пятиминутка общего развития: математика - царица полей и огородов
как известно, одними из выдающихся главных проблем соционики являются следующие:
а) наличие множества "соционических школ" для особо одарённых, между школьниками которых - о ужос! - нет сходимости.
б) соционика - не наука.
ц) дух калинаускаса.
под настоящей наукой учоными из блогосферы - на деле рядовыми сисадминами, программистами, юристами, журналистами, филологами и прочим сбродом - обычно понимается математика. либо же та или иная область естествознания, оборудованная строгим математическим аппаратом. именно к этому яркому идеалу нам с вами и нужно стремиться. и мы, я щетаю, победим! давайте же посмотрим, как выглядит наше с вами светлое будущее уже прямо сейчас.
Один из величайших математиков XX в. Герман Вейль сказал в 1944 г: "Математизирование" может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается рационализации и не может быть объективным."
К концу XVIII в. математика была подобна гигантскому дереву, прочно стоявшему на почве реальности, с корнями двухтысячелетней давности, с раскидистыми ветвями. Высоко вздымалось древо математики над всеми областями человеческого знания. Никто не сомневался, что в таком виде это дерево будет жить вечно - разве что крона его будет становиться все пышнее.
В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин - величественной математике начала XIX в., гордости человека - не более чем заблуждение. Разногласия по поводу оснований самой «незыблемой» из наук вызвали удивление и разочарование. Нынешнее состояние математики - не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства.
Созданные в начале XIX в. необычные геометрии и столь же необычные алгебры вынудили математиков исподволь - и крайне неохотно - осознать, что и сама математика, и математические законы в других науках не есть абсолютные истины. Осознание этой потери было первым из бедствий, обрушившихся на математику.
Математикам пришлось пережить шок и другого рода. Они настолько уверовали в бесспорность своих результатов, что в погоне за иллюзорными истинами стали поступаться строгостью рассуждений. Но когда математика перестала быть сводом незыблемых истин, это поколебало уверенность математиков в безукоризненности их теорий. Тогда им пришлось взяться за пересмотр своих достижений, и тут они, к своему ужасу, обнаружили, что логика в математике совсем не так уж тверда, как думали их предшественники.
Движение за математическую строгость приобрело широкий размах во второй половине XIX в. К началу XX в. математики стали склоняться к мнению, что желанная цель наконец достигнута. И хотя им пришлось признать, что математика дает лишь приближенное описание природы и многие утратили веру в то, что природа полностью основана на математических принципах, математики по-прежнему продолжали возлагать большие надежды на проводимую ими реконструкцию логической структуры математики. Но не успели смолкнуть восторги по поводу якобы достигнутых успехов, как в реконструированной математике в свою очередь обнаружились противоречия.
В результате возникло четыре различных подхода к математике, которые были отчетливо сформулированы и получили значительное развитие; у каждого из этих подходов нашлось немало приверженцев. Все четыре направления математики стремились не только разрешить известные противоречия, но и гарантировать, что в будущем не появятся новые противоречия, т. е. старались доказать непротиворечивость математики. Интенсивная разработка оснований математики привела и к другим результатам. Приемлемость некоторых аксиом и принципов логики дедуктивного вывода также стала яблоком раздора: позиции школ по этим вопросам разошлись.
В конце 30-х годов XX в. математик мог бы прнять один из нескольких вариантов оснований математики и заявить что проводимые им математические доказательства по крайней мере согласуются с догматами избранной им школы. Но тут последовал удар ужасающей силы: вышла в свет работа Курта Гёделя, в которой он среди прочих важных и значительных результатов доказал, что логические принципы, принятые различными школами в основаниях математики, не позволяют доказать ее непротиворечивость.
Теорема Гёделя вызвала смятение в рядах математиков. Последующее развитие событий привело к новым осложнениям. Оказалось, например, что даже аксиоматически-дедуктивный метод, столь высоко ценимый в прошлом как надежный путь к точному знанию, небезупречен. В результате этих открытий число различных подходов к математике приумножилось и математики разбились на еще большее число группировок.
Кризис математики и порожденные им конфликты по поводу того, что такое настоящая математика, отрицательно сказались и на применении математической методологии ко многим областям культуры: к философии, социальным и политическим наукам, этике и эстетике. Надежда на то, что удастся найти объективные, непреходящие законы и эталонные образцы знания, развеялась. «Век разума» закончился.
Несмотря на неудовлетворительное состояние математики, многочисленные существенно различные подходы, разногласия по поводу приемлемости аксиом и опасности возникновения новых противоречий, могущих подорвать значительную часть математической науки, многие математики продолжают применять математику для описания физических явлений и даже расширяют сферу ее применимости на экономику, биологию и социологию.
Утрата критериев абсолютности истины, все возрастающая сложность математики и естественных наук, неуверенность в выборе правильного подхода к математике привели к тому, что большинство математиков оставили вопросы оснований. С проклятием «Чума на оба ваши дома!» они обратились к тем областям математики, где методы доказательства казались им надежными. Они нашли также, что проблемы, придуманные человеком, более привлекательны и легче поддаются решению, чем проблемы, поставленные природой.
Наши предшественники видели в математике непревзойденный образец строгих рассуждений, свод незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы. Ныне мы знаем, что математика не обладает теми качествами, которые некогда снискали ей всеобщее уважение и восхищение.
это из введения в книжку "Математика. Утрата опредёлености" некоего М. Клайна, заслуженного профессора каких-то математик из каких-то ню-ёрков. издана и переведена в начале 80-х. поскольку я являюсь чурбаном из материала, практически не поддающегося обработке собственными методами этой специфической отрасли - крайне важным для меня, а также, я убеждён, для очень и очень многих нормальных людей, является следующее: "эта книга на общедоступном уровне повествует о расцвете и закате величия математики". а точнее даже, "Автор пытается разъяснить сущность математики читателю, интересующемуся общенаучными проблемами, но не имеющему специального математического образования." так что если вдруг кого внезапно заинтересовали общенаучные проблемы утомили дарьи донцовы, "соционическая литература" за авторством бокалавров журналистики и тому подобное - добро пожаловать в волшебный мир сурового научпопа для детей всех возрастов.
а) наличие множества "соционических школ" для особо одарённых, между школьниками которых - о ужос! - нет сходимости.
б) соционика - не наука.
ц) дух калинаускаса.
под настоящей наукой учоными из блогосферы - на деле рядовыми сисадминами, программистами, юристами, журналистами, филологами и прочим сбродом - обычно понимается математика. либо же та или иная область естествознания, оборудованная строгим математическим аппаратом. именно к этому яркому идеалу нам с вами и нужно стремиться. и мы, я щетаю, победим! давайте же посмотрим, как выглядит наше с вами светлое будущее уже прямо сейчас.
Один из величайших математиков XX в. Герман Вейль сказал в 1944 г: "Математизирование" может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается рационализации и не может быть объективным."
К концу XVIII в. математика была подобна гигантскому дереву, прочно стоявшему на почве реальности, с корнями двухтысячелетней давности, с раскидистыми ветвями. Высоко вздымалось древо математики над всеми областями человеческого знания. Никто не сомневался, что в таком виде это дерево будет жить вечно - разве что крона его будет становиться все пышнее.
В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин - величественной математике начала XIX в., гордости человека - не более чем заблуждение. Разногласия по поводу оснований самой «незыблемой» из наук вызвали удивление и разочарование. Нынешнее состояние математики - не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства.
Созданные в начале XIX в. необычные геометрии и столь же необычные алгебры вынудили математиков исподволь - и крайне неохотно - осознать, что и сама математика, и математические законы в других науках не есть абсолютные истины. Осознание этой потери было первым из бедствий, обрушившихся на математику.
Математикам пришлось пережить шок и другого рода. Они настолько уверовали в бесспорность своих результатов, что в погоне за иллюзорными истинами стали поступаться строгостью рассуждений. Но когда математика перестала быть сводом незыблемых истин, это поколебало уверенность математиков в безукоризненности их теорий. Тогда им пришлось взяться за пересмотр своих достижений, и тут они, к своему ужасу, обнаружили, что логика в математике совсем не так уж тверда, как думали их предшественники.
Движение за математическую строгость приобрело широкий размах во второй половине XIX в. К началу XX в. математики стали склоняться к мнению, что желанная цель наконец достигнута. И хотя им пришлось признать, что математика дает лишь приближенное описание природы и многие утратили веру в то, что природа полностью основана на математических принципах, математики по-прежнему продолжали возлагать большие надежды на проводимую ими реконструкцию логической структуры математики. Но не успели смолкнуть восторги по поводу якобы достигнутых успехов, как в реконструированной математике в свою очередь обнаружились противоречия.
В результате возникло четыре различных подхода к математике, которые были отчетливо сформулированы и получили значительное развитие; у каждого из этих подходов нашлось немало приверженцев. Все четыре направления математики стремились не только разрешить известные противоречия, но и гарантировать, что в будущем не появятся новые противоречия, т. е. старались доказать непротиворечивость математики. Интенсивная разработка оснований математики привела и к другим результатам. Приемлемость некоторых аксиом и принципов логики дедуктивного вывода также стала яблоком раздора: позиции школ по этим вопросам разошлись.
В конце 30-х годов XX в. математик мог бы прнять один из нескольких вариантов оснований математики и заявить что проводимые им математические доказательства по крайней мере согласуются с догматами избранной им школы. Но тут последовал удар ужасающей силы: вышла в свет работа Курта Гёделя, в которой он среди прочих важных и значительных результатов доказал, что логические принципы, принятые различными школами в основаниях математики, не позволяют доказать ее непротиворечивость.
Теорема Гёделя вызвала смятение в рядах математиков. Последующее развитие событий привело к новым осложнениям. Оказалось, например, что даже аксиоматически-дедуктивный метод, столь высоко ценимый в прошлом как надежный путь к точному знанию, небезупречен. В результате этих открытий число различных подходов к математике приумножилось и математики разбились на еще большее число группировок.
Кризис математики и порожденные им конфликты по поводу того, что такое настоящая математика, отрицательно сказались и на применении математической методологии ко многим областям культуры: к философии, социальным и политическим наукам, этике и эстетике. Надежда на то, что удастся найти объективные, непреходящие законы и эталонные образцы знания, развеялась. «Век разума» закончился.
Несмотря на неудовлетворительное состояние математики, многочисленные существенно различные подходы, разногласия по поводу приемлемости аксиом и опасности возникновения новых противоречий, могущих подорвать значительную часть математической науки, многие математики продолжают применять математику для описания физических явлений и даже расширяют сферу ее применимости на экономику, биологию и социологию.
Утрата критериев абсолютности истины, все возрастающая сложность математики и естественных наук, неуверенность в выборе правильного подхода к математике привели к тому, что большинство математиков оставили вопросы оснований. С проклятием «Чума на оба ваши дома!» они обратились к тем областям математики, где методы доказательства казались им надежными. Они нашли также, что проблемы, придуманные человеком, более привлекательны и легче поддаются решению, чем проблемы, поставленные природой.
Наши предшественники видели в математике непревзойденный образец строгих рассуждений, свод незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы. Ныне мы знаем, что математика не обладает теми качествами, которые некогда снискали ей всеобщее уважение и восхищение.
это из введения в книжку "Математика. Утрата опредёлености" некоего М. Клайна, заслуженного профессора каких-то математик из каких-то ню-ёрков. издана и переведена в начале 80-х. поскольку я являюсь чурбаном из материала, практически не поддающегося обработке собственными методами этой специфической отрасли - крайне важным для меня, а также, я убеждён, для очень и очень многих нормальных людей, является следующее: "эта книга на общедоступном уровне повествует о расцвете и закате величия математики". а точнее даже, "Автор пытается разъяснить сущность математики читателю, интересующемуся общенаучными проблемами, но не имеющему специального математического образования." так что если вдруг кого внезапно заинтересовали общенаучные проблемы утомили дарьи донцовы, "соционическая литература" за авторством бокалавров журналистики и тому подобное - добро пожаловать в волшебный мир сурового научпопа для детей всех возрастов.