Об одном логическом доказательстве существования предельной скорости
Давеча возник у нас тут с “темным му” разговор о претензиях формальной логики на содержательные физические утверждения (в частности, в работах Зиновьева А.А.) - http://community.livejournal.com/ru_philosophy/479245.html?thread=10173709#t10173709
И вспомнилось мне одно забавное доказательство, проведенное Зиновьевым.
В предисловии к «Логической физике» он пишет, что через логический анализ языка ему удалось доказать такое, казалось бы, чисто физическое положение (гипотезу), как существование предельной скорости. Кстати, в рамках теории относительности, скажем, вовсе не утверждается о существовании предельной скорости, а речь идет только о том, что материальный объект, имеющий некоторую скорость ниже скорости света в, не сможет этой скорости света достичь (что не исключает, в принципе, существования объектов со скоростью выше скорости света) . Так что здесь мы имеем даже более сильное утверждение, чем в физике. В чем же состоит доказательство (ЛФ стр. 151 - 152, «Очерки комплексной логики» стр.475-477 ).
1) Рассуждение существенно опирается на то положение, что имеются минимальные (неделимые) единицы-промежутки времени и положения. Такая вот атомистическая концепция в духе древних греков :) Но не будем пока с этим разбираться, а примем это как данность. Тем более, что для этого есть веские основания, поскольку реальные процедуры измерения времени и расстояний всегда имеют какую-то точность измерения (в соответствии с используемым оборудованием). И вполне можно, таким образом, понимать минимальный промежуток времени (скажем) как тот промежуток, который еще могут измерить реальные часы, т.е. один “тик” часов.
2) Скорость у нас, соответственно, будет отношением количества единиц перемещения в пространстве (m) к тому количеству тиков (n), за которое этот путь был пройден (берем только равномерное движение).
3) Теперь самое интересное. Возьмем такое утверждение, что для всякой скорости х возможна скорость y > x. И докажем (вместе с автором), что оно ложно. Т.е. существует некоторая предельная скорость.
4) Это утверждение означает, что если тело А проходит расстояние s за время t1 , то тело В проходит это же расстояние s за время t2. И при этом t2 < t1. Для еще более быстрого тела будет t3 < t2 и т.д. То есть мы таким образом получаем как угодно малое время (надо иметь в виду, что два разных t отличаются на целое число тиков). Но временной промежуток не может быть как угодно мал, ибо существует минимальная единица времени - один тик. И при этом минимальном t = 1 мы имеем максимальную скорость.
5) Удивительно, но автор соглашается с тем, что можно вроде бы рассуждать и по другому - фиксировать не расстояние, а время. И тогда более быстрое тело проходит большее кол-во единиц расстояния за одно и то же кол-во тиков. И вроде бы никаких проблем с минимальностью единиц и нет никакого предела.
6) Однако он считает это несущественным, ибо якобы это рассуждение сводится ! к предыдущему, поскольку мы все же можем зафиксировать расстояние и смотреть на разницу временных промежутков !
7) Интересный способ "решения" противоречия , возникающего при соотнесении результатов двух рассуждений - просто не обращать внимания на неудобное :) Если бы Галилей, скажем, поступал точно так же, то физики бы до сих пор не было :)
8) Мы же можем теперь, вооружившись методом автора, пойти еще дальше и доказать, что скорость вообще может быть только одна. Она же максимальная и она же минимальная.
Предположим, что тело А прошло за одну единицу времени две единицы расстояния. Но могло ли это тело пройти 1 единицу расстояния. Нет, ибо ему надо на это меньше одного тика.
Предположим, что тело А за 2 тика прошло 1 единицу расстояния. Но тогда за 1 тик оно прошло меньше чем единица расстояния. Чего быть не может. Легко обобщить наше рассуждение на все целые числа и сделать вывод - существует только одна скорость, равная 1, т.е. отношению единицы расстояния к одному тику.
9) Ляп, конечно, очевиден. Но возникает вопрос, с чем он связан. Что за аберрация такая, помешавшая увидеть очевидное, такому безусловно сильному логику как А.А. Зиновьев.
Давайте пойдем с начала, но медленно:
а) У нас есть ситуация измерения скорости. Построим некоторую модель этого измерения. Вдоль некоторой прямой (для простоты) расположены синхронизированные часы, с помощью которых отмечается время прохождения тела. Минимальная единица времени - один тик. Минимальная единица расстояния - расстояние между часами.
б) В результате измерения мы получаем набор из пар чисел - показание часов и расстояние (порядковый номер часов по оси). Т.е. мы имеем теперь некоторое знаковое образование - набор пар чисел, которое получено как результат (как бы) реального измерения.
в) Но ведь это знаки (числа) - их можно складывать, делить и т.п., То есть совершать с ними формальные операции - математические и логические.
г) При этом можно “забыть”, что это результат измерения. И считать теперь, что это просто числа . И можно с ними “поиграть” и посмотреть, что получится во всяких предельных случаях.
д) Но результат формальных операций нужно отнести обратно, но к чему? Вот здесь возникает “развилка” и первопричина логической ошибки Зиновьева.
е) Он относит результат формальных операций, - а также и первоначальные данные измерений, и ограничения измерительной техники, - непосредственно на реальность как таковую. Т.е. у него теперь само время и пространство складываются из единиц. Это теперь не характеристика процедуры измерения (как было на первом шаге), а непосредственное устройство реальности.
Откуда и возникают ограничения на интерпретацию результатов формальных операций. Вот мы получаем числа, которые надо бы отнести к времени, но числа эти меньше единицы. И поэтому относить нельзя - реальность имеет такое устройство, что не позволяет это сделать. Следовательно полученный формально результат признается не имеющим реального существования.
д) Но ведь мы знаки эти формальные (числа) получили из ситуации измерения, значит и относить должны прежде всего к этой ситуации, к процедурам. И если у нас вдруг вылезают промежутки меньше единицы, то такие результаты формальных операция просто не соответствуют процедурам измерения. А следовательно надо наложить такие условия на сами формальные операции, чтобы они соответствовали процедурам измерения (просто “откалибровать” результат формальных операций :) )
г) Итак, первопричина вроде бы необъяснимых ошибок - порочность самого принципа, с помощью которого пытаются придать “содержательность” формальным логикам, принципа непосредственного отнесения формальных операций и результатов на устройство реальности, минуя тот процедурный слой реального (практического) оперирования, через который и образуется знаковый материал для формальных манипуляций.
Интересно, что Зиновьев сам стоял у истоков содержательно-генетической логики. И сам же грубо нарушает ее базовый принцип многоплоскостного знания - верхние формальные этажи замещают процедуры с объектами, а не сами объекты. Т.е. делает логическую ошибку (с точки зрения содержательно-генетической логики)