Через 25 лет после решения задачи...

[gaz_v_pol]

Одна из радостей от детей ― проживаешь с ними жизнь заново. Читаешь те же книги, решаешь те же задачи. В далеком 1989 году журнал "Наука и жизнь" опубликовал конкурс: из цифр 1 9 8 9 , идущих подряд, составлять натуральные числа. Например:

Comments

[huzhepidarasa]

Вы же знаете, что любое натуральное число можно получить из одной двойки...

[gaz_v_pol]

С тригонометрией -- да, но в 1989 году я еще не знал синусов-косинусов и еще не придумал задачу о том, что достаточно одной двойки :-)

[udpn]

Такие программы я писал в энном количестве. Например, я точно знаю, что расстановкой знаков операций и скобок в 6-значных билетах можно получить 100 где-то в 71% случаев. Так что, похоже, сегодня мне нормально не выспаться.

Какие, говорите, у вас там операции разрешены?

[gaz_v_pol]

плюс, минус, умножить, разделить, возведение в степень, извлечение квадратного корня, факториал, слияние (т.е. из 1 и 9 допустимо 19), скобки

допустимо образование в процессе нецелого числа, например

171 = 19 : 8! * 9!

Интересно было бы с 1 до 200 какие числа можно, какие нельзя. Спасибо!

[udpn]

Первый набросок без алгебраических чисел нашёл 25 из 200 решений. На нормальное решение у меня уйдёт ещё часов 16, поскольку для работы с алгебраическими числами нужен Maple. Подождёте до выходных? :)

[gaz_v_pol]

Спасибо, updn! Предполагаю, что добавление алгебраических чисел не даст новых результатов, хотя кто знает? Я уже несколько новых и удивительных формул увидел, про которые и не думал, что они могут существовать...

Нажал на Вашу ссылку "первый набросок" и не понял -- куда дальше нажимать? Эти 25 решений где-то там? Maple у меня есть, но других компиляторов никаких нет. До выходных конечно подожду -- я 25 лет ждал :-)

[gaz_v_pol]

Добрый день, уважаемый udpn!
Скажите, не было ли у Вас времени написать программу для 1989 с алгебраическими числами?
Очень любопытно, есть ли такие натуральные числа, что их сделать из 1989 с алгебраическими промежуточными результатами можно, а без -- нельзя ? Дроби, видимо, нужны -- без рациональных промежуточных чисел сделать 180 не получается, а если их разрешить, то есть варианты:

[gaz_v_pol]

Нашел способ из 1989 сделать число 625 -- предполагаю, что никакая программа в мире такое найти не сможет в принципе. В нем 26 квадратных корней! (и думаю, что другого способа сделать 625 -- нет)

[lrlay777]

Нефига се! Вашу бы интеллектуальную мощь, да на благо народа!)

[fiviol]

Если к той девятке, которая во втором этаже степенной башни стоит, применить корень, то количество остальных корней можно существенно снизить. :)

[gaz_v_pol]

Верно! Останется пустяк, всего лишь 7 квадратных корней. А я и не заметил. Спасибо, fiviol!
С другой стороны, если заменить 9 на 9!, то будет 3*9!-2 корней...

[zjd]

37 = sqrt(9)!*sqrt(9)! + 1^8
625 = (8-sqrt(9))^(sqrt(9)+ 1)

[gaz_v_pol]

Спасибо. А можете сделать, чтобы при этом цифры были в последовательности 1989 ? (это было в изначальном конкурсе "Науки и Жизни", вероятно я нечетко объяснил, прошу прощения)

[gaz_v_pol]

Добрый день, udpn!

Мы с Вами 3 года назад обсуждали написание программы, которая бы из цифр 1989 делала с помощью арифметических операций, корней и факториалов, разные натуральные числа. Как у Вас, дошли руки ее написать? Костя Кноп придумал пример, когда алгебраический нецелый промежуточный результат является видимо обязательным. Предполагаю, что такое ни одна программа в мире найти не может... Сделать 142 из пяти семерок.