Энтропийный насос не качает (продолжение)
Энтропийный насос не качает (продолжение)
ТЕОРЕМА О ПОРЯДКЕ
Часть 1. В случайном процессе в любой системе беспорядок не уменьшается.
Баланс энтропии при нагреве тела (планеты) солнечным излучением
В рамках неравновесной термодинамики суммарную скорость изменения энтропии в системе
(баланс энтропии) можно представить в виде суммы её внешней скорости изменения
, связанной с наработкой её потоками тепла
через границу системы, имеющей, как и всё однородное тело, температуру
, и её внутренней скорости изменения,
- «производства энтропии» необратимыми внутренними «диссипативными» (связанными с потреблением и рассеянием тепла) процессами :
(1)
Поток тепла через границу системы, равный, с одной стороны, разности входящего
и выходящего
через границу потока тепловой энергии,
(2)
c другой стороны, согласно первому началу термодинамики, равен скорости изменения внутренней энергии
плюс скорости совершения работы
как внешними силами (давления, например), так и внутренними «диссипативными» силами :
(3)
.
Подставив (2), (3) в (1), получаем систему уравнений, использующих первое и второе начала :
(4)
.
а) "Точка входа" внутри тела
Теперь рассмотрим простейшую закрытую систему, состоящую из однородного тела с бесконечной теплопроводностью, нагреваемого потоком тепловой энергии, входящим через его границу с площадью поверхности
, при следующих предположениях :
1) расширением тела и работой по его расширению пренебрегаем;
2) все диссипативные процессы : теплопроводность, диффузия, вязкость, электропроводность, химические реакции, ..., - отсутствуют;
3) мощность входящего потока тепла постоянна,
, её будем описывать параметром
- т.н. энергетической температурой (которую бы имело черное тело с поверхностью
, излучающее поток энергии
:
(5)
,
4) Нагреваемое тело излучает в вакуум практически как черное тело :
(6)
.
В этой модели производство энтропии
и состояние системы описывается одним независимым параметром - температурой
. Учтя связь приращения внутренней энергии с температурой :
(7)
,
где
- масса тела, из уравнений (1)-(6) получаем «нашу» систему уравнений :
(8)
,
.
Оба уравнения интегрируются и дают зависимость температуры тела от времени и его энтропии от температуры :
(9)
,
(10)
,
где всё обезразмерено : время измеряется в единицах
- характерного времени для данной системы; температура - в единицах
, энтропия - в единицах
- постоянной Больцмана; параметры
(11)
,
(12)
.
В частности, решение (9)-(10) применимо к процессу нагрева солнечным излучением невращающейся планеты без атмосферы и биосферы.
Из него видно, что как температура, так и энтропия поверхностного слоя планеты являются монотонно возрастающими функциями времени, причем, при
температура и энтропия стремятся к своему термодинамическому максимуму, соответствующему состоянию термодинамического равновесия (тела с входящим и выходящим потоками тепла) :
(13)
:
, (размерная к
),
.
Следует отметить, что при этом поток энтропии входящего в тело потока тепла,
, равный
(14)
,
согласно уравнению баланса энтропии, примененному к данной системе :
(15)
,
всегда не меньше потока энтропии выходящего из тела тепла, равного
(16)
.
Таким образом, «энтропийного насоса», понимаемого в литературе как наличие отрицательной разности входящего и выходящего потоков энтропии теплового излучения, не существует : эта разность на самом деле неотрицательна, более того, обращается, согласно (15), в ноль в асимптотике
в состоянии термодинамического равновесия. В этом состоянии температура и энтропия тела (поверхности «голой» невращающейся планеты) постоянны и максимальны, а суммарный поток энтропии через поверхность тела равен нулю.
Очень важно отметить при этом, что в выражениях как для потока энтропии входящего тепла (14), так и для потока энтропии выходящего потока тепла, (16), стоит одна и та же температура
- температура самого тела, а отнюдь не т.н. спектральная температура солнечного излучения
, равная температуре излучающей практически как черное тело поверхности солнца, как это встречается в литературе по синергетике в формуле для потока энтропии входящего теплового излучения (14).
При вышеизложенной постановке задачи мы под системой понимаем только само нагреваемое тело и вычисляем изменение его энтропии из-за нагрева входящим потоком тепла и его охлаждения под действием уходящего с его поверхности потока тепла, поэтому, согласно определению энтропии, в отсутствие «диссипативных» процессов,
, для обоих потоков энтропии берём температуру самого тела. А в обычно исследуемой в литературе модели рассматривается другая система - тело вместе с входящим солнечным излучением и выходящим тепловым излучением, имеющими разные температуры.
б) «Точка входа» вне тела
Теперь попытаемся корректно поставить задачу в этой другой, расширенной системе, и покажем, что даже с учетом этого нюанса вывод об «откачке энтропии» «насосом» (0) : солнечное излучение + нагревающаяся планета + уходящее в вакуум тепловое излучение самой планеты, - в отсутствие, естественно, атмосферы, биосферы и различных процессов «трения» (лишь усугубляющих ситуацию), является не совсем точным : эта отрицательная разность потоков энтропий (в равновесном состоянии, при равенстве входящего и выходящего потоков тепловой энергии) :
(17)
,-
интерпретируется неправильно.
Рассмотрим систему, состоящую из падающего на поверхность тела потока энергии, переносимой солнечным излучением (вырожденным фотонным газом с планковским спектром), поглощающего тепловой поток энергии однородного тела с бесконечной теплопроводностью при отсутствии любых процессов «трения», и потока тепловой энергии, излучаемого самим телом в вакуум при его нагреве.
Для этой системы уравнение баланса энтропии выглядит так :
(18)
,
где
- поток энтропии падающего на поверхность тела солнечного излучения;
- поток энтропии уходящего с поверхности тела теплового излучения;
- «производство энтропии» внутри системы.
Распишем эти слагаемые . Т.к. при распространении в вакууме потока энергии
, генерируемого на поверхности солнца при спектральной температуре
, а также поток переносимой этим излучением энтропии сохраняются постоянными (внутренняя энергия не меняется, работы не совершается), то
(19)
,
где величины с индексом o относятся к поверхности солнца, а без него - к области вблизи поверхности тела (планеты). Т.к.
, то и «температура» солнечного излучения вблизи поверхности планеты равна спектральной температуре на солнце :
(20)
.
Поток энтропии выходящего с поверхности тела теплового излучения по определению определяется температурой самого тела и равен :
(21)
.
Теперь самое главное. В отличие от предыдущей системы, в данной системе будет происходить наработка энтропии,
. И производиться энтропия будет в процессе превращения потока солнечного излучения в тепловой поток в тонком приповерхностном слое тела - при взаимодействии фотонов в потоке энергии от источника (солнца) с электронами и ядрами кристаллической решетки материала тела - при передаче ими своей энергии-импульса в тепловые колебания решетки, т.е. в тепло.
Т.к. поток энергии
, падающий на поверхность тела, при этом сохраняется, а температура теплового потока уже внутри тела станет равной его температуре
, то производство энтропии в этом процессе посчитать легко :
(22)
.
Таким образом, то, что обычно относили к «энтропийному насосу» (в литературе) :
(23)
,-
это отнюдь не разность потоков энтропии входящего солнечного излучения (при высокой температуре, т.е. низкоэнтропийного, более упорядоченного) и выходящего теплового излучения при температуре тела (при низкой температуре, т.е. высокоэнтропийного, менее упорядоченного), причем, в равновесном состоянии (когда мощность выходящего излучения равна мощности входящего и равна
), а это, взятое с обратным знаком, положительное производство энтропии при входе излучения в тело за счет его термализации. Причем, в любом состоянии системы : переходном, равновесном, т.к. мощность входящего излучения постоянна и равна
.
Т.е. никакой отрицательной скорости изменения энтропии в данной системе не наблюдается : «откачивается» энтропии в переходном процессе нагрева всегда меньше, чем входит плюс генерируется внутри при термализации, а при достижении состояния термодинамического равновесия, когда температура тела станет равной
- уже упоминавшейся т.н. «энергетической температуре» солнечного излучения, эти потоки - входящий (положительный) и выходящий (отрицательный) сравниваются по величине, так что суммарный поток энтропии становится равным нулю.
Теперь, если подставить выражение (22) для в исходный баланс энтропии (18) в данной «расширенной» системе, то можно убедиться , что поток энтропии самого солнечного излучения в балансе энтропии сократится, и мы получим «нашу» формулу (15) для потока энтропии в данной системе :
(24)
.
Следовательно, никакой «энтропийной ямы», благодаря которой могут существовать другие «диссипативные» процессы, скажем, строительство биосферы, переизлучающие тепло тела не создают. Наоборот, для получения стационарных состояний, далёких от термодинамического равновесия, при меньших значениях температуры и энтропии, обязательно нужно, как оказывается, присутствие регулярных факторов, имеющих неслучайную природу : вращения, химических реакций и т.п.
(продолжение следует)
ТЕОРЕМА О ПОРЯДКЕ
Часть 1. В случайном процессе в любой системе беспорядок не уменьшается.
Баланс энтропии при нагреве тела (планеты) солнечным излучением
В рамках неравновесной термодинамики суммарную скорость изменения энтропии в системе
(баланс энтропии) можно представить в виде суммы её внешней скорости изменения
, связанной с наработкой её потоками тепла
через границу системы, имеющей, как и всё однородное тело, температуру
, и её внутренней скорости изменения,
- «производства энтропии» необратимыми внутренними «диссипативными» (связанными с потреблением и рассеянием тепла) процессами :
(1)
Поток тепла через границу системы, равный, с одной стороны, разности входящего
и выходящего
через границу потока тепловой энергии,
(2)
c другой стороны, согласно первому началу термодинамики, равен скорости изменения внутренней энергии
плюс скорости совершения работы
как внешними силами (давления, например), так и внутренними «диссипативными» силами :
(3)
.
Подставив (2), (3) в (1), получаем систему уравнений, использующих первое и второе начала :
(4)
.
а) "Точка входа" внутри тела
Теперь рассмотрим простейшую закрытую систему, состоящую из однородного тела с бесконечной теплопроводностью, нагреваемого потоком тепловой энергии, входящим через его границу с площадью поверхности
, при следующих предположениях :
1) расширением тела и работой по его расширению пренебрегаем;
2) все диссипативные процессы : теплопроводность, диффузия, вязкость, электропроводность, химические реакции, ..., - отсутствуют;
3) мощность входящего потока тепла постоянна,
, её будем описывать параметром
- т.н. энергетической температурой (которую бы имело черное тело с поверхностью
, излучающее поток энергии
:
(5)
,
4) Нагреваемое тело излучает в вакуум практически как черное тело :
(6)
.
В этой модели производство энтропии
и состояние системы описывается одним независимым параметром - температурой
. Учтя связь приращения внутренней энергии с температурой :
(7)
,
где
- масса тела, из уравнений (1)-(6) получаем «нашу» систему уравнений :
(8)
,
.
Оба уравнения интегрируются и дают зависимость температуры тела от времени и его энтропии от температуры :
(9)
,
(10)
,
где всё обезразмерено : время измеряется в единицах
- характерного времени для данной системы; температура - в единицах
, энтропия - в единицах
- постоянной Больцмана; параметры
(11)
,
(12)
.
В частности, решение (9)-(10) применимо к процессу нагрева солнечным излучением невращающейся планеты без атмосферы и биосферы.
Из него видно, что как температура, так и энтропия поверхностного слоя планеты являются монотонно возрастающими функциями времени, причем, при
температура и энтропия стремятся к своему термодинамическому максимуму, соответствующему состоянию термодинамического равновесия (тела с входящим и выходящим потоками тепла) :
(13)
:
, (размерная к
),
.
Следует отметить, что при этом поток энтропии входящего в тело потока тепла,
, равный
(14)
,
согласно уравнению баланса энтропии, примененному к данной системе :
(15)
,
всегда не меньше потока энтропии выходящего из тела тепла, равного
(16)
.
Таким образом, «энтропийного насоса», понимаемого в литературе как наличие отрицательной разности входящего и выходящего потоков энтропии теплового излучения, не существует : эта разность на самом деле неотрицательна, более того, обращается, согласно (15), в ноль в асимптотике
в состоянии термодинамического равновесия. В этом состоянии температура и энтропия тела (поверхности «голой» невращающейся планеты) постоянны и максимальны, а суммарный поток энтропии через поверхность тела равен нулю.
Очень важно отметить при этом, что в выражениях как для потока энтропии входящего тепла (14), так и для потока энтропии выходящего потока тепла, (16), стоит одна и та же температура
- температура самого тела, а отнюдь не т.н. спектральная температура солнечного излучения
, равная температуре излучающей практически как черное тело поверхности солнца, как это встречается в литературе по синергетике в формуле для потока энтропии входящего теплового излучения (14).
При вышеизложенной постановке задачи мы под системой понимаем только само нагреваемое тело и вычисляем изменение его энтропии из-за нагрева входящим потоком тепла и его охлаждения под действием уходящего с его поверхности потока тепла, поэтому, согласно определению энтропии, в отсутствие «диссипативных» процессов,
, для обоих потоков энтропии берём температуру самого тела. А в обычно исследуемой в литературе модели рассматривается другая система - тело вместе с входящим солнечным излучением и выходящим тепловым излучением, имеющими разные температуры.
б) «Точка входа» вне тела
Теперь попытаемся корректно поставить задачу в этой другой, расширенной системе, и покажем, что даже с учетом этого нюанса вывод об «откачке энтропии» «насосом» (0) : солнечное излучение + нагревающаяся планета + уходящее в вакуум тепловое излучение самой планеты, - в отсутствие, естественно, атмосферы, биосферы и различных процессов «трения» (лишь усугубляющих ситуацию), является не совсем точным : эта отрицательная разность потоков энтропий (в равновесном состоянии, при равенстве входящего и выходящего потоков тепловой энергии) :
(17)
,-
интерпретируется неправильно.
Рассмотрим систему, состоящую из падающего на поверхность тела потока энергии, переносимой солнечным излучением (вырожденным фотонным газом с планковским спектром), поглощающего тепловой поток энергии однородного тела с бесконечной теплопроводностью при отсутствии любых процессов «трения», и потока тепловой энергии, излучаемого самим телом в вакуум при его нагреве.
Для этой системы уравнение баланса энтропии выглядит так :
(18)
,
где
- поток энтропии падающего на поверхность тела солнечного излучения;
- поток энтропии уходящего с поверхности тела теплового излучения;
- «производство энтропии» внутри системы.
Распишем эти слагаемые . Т.к. при распространении в вакууме потока энергии
, генерируемого на поверхности солнца при спектральной температуре
, а также поток переносимой этим излучением энтропии сохраняются постоянными (внутренняя энергия не меняется, работы не совершается), то
(19)
,
где величины с индексом o относятся к поверхности солнца, а без него - к области вблизи поверхности тела (планеты). Т.к.
, то и «температура» солнечного излучения вблизи поверхности планеты равна спектральной температуре на солнце :
(20)
.
Поток энтропии выходящего с поверхности тела теплового излучения по определению определяется температурой самого тела и равен :
(21)
.
Теперь самое главное. В отличие от предыдущей системы, в данной системе будет происходить наработка энтропии,
. И производиться энтропия будет в процессе превращения потока солнечного излучения в тепловой поток в тонком приповерхностном слое тела - при взаимодействии фотонов в потоке энергии от источника (солнца) с электронами и ядрами кристаллической решетки материала тела - при передаче ими своей энергии-импульса в тепловые колебания решетки, т.е. в тепло.
Т.к. поток энергии
, падающий на поверхность тела, при этом сохраняется, а температура теплового потока уже внутри тела станет равной его температуре
, то производство энтропии в этом процессе посчитать легко :
(22)
.
Таким образом, то, что обычно относили к «энтропийному насосу» (в литературе) :
(23)
,-
это отнюдь не разность потоков энтропии входящего солнечного излучения (при высокой температуре, т.е. низкоэнтропийного, более упорядоченного) и выходящего теплового излучения при температуре тела (при низкой температуре, т.е. высокоэнтропийного, менее упорядоченного), причем, в равновесном состоянии (когда мощность выходящего излучения равна мощности входящего и равна
), а это, взятое с обратным знаком, положительное производство энтропии при входе излучения в тело за счет его термализации. Причем, в любом состоянии системы : переходном, равновесном, т.к. мощность входящего излучения постоянна и равна
.
Т.е. никакой отрицательной скорости изменения энтропии в данной системе не наблюдается : «откачивается» энтропии в переходном процессе нагрева всегда меньше, чем входит плюс генерируется внутри при термализации, а при достижении состояния термодинамического равновесия, когда температура тела станет равной
- уже упоминавшейся т.н. «энергетической температуре» солнечного излучения, эти потоки - входящий (положительный) и выходящий (отрицательный) сравниваются по величине, так что суммарный поток энтропии становится равным нулю.
Теперь, если подставить выражение (22) для в исходный баланс энтропии (18) в данной «расширенной» системе, то можно убедиться , что поток энтропии самого солнечного излучения в балансе энтропии сократится, и мы получим «нашу» формулу (15) для потока энтропии в данной системе :
(24)
.
Следовательно, никакой «энтропийной ямы», благодаря которой могут существовать другие «диссипативные» процессы, скажем, строительство биосферы, переизлучающие тепло тела не создают. Наоборот, для получения стационарных состояний, далёких от термодинамического равновесия, при меньших значениях температуры и энтропии, обязательно нужно, как оказывается, присутствие регулярных факторов, имеющих неслучайную природу : вращения, химических реакций и т.п.
(продолжение следует)