛнение, сытость
ПИЕ корень *рhū- «дуть»
ПЫХать, ПИХать, выПИХивать, ПУХать и пр. и пр.
Как видим: якобы разные ПИЕ корни, в действительности имеют одну и ту же этимологическую основу...
ПОЛный, БОЛьшой, ВЕЛикий... Изначально это было нечто, изображающее некий ПЫХ (ПхЫР, ПхЫЛ). Почему, кстати, в некоторых ПИЕ корнях и проставлены буквы Х, которые призваны создавать некое звуковое препятствие: П(х)А-А-А... как резкий выдох и дальнейшее наполнение... П(х)АТЬ - ПАХАТЬ, ПИХать, П(х)АЛка-ПАЛка, П(х)ЫЛать, П(х)ЫРять...П(х)ОЛный, заП(х)ОЛнено... Недаром же эти "ПИЕ корни" увязали со словами ДУТЬ, НАДУВАТЬ, НАПОЛНЯТЬ, НАБУХАТЬ... П(х)У-у-у-у и шарик надулся, П(х)У-у-у-у-у и заПЫЛало, П(х)У-у-у-у-у и разбухло... П(х)АР, П(х)ЫР, П(х)АЛ, П(х)ЫЛ... ПИХать-заПИХивать-выПИХивать...
Ещё немного:
flor, flore (цвести) - пылать (f-p + латинообразное R(RE) в конце глаголов = нашим ТЬ(ТИ)) - FLoRE = ПыЛаТЬ (ПыЛаТИ)
ПЫХать, ПЫШно, П(х)АЛить, П(х)ЫЛать...
англ. blow (дуть, цвести)
англ. blossom (цвести, распуститься)
англ. bloom (цвести, расцветать)
англ. flower (цвести, быть в расцвете)
Далее:
пыхать, пухать, пускать, пущать, пищать, пихать, писять, пукать и т.д. и т.п.
Дуть, Выдувать:
маратхи फुंकणे (phuṅkaṇē)
хинди फुंक (phunk)
непальск. फुक्नु (phuknu)
суахили. pigo
Делее:
переть, выпирать... ПЕРД-ПЕРЕД-ПРЕД. ПОЛный живот, выПИРающий живот, БОЛьшой живот
англ. breathe (дышать, вздохнуть, выдохнуть) - переть, выпирать
англ. respire (дышать, вздохнуть) - спирать, распирать ("в зобу дыханье сперло"), англ.
spirit (дух)
Ну и ещё:
англ. blow (дуть) - палить, пылать, наполнять
англ. inflate (надуть) - инфляция, получается - надувательство)
армянск. փչել (p’ch’el) - дуть, надуть (ПхАЛ, ПИХал, наПОЛнил, уВЕЛичил, сделал БОЛьше)
гэльск. buille (дуть)
датск. blæse (дуть, пылать)
исланд. blása (дуть)
нидерландск. blazen (дуть)
норв. blåse (дуть)
англ. blaze (дуть, пыхать, пылать, полыхать, сиять, пламя, блеск)