Парадокс "спящей красавицы" и различные состояния сознания
Обычно парадокс «спящей красавицы» формулируется следующим образом:
Испытуемой («Спящей красавице») делается укол снотворного. Бросается симметричная монета. В случае выпадения орла: её будят, и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки: её будят, делают второй укол (после чего она забывает о побудке) и будят на следующий день, ( Read more... )
Испытуемой («Спящей красавице») делается укол снотворного. Бросается симметричная монета. В случае выпадения орла: её будят, и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки: её будят, делают второй укол (после чего она забывает о побудке) и будят на следующий день, ( Read more... )
Здесь, вроде, еще и методическая ошибка - незаконное применение теоремы Байеса (условных вероятностей). У Вас там получилось, что условием встречи с Бобом является состояние Алисы. Но ведь это независимые события, поэтому их нельзя связывать через условную вероятность.
== поскольку условия эксплицитно различаются: в разных вариантах по-разному заданы пространства элементарных событий.
Так где разные-то? И в первом случае и во втором (в смысле третьем :) ) - "если красавица просыпается в первый день, то она в любом случае не помнит, что её уже будили, будь это правда или нет"
== красавице колют двойную дозу наркотика, так что она не способна даже сообразить, помнит она происходящее накануне, или нет.
Она в любом случае не помнит (не знает), что было накануне. Передозировка ничего не меняет.
зы. Собственно, ошибка там в том, что Вы перечислили 5 вариантов, но не учли, что они не равновероятны. Это не пространство элементарных событий
Reply
Она в любом случае не помнит (не знает), что было накануне. Передозировка ничего не меняет.
- Здесь с Вами поспорю: одно дело, когда испытуемая не помнит, проснулась она первый или второй раз, но осознаёт этот факт, а значит - исходит из того, что она не помнит. И совсем иное дело, когда она просыпается, допустим, в первый день, и не знает, помнит ли она день пробуждения или нет. Если , как в классическом варианте, ей экспериментаторы сообщили, что её память будет отключена - это одно, а если она не имеет на этот счёт никакой определённой информаици - это совсем другое.
ошибка там в том, что Вы перечислили 5 вариантов, но не учли, что они не равновероятны. Это не пространство элементарных событий
- А какие конкретные указания в условии имеются на разницу в частоте\вероятности этих пяти вариантов? Если таких указаний нет, то и нет иного выхода, как исходить из их симметрии (в информационно-гностическом смысле).
Reply
Кстати, и во втором случае (недодозировки) субъективная вероятность не отличается от первого случая - 2/3, ведь мадам не знает, что правила игры не будут соблюдаться.
Reply
- Собственно, да: передозировка - всего лишь попытка объяснить, почему мадам, которая в классическом варианте должна забыть про пробуждения, но чётко помнить условия эксперимента, теперь в новом варианте опыта не знает о том, что её память была выключена. Это может произойти либо потому, что её изначально не информировали, либо вследствие, например, повышенной по сравнению с исходным вариантом дозы наркотика.
==Любой вариант тогда равно обоснован (т.е. никак не обоснован)==
- С этим согласен. И именно поэтому сравнительная субъективная вероятность каждого из вариантов получается одинаковой.
==во втором случае (недодозировки) субъективная вероятность не отличается от первого случая - 2/3, ведь мадам не знает, что правила игры не будут соблюдаться.==
- Если не знает, то да: неопределенность полная, то есть - распределение вероятностей в случае передоза и недодоза (с незнанием условий эксперимента) совпадут. Но я имел в виду, что недодоз отличается от классического случая с полным знанием условий только тем, что у мадам - недодоз, но она продолжает быть полностью осведомлена об условиях эксперимента, то есть, в данном случае, осведомлена о том, что у неё недодоз. Что же касается передоза, то смысл его лишь в том, чтобы ввести "реалистическим образом" факт незнания испытуемой условий эксперимента. Это может быть дальнейшее ухудшение памяти под действием наркотика: типа не знала, сколько раз пробуждалась, а теперь вообще-то и условия эксперимента не помнит.
Но в принципе, с Вами согласен в том пункте, что тут состояния сознания имеют значения, если только это влияет на пямять или восприятие информации. С точки зрения байесианской теории, если память пропадает, то и субъективная вероятность должна меняться. С точки зрения референциализма - это очевидно, не так, вероятность не может быть субъективной и не должна меняться вследствие нашего знания или незнания.
Reply
Но тогда ведь получается 1/2, а не 2/5. Либо орел, либо решка. А 6-й вариант, кстати, Вы отбрасывать здесь не можете.
Имхо, Вы путаете три вещи - объективную вероятность (тогда нужно строить пространство событий), субъективную (при этом надо учитывать "знания" субъекта) и статистику (что произошло на самом деле). Вы эти три разные сущности перемешиваете и получается каша.
== Но я имел в виду, что недодоз отличается от классического случая с полным знанием условий только тем, что у мадам - недодоз,
Вот здесь Вы путаете вероятность (предсказание) и статистику (апостериорное знание). Рассчитывая вероятность, мадам никак не может знать о недодозе. Она это может узнать только опосля, в серии "измерений". После серии событий она может решить, что первоначальная модель была неправильная и нужна другая модель с другой вероятностью.
== С точки зрения референциализма - это очевидно, не так, вероятность не может быть субъективной и не должна меняться вследствие нашего знания или незнания.
Почему вдруг, вполне может. Вот как раз с точки зрения "референциализма" во втором случае субъективная вероятность 2/3
Не надо путать субъективную вероятность и байеса (условную вероятность) - это разное.
Reply
- Если красавица проснулась, и точно помнит, что просыпается второй раз, как прикажете поступить?
== Рассчитывая вероятность, мадам никак не может знать о недодозе. ==
- Может, поскольку по условию задачи она в начале эксперимента получила полное описание его условий.
==
== С точки зрения референциализма - это очевидно, не так, вероятность не может быть субъективной и не должна меняться вследствие нашего знания или незнания.
Почему вдруг, вполне может==
- А на основании чего может? Ведь математическое ожидание частот выпадения разных вариантов не может меняться, в зависимости от того, помним мы об этом или нет.
==Не надо путать субъективную вероятность и байеса (условную вероятность) - это разное.==
- Я стараюсь не путать... А Вы, стало быть, относите субъективную вероятность к небайесианской?
Reply
== А Вы, стало быть, относите субъективную вероятность к небайесианской?
Не в этом дело, субъективная может трактоваться и по байсиански, и частотно. Это просто про разное.
Дело же не в памяти а в знании правил игры. Если Алисе говорят одни правила, а Бобу другие, то они и вероятности посчитают разные. А то, что случится на самом деле, - это вообще отдельный вопрос ;)
Когда же говорят про объективную вероятность, то имеют в виду, что всем сказали одни и те же правила игры.
== Может, поскольку по условию задачи она в начале эксперимента получила полное описание его условий.
Тогда это эквивалентно просто подбрасыванию монетки, уколы тогда и вовсе ни при чем.
== Если красавица проснулась, и точно помнит, что просыпается второй раз,
Вы же что говорите. Красавице сообщают - возможно укол на тебя влияет (см 1 вариант), а возможно - нет. Решай сама. Т.е. дело не в передозе, а в том, что правил нет. Тогда любой выбор будет рационален - например, что вероятность орла 1/2. Хотите доказать, что 2/5. Пожалуйста. Можно и 2/6 сделать, и вообще что угодно, ведь оснований нет, можно провести любое "рассуждение".
А может, экспериментаторы меня обманули и укол иногда влияет, а иногда нет. Если нет правил, то почему бы не нарушить принцип отсутствия правил :)
Reply
- Под "субъективной" Вы имеете в виду эту новомодную теорию "центрированных возможных миров" или что-то другое?
==Когда же говорят про объективную вероятность, то имеют в виду, что всем сказали одни и те же правила игры.==
- Чаще всего под объективной вероятностью понимают онтологический факт, не зависящих ни от каких-либо индивидуальных знаний. В отличие от байесиановой вероятности, под которой понимают факт гносеологический. Совпадают ли при этом расчёты при частотном или байесиановом подходе - отдельный вопрос.
== Может, поскольку по условию задачи она в начале эксперимента получила полное описание его условий.
Тогда это эквивалентно просто подбрасыванию монетки, уколы тогда и вовсе ни при чем.
- Согласен. В этой версии можно обойтись без уколов вообще.
== Если нет правил, то почему бы не нарушить принцип отсутствия правил :)==
- Всё таки одно правило имеется: симметричные с точки зрения наблюдателя события должны быть оценены равновероятными, как бросания орла или решки.
Reply
Каких еще "миров", что написал выше, то и понимаю - вероятность посчитанная, исходя из некоторой модели.
== Чаще всего под объективной вероятностью понимают онтологический факт
Мало ли какие глупости бывают. Объективная вероятность - это когда модель зафиксирована. В любом учебнике можете посмотреть.
байесианова вероятность основана на теореме Байеса, Если модель полна, то она ничем не отличается от классической, это просто то же самое. И может быть естественно и объективной и субъективной. Если модель неполна, то отсутствие данных заменяется оценкой. В принципе ничего не мешает переинтерпетировать такую ситуацию и в классическую, частотную форму.
Так что никаких содержательных различий между ними нет.Это просто две разные формы одного и того же. Через байесову форму просто подчеркивают обычно то, что расчет опирается на оценку (не строгую)
== Всё таки одно правило имеется: симметричные с точки зрения наблюдателя события должны быть оценены равновероятными, как бросания орла или решки.
Так наличие или отсутствие правил (модели) - это событие или нет? В этом же весь вопрос.
Можно, например, считать, что для 3-го случая укол действует с вероятностью 1/2. Тогда действительно вероятность решки будет 3/5.
Но здесь мы неопределенность правил модифицировали в вероятностный параметр внутри правила и получили тем самым однозначную модель. Можно ли считать, что это та же самая задача?
Upd. Вот такой пример. У нас есть две гипотезы: первая - а всегда больше б, вторая - а всегда меньше б. И нет оснований предпочесть одну гипотезу другой. Тогда мы можем сказать, что с равной вероятностью (1/2) либо а всегда больше б, либо всегда б больше а.
А потом Вы говорите - это эквивалентно тому, что иногда (с вероятностью 1/2) а больше б, а иногда б больше а.
Имхо, это несколько странно :)
Reply
Мало ли какие глупости бывают. Объективная вероятность - это когда модель зафиксирована. В любом учебнике можете посмотреть.
- Таким образом, как я понимаю, Вы отказываетесь говорить о вероятности, как о факте, существующем "сам по себе", и привязываете её к модели, более или менее полной, то есть - к нашим представлениям о мире. То есть, Вы просто элиминируете онтологическую трактовку вероятности.
В общем-то я лично не против такого подхода, мне он тоже кажется единственно возможным, однако же он оставляет "за бортом" все современные дискуссии на эту тему, где противопоставляется гносеологическая и онтологическая трактовка вероятностей. Недавно увидел наводку на статью Чалмерса на тему референциальной vs байесиановой вероятности Chalmers D. Frege’s Puzzle and the Objects of Credence (2011) в которой референциальная вероятность понимается, как онтологический факт. Там, кстати, на мой взгляд Чалмерс делает грубейшую ошибку в посылках, и в результате приходит к выводу, что вычисления референциальной и байесиановой вероятности могут не совпасть даже при полной идентичности в условии задачи. Речь идет о случаях, когда байесианова вероятность того, что два имени указывают на один предмет, лежит в пределах 0 < p < 1, что якобы, невозможно. При этом он неявно делает отсылку к известному Крипке-аргументу, согласно которому самотождественность предмета (х=х) является априорной истиной, и таким образом не может быть апостериорной вероятностью. В итоге Чалмерс тоже "элиминирует" онтологический подход, хотя его методы доказательства и вызывают у меня огромные сомнения.
Тем не менее, мне пока что не ясно, как чисто модельный характер вероятности согласуется с невозможностью исключить вероятностный характер событий в микромире. Ведь, казалось бы, если за вероятностью не стоит никакой устойчивой онтологии, то, совершенствуя наши модели и приборы, мы должны бы были получать возможность следить за объектами микромира всё более точно. И наоборот: если есть некоторый объективный предел пополнению наших знаний о движении этих объектов, то соответствующим образом вычислимую вероятность можно трактовать как онтологический факт, нисколько не зависящий от наших знаний и представлений. Что Вы думаете?
Так наличие или отсутствие правил (модели) - это событие или нет? В этом же весь вопрос.
- Похоже, что нет.
Можно, например, считать, что для 3-го случая укол действует с вероятностью 1/2. Тогда действительно вероятность решки будет 3/5.
Но здесь мы неопределенность правил модифицировали в вероятностный параметр внутри правила и получили тем самым однозначную модель. Можно ли считать, что это та же самая задача?
- Надо подумать. Пока что получается, что в версии 3, как она сформулирована, речь идет о том, что укол действует с некоторой вероятностью, не нулевой и не равной единице. Но наиболее оптимальным образом оценить эту вероятность предлагается, поставив себя на место испытуемой.
Reply
Вот такой пример. У нас есть две гипотезы: первая - а всегда больше б, вторая - а всегда меньше б. И нет оснований предпочесть одну гипотезу другой. Тогда мы можем сказать, что с равной вероятностью (1/2) либо а всегда больше б, либо всегда б больше а.
А потом Вы говорите - это эквивалентно тому, что иногда (с вероятностью 1/2) а больше б, а иногда б больше а.
- Очень показательный пример Вы привели! Он чем-то напоминает пример Чалмерса из ссылки, приведенной мною на несколько абзацев выше в этом посту. Там гипотеза-1: "Доктор Джекил и мистер Хайд - два имени одного и того же человека, и всегда указывают на одного индивида. Гипотеза-2: "Имена доктор Джекил и Мистер Хайд - указывают на разных людей и значит никогда не указывают на одного индивида". Затем приведена некая вероятностная модель с определением генотипа, полученные данные исследований, в результате чего вычислена вероятность того, что доктор Джекил и мистер Хайд - иногда (с вероятностью 80%) указывают на одно и то же, а иногда (с вероятностью 20%) - на совершенно разное. Так всегда они указывают на одно и то же, или только иногда? Согласитесь, это не менее странная ситуация, чем та, которую описали в своём посту выше Вы. Тем не менее, это - ситуация, с которой мы сталкиваемся ежедневно, проводя, например, генетические тесты на отцовство. И эта ситуация формально никак не противоречит гносеологической трактовке вероятности.
Reply
Мало ли какую пургу обсуждают ;) Вероятность - это же прогноз, предсказание, какая уж тут "онтологическая трактовка". Ну и, как обычно, путают статистику (которое, впрочем, тоже не онтологична, а фактична, так сказать) с вероятностью - знания (эмпирические) с прогнозом.
== как чисто модельный характер вероятности согласуется с невозможностью исключить вероятностный характер событий в микромире
Это всё мифы, никакого такого вероятностного характера событий в микромире не существует. Там всё так же "вероятностно", как и в макромире. Любые эксперименты описываются статистически. Различие же между классикой и квантами в том, что по разному устроен переход от статистических данных (фактов) к онтологическому уровню (к объектам). В квантах всегда онтологизируются ансамбли, серии однотипных измерений, в отличие от классики, где переход возможен от единичного измерения.
Откуда и возникает видимость "вероятностной" (точнее "статистической") природы микромира.
upd. Здесь можно остановится еще на одном моменте. Вот если бросать монетку, то точно так же получится вероятностный характер классических знаний, поскольку мы не в состоянии проконтролировать все степени свободы (все внешние условия). И от вероятностного характера можно избавляться, только уменьшая внешние влияния. Но точно так же и в КМ - вполне можно избавиться от внешнего влияния (от неконтролируемых степеней свободы), перейдя в собственный базис. Тогда можно добиться всё боле и более точных (детерминированных) результатов.
Разница с классикой здесь в том, что в КМ само измерение относится к внешним условиям. И если в классике можно (почти) убрать внешнее влияние, не трогая самой измерительной процедуры, то в квантах для этого нужно изменить и само измерение (перейти в собственный базис)
== иногда (с вероятностью 80%) указывают на одно и то же, а иногда (с вероятностью 20%) - на совершенно разное
Так это ж просто логическая ошибка. С вероятность 80% указывается, что это (всегда) один человек, а с вероятностью 20 - что это (всегда) разные люди. Когда здесь переходят от "всегда" к "иногда", то очевидным образом делают ошибку, смешивая сущности (уровни описания). Вероятности характеризовали гипотезы, представления, а затем свойства представлений перенесли на то содержание, которое описывали эти представления.
Ну, типа, вам говорят, что это яблоко нарисовано гуашью, а Вы спрашиваете - откуда гуашь в яблоке?
Совершенно элементарная ошибка.
Reply
- Но ведь существует планковский предел расстояния и времени, который, казалось бы, ограничивает точность любого измерительного инструмента. Значит ли это, что на его границах вероятность правильного измерения этих величин заведомо будет меньше 1?
== Когда здесь переходят от "всегда" к "иногда", то очевидным образом делают ошибку, смешивая сущности (уровни описания). Вероятности характеризовали гипотезы, представления, а затем свойства представлений перенесли на то содержание, которое описывали эти представления.==
- Согласен. Но в таком случае аналогичные выводы следует сделать и из Вашего примера с числами а. и б.
Я к тому, что, если одна гипотеза равносильна наличию одного правила, а другая - наличию другого, то ничто нам не мешает делать вероятностный прогноз относительно одной или другой. Во всяком случае логика тут не становится на пути, коль скоро мы решили не апеллировать к онтологии. А вот почему симметричные, согласно известным из задачи условиям, состояния сознания должны оцениваться, как равновероятные: так это потому, что равное знание или незнание должно оцениваться равной мерой "предсказабельности". А иначе и быть не может. "Отсутствие всякой вероятности" - было бы странным, ведь мы не отказываемся от оценки вероятности других симметричных случаев, такие как бросание симметричной монеты или костей, хотя могли бы предположить, что на деле стороны монеты могут оказаться не вполне симметричными, кости - намагниченными и так далее...
Reply
"Планковский предел" (принцип неопределенности) - это о совместном измерении двух некоммутирующих величин, т.е. нельзя измерить слишком точно две (некоммутирующие) величины одновременно. А по отдельности - измеряйте с любой точностью, здесь никаких принципиальных ограничений нет.
==. Но в таком случае аналогичные выводы следует сделать и из Вашего примера с числами а. и б.
Конечно. Я там и указывал на эту ошибку :)
== ничто нам не мешает делать вероятностный прогноз относительно одной или другой.
Это конечно. Замечание касалось только того, что вероятности относительно гипотез нельзя переносить на вероятности тех событий, о которых говорится в гипотезах. Так в 3-й ситуации с красавицей, она может говорить о вероятности того, что ей сделали нормальный укол, или вероятности того, что укол был неполноценен, но это никак не влияет на вероятность выпадения решки. Другими словами у неё будет две вероятности выпадения решки: одна в одной модели, и другая - в другой. А вот "усреднять" эти значение - это уже логически ошибочный ход (гуашь в яблоке)
Reply
- Каков же тогда физический смысл планковской длины и планковского времени?
==у неё будет две вероятности выпадения решки: одна в одной модели, и другая - в другой.==
- Модель - это всего лишь способ отвечать на вопросы, они нужны только для этого. Если модели мешают отвечать на вопросы, то зачем такие модели нужны? Вопрос же о том, какова вероятность пробуждения красавицы при выпадении орла (ну, или решки) по прежнему стоит. И он, как мне всё таки кажется, не теряет своего смысла от каких-то дополнительных допущений насчёт моделей.
Reply
Это единицы измерения. И (с точки зрения физического смысла) оценка границы между областями применимости классического и квантового описаний.
Здесь надо понимать, что у квантового объекта вообще нет никакого положения (координат) и импульса. Вот приписывание этих величин квантовому объекту имеет смысл на масштабах больших планковских.
Хотя это, конечно, достаточно условно - возможны ситуации, когда и для макрообъектов требуется квантовое описание.
== И он, как мне всё таки кажется, не теряет своего смысла от каких-то дополнительных допущений насчёт моделей.
Ну, если Вы нашли гуашь в яблоке и готовы мириться с тем, что с утра доктор Джекил и мистер Хайд - это один человек, а вечером - уже разные, то тогда, конечно, какие могут быть еще вопросы :)
Reply
Leave a comment