Вопрос по матану...

[mike_mak]

Пусть задана последовательность действительных чисел a_1, a_2, ..., a_n, ..., которая стремится к бесконечности. Обязательно ли существует такая последовательность x_1, x_2, ..., x_n, ..., что ряд \sum_{n=1}^{\infty}{x_n} сходится, а ряд \sum_{n=1}^{\infty}{a_n*x_n} расходится?

Вопрос в том, как решить данную, казалось бы простую проблему, средствами матана (не привлекая теорему Банаха-Штейнгауза)?