Просто, без всякой нейрофизиологии, покойный генерал Лебедь когда-то сказал:"Дурак - это не отсутствие ума, а это - такой ум!". То есть - практически указал, что речь идет о физиологических особенностях (мозга) человека, вызывающих специфические особенности его мышления. Собственно поэтому я и не очень хочу тратить время на беседы в ЖЖ, в которых никакого желания что-то понять собеседник не проявляет. Вообще доминирующая форма знаний у граждан - "репродуктивная", и то, что вызубренные (и не очень хорошо понятые) ими "рецепты" - это ещё не абсолютная истина, они, как правило не желают ни понимать, ни признавать. Большинство людей не понимает, что решение проблемы требует более глубокого и широкого понимания предметной области, в которой эта проблема возникла и была сформулирована, и даже выхода за пределы этой предметной области в, казалось бы, очень далёкие от неё, для понимания которых уже нужны совершенно другие знания.
Одна дама, защищавшая приснопамятное правило "некоммутативного умножения" именованных чисел по нынешней школьной методике для второклассников, сообщившая, что она радиоинженер, владеющий "высшей математикой", и глубокий знаток физики, поскольку в 7м классе (!) участвовала в районной олимпиаде по этому предмету, заявила мне, что "умножение - ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ представляет собой повторное сложение чисел". Я её спросил, как по этому "определению" умножить квадратный корень из двух на число "пи", надеясь, что она всё-таки немного задумается. Ответ этой "высокообразованной" дамы был следующим: "А второклассники этого не знают!" Но ведь я-то задал свой вопрос не второкласснице :) Она даже не сообразила, что в моём вопросе фигурировало вычисление длины окружности, описанной возле квадрата с "единичной" стороной! То есть вполне наглядно представимая величина. "Рецепт" (правило, алгоритм) умножения НАТУРАЛЬНЫХ чисел и таблицу их умножения она во втором классе выучила и всю жизнь считает это своим интеллектуальным достижением, а понять, что операция умножения имеет в алгебре определенный смысл не только для натуральных чисел, ни в старших классах, ни в ВУЗе ей не пришлось. И уже не придётся. Она ведь ВЕРИТ в то, что всё и так прекрасно знает: она же помнит наизусть (big deal!) "таблицу умножения" и бесконечно горда этим! Это - интеллектуальный тупик.
Мне кажется, в таких случаях просто не надо продолжать беседу - ведь обычно довольно быстро становится ясно, с каким собеседником ты имеешь дело ;)
Меня, с моим наполовину пустым стаканом, удивляет, наоборот, то, что в ЖЖ обнаруживается немало и вполне адекватных людей :) А задача в том и состоит, чтобы отобрать этих адекватных и ими и ограничить круг своего общения :)
Кстати сказать, мы недавно обсуждали тему (в очередной раз), о которой мне было бы интересно узнать Ваше мнение. Речь идет о классификации математики среди прочих умственных занятий - так сказать, о математике с философской точки зрения. Поскольку в своей профессиональной деятельности я от математики очень далека, то я не уверена, что мое представление о ней сколько-нибудь близко к действительности. Я была бы Вам очень признательна за комментарий - вот этот текст.
Математика - инструмент, изобретенный людьми для более эффективного использования опыта. Как каждым инструментом им надо уметь пользоваться. Как у каждого инструмента у неё есть свои возможности и границы применения. Как каждый инструмент её можно совершенствовать, расширяя эти возможности вместе с расширением опыта, включая и опыт применения математики (это важно!). Вне разума (пока только человеческого) математики не существует. Как Вы знаете, я не вижу смысла в платоновском реализме: в природе, например, вне нашего сознания нет ни одного "числа". Каждый, кто в этом сомневается, может попытаться показать мне, например, число "один". Не один палец, один гвоздь, один карандаш, один дом..., не цифру, например, "арабскую" "1", а ЧИСЛО "один"! Те, кто создает инструменты, и те, кто их использует, могут быть разными людьми, с разнымии мотивами, а могут быть и одними и теми же людьми, меняющими роли в процессе своей деятельности. Некоторые могут фетишизировать свой инструмент, в своем воображении наделять его мистическими качествами и пр. Это - особенность психики таких людей, а не инструмента.
Есть те, кто использует инструмент за границами его возможностей и совешают ошибки, полагая, что полученный при этом "результат" имеет тот смысл, который они ему приписывают. В сущности, это люди, которые переоценивают свое умение пользоваться инструментом. То есть, в действительности не вполне это умеют, но не осознают этого. Так может случиться не только из-за ограниченности конкретного человека, но и по причине ограниченности человечества, например, в силу чисто исторических причин - недостатка какого-то опыта.
А ещё есть те, кто наблюдает со стороны за тем, как инструменты создаются и/или используются теми, кто это умеет :) Интересно, зачем?
Спасибо за подробный комментарий и ссылку на интересную статью. Ситуация с доказательствами, правильность которых технически невозможно проверить - очень интересная с философской точки зрения и чем-то напоминает ситуацию в некоторых разделах современной физики, вроде теории суперструн, где проверка текущих гипотез тоже требует технически недоступных средств.
Тех, кто верят в существование платонического мира (как Рождер Пенроуз), конечно, невозможно убедить в обратном. Меня же занимает вот что: если мы согласимся, что такого мира нет, действительно ли между математикой и естествознанием такая уж серьезная методологическая пропасть, как я изложила в этом посте? Чем больше я об этом размышляю, тем больше мне кажется, что различие здесь только количественное, а не качественное.
Действительно, дедуктивная логика редко употребляется в естествознании за исключением некоторых областей физики, но ведь выбор математических аксиом и правил дедукции осуществляется, в конечном счете, примерно так же, как подбираются эмпирические формулы - то есть, на основании опыта, даже если этот опыт и не осознается. (Инстинкты, присущие людям от рождения, а не приобретенные в ходе собственной жизни, я тоже для простоты отношу к категории опыта, хотя это опыт, так сказать, эволюционный). Иными словами, если мы отрицаем платонический мир, то получается, что такой уж резкой границы между математикой и естествознанием и нет?
Совершенно верно. Опыт - ключевое слово. Кроме того, у живых существ есть ещё эволюционно (то есть тоже опытным путем) сформированный механизм редукции опыта для сохранения в "сжатом" виде его "образов". Это - тоже завоевание эволюции (так значительно экономней используются ресурсы), но и приводит к неизбежным "побочным эффектам", искажениям: от оптических илюзий до суеверий. Опыт манипулирования образами для преодоления возникающих в жизни проблем - это тоже опыт.
Я когда-то Вам уже писал, что есть 100% надежный способ решения всех проблем с помощью полного перебора всех возможностей, которые ведут из сложившейся проблемной ситуации. К сожалению, их может оказаться слишком много для реального перебора (а некоторые в реальной жизни могут оказаться катострофическими!). Поэтому там, где перебор происходит механически он заканчивается на более или менее подходящем варианте, если не прекращается раньше по независящим от "субъекта перебора" причинам :) А вот при способности вспоминать и мысленно оперировать образами ранее накопленного опыта, те комбинации действий с образами, которые заменяют физические действия и ведут к решению проблемы, сокращая перебор вариантов, тоже складываются в образ. Его редукция до некоторых "правил", видимо, и лежит в основе тех инструментов, которые были выработаны в процессе развития человеческой цивилизации для повышения эффективности этого процесса, становясь навыками "правильного мышления".
Пусть надо накормить сородичей, допустим, рыбой. Рыба ловится в озере в долине, а сородичи ждут её в пещере на холме. Рыбу надо дать по одной каждому. Иногда пойманой рыбы на всех не хватает, а иногда остается лишняя. Дать разное число рыб людям нельзя: поссорятся. Опыт показал: иногда каждому достается ровно по одной рыбе. Фактически возникает проблема сравнения совершенно различных образов "сородичей" и "рыб" по совершенно понятному результату распределения рыб между людьми, чтобы люди были сыты, а лишюю рыбу ловить не пришлось! Можно ловить и носить по одной рыбе, пока все не получат свою рыбу. Это - трудоёмкий вариант: полный перебор всех возиможных количеств пойманной рыбы от одной до числа едоков. Зря энергию тратить рыболову не хочется. Ещё вариант. Рыбалов может сопоставить ожидающих рыбу людей с чем-то, что всегда при нем, например, с частями своего тела, а пойманную рыбу сопоставить тем же частям тела . Части тела надо научиться перебирать в определенном порядке и запоминать ту, на которой остановился, "считая" людей. Кажется, маори так считали: в ход шли фаланги всех пальцев, плечи и пр. Меньше сотни "счетных элементов". У гипотетического рыбака возникает желание научить пользоваться своим изобретением соплеменников: все те же "счетные элементы" своего тела перебирать в том же порядке. Лучше учить этому с детства! Этот способ решил проблему. У него есть преимущество: "счетный инструмент" у каждого при себе, и чтобы сообщить, о количестве предметов, достаточно просто указать на соответсвующую часть тела. Недостатки: ограниченность "счётных элементов", но маори не нужно считывать большое количество предметов. Второй: пользоваться своим телом для счёта удобно, когда на нём немного одежды. Видимо, поэтому нивхи (живут на севере Сахалина) поступили иначе. Они вместо частей своего тела для обозначения количества предметов придумали использовать специальные слова. Но для разных "классов" однородных (в смысле их повседневной практики) предметов слова были разные, например для: 1) лодок, больших китайских котлов, чайников 2) нарт, 3) связок юколы, 4) измерений ручными четвертями, 5) измерений ручными саженями, 6) связок корма собакам и связок корюшки, и тд. всего 26 классов.
Но это были не части тела, а слова., а не материальные предметы, хотя оставлись названиями реальных предметов.
Эти примеры относятся к сравнению того, что мы называем количеством. Ни в первом, ни во втором случае не были придуманы настоящие числа. Для этого опыт сравнения и подсчетов количеств должен был быть дополнени опытом выполнения простейших операций над ними. Во всяком случае понятно, что между "количественными числительными" и числами - пропасть, которую непросто было преодолеть: преход от счёта к вычислениям. Но опыт сравнений для числительных уже подсказывал отношения порядка.
Обратим внимание на важные элементы той условной модели, которую я описал. Во-первых, проблема возникла в связи с тем, что у члена племени появилась социальная функция: накормить рыбой сородичей. Во-вторых, её выполнение привело к возникновению эмоционально окрашенных ситуаций: если каждый получил по рыбе, то все довольны. Если рыбы на всех не хватило, люди недовольны. Если рыба осталась лишняя, то недоволен рыбак: зря потратил на неё силы и время (про ссоры я уже не говорю). У рыбака был эмоциональный стимул к тому, чтобы предпочесть первый вариант и обеспечить его повторение, избегая двух других! Это важный элемент любого творческого порыва: проблемная ситуация переживается как источник дискомфорта, а решения проблемы - как восстановление комфорта. В-третьих, способы счёта, которые я описал, удовлетворяли примитивные потребности и подтверждались повседневным (ограниченным!) опытом, но не имели потенциала развития. Побочный эффект: обученные им с детства, не задумываются о возможных альтернативах: научиться легче, чем переучиться! Это справедливо не только в отношении приверженцев архаичных методов счёта, а относится к природе человека во все времена.
Собственно поэтому я и не очень хочу тратить время на беседы в ЖЖ, в которых никакого желания что-то понять собеседник не проявляет. Вообще доминирующая форма знаний у граждан - "репродуктивная", и то, что вызубренные (и не очень хорошо понятые) ими "рецепты" - это ещё не абсолютная истина, они, как правило не желают ни понимать, ни признавать.
Большинство людей не понимает, что решение проблемы требует более глубокого и широкого понимания предметной области, в которой эта проблема возникла и была сформулирована, и даже выхода за пределы этой предметной области в, казалось бы, очень далёкие от неё, для понимания которых уже нужны совершенно другие знания.
Одна дама, защищавшая приснопамятное правило "некоммутативного умножения" именованных чисел по нынешней школьной методике для второклассников, сообщившая, что она радиоинженер, владеющий "высшей математикой", и глубокий знаток физики, поскольку в 7м классе (!) участвовала в районной олимпиаде по этому предмету, заявила мне, что "умножение - ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ представляет собой повторное сложение чисел". Я её спросил, как по этому "определению" умножить квадратный корень из двух на число "пи", надеясь, что она всё-таки немного задумается. Ответ этой "высокообразованной" дамы был следующим: "А второклассники этого не знают!" Но ведь я-то задал свой вопрос не второкласснице :) Она даже не сообразила, что в моём вопросе фигурировало вычисление длины окружности, описанной возле квадрата с "единичной" стороной! То есть вполне наглядно представимая величина.
"Рецепт" (правило, алгоритм) умножения НАТУРАЛЬНЫХ чисел и таблицу их умножения она во втором классе выучила и всю жизнь считает это своим интеллектуальным достижением, а понять, что операция умножения имеет в алгебре определенный смысл не только для натуральных чисел, ни в старших классах, ни в ВУЗе ей не пришлось. И уже не придётся. Она ведь ВЕРИТ в то, что всё и так прекрасно знает: она же помнит наизусть (big deal!) "таблицу умножения" и бесконечно горда этим! Это - интеллектуальный тупик.
Reply
Меня, с моим наполовину пустым стаканом, удивляет, наоборот, то, что в ЖЖ обнаруживается немало и вполне адекватных людей :) А задача в том и состоит, чтобы отобрать этих адекватных и ими и ограничить круг своего общения :)
Кстати сказать, мы недавно обсуждали тему (в очередной раз), о которой мне было бы интересно узнать Ваше мнение. Речь идет о классификации математики среди прочих умственных занятий - так сказать, о математике с философской точки зрения. Поскольку в своей профессиональной деятельности я от математики очень далека, то я не уверена, что мое представление о ней сколько-нибудь близко к действительности. Я была бы Вам очень признательна за комментарий - вот этот текст.
Reply
Как каждым инструментом им надо уметь пользоваться. Как у каждого инструмента у неё есть свои возможности и границы применения. Как каждый инструмент её можно совершенствовать, расширяя эти возможности вместе с расширением опыта, включая и опыт применения математики (это важно!). Вне разума (пока только человеческого) математики не существует. Как Вы знаете, я не вижу смысла в платоновском реализме: в природе, например, вне нашего сознания нет ни одного "числа". Каждый, кто в этом сомневается, может попытаться показать мне, например, число "один". Не один палец, один гвоздь, один карандаш, один дом..., не цифру, например, "арабскую" "1", а ЧИСЛО "один"!
Те, кто создает инструменты, и те, кто их использует, могут быть разными людьми, с разнымии мотивами, а могут быть и одними и теми же людьми, меняющими роли в процессе своей деятельности. Некоторые могут фетишизировать свой инструмент, в своем воображении наделять его мистическими качествами и пр. Это - особенность психики таких людей, а не инструмента.
Есть те, кто использует инструмент за границами его возможностей и совешают ошибки, полагая, что полученный при этом "результат" имеет тот смысл, который они ему приписывают. В сущности, это люди, которые переоценивают свое умение пользоваться инструментом. То есть, в действительности не вполне это умеют, но не осознают этого. Так может случиться не только из-за ограниченности конкретного человека, но и по причине ограниченности человечества, например, в силу чисто исторических причин - недостатка какого-то опыта.
А ещё есть те, кто наблюдает со стороны за тем, как инструменты создаются и/или используются теми, кто это умеет :) Интересно, зачем?
Вот статья, каторая может быть Вам интересна: http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/izbrannoe/164681/Kuda_dvizhetsya_matematika
Reply
Тех, кто верят в существование платонического мира (как Рождер Пенроуз), конечно, невозможно убедить в обратном. Меня же занимает вот что: если мы согласимся, что такого мира нет, действительно ли между математикой и естествознанием такая уж серьезная методологическая пропасть, как я изложила в этом посте? Чем больше я об этом размышляю, тем больше мне кажется, что различие здесь только количественное, а не качественное.
Действительно, дедуктивная логика редко употребляется в естествознании за исключением некоторых областей физики, но ведь выбор математических аксиом и правил дедукции осуществляется, в конечном счете, примерно так же, как подбираются эмпирические формулы - то есть, на основании опыта, даже если этот опыт и не осознается. (Инстинкты, присущие людям от рождения, а не приобретенные в ходе собственной жизни, я тоже для простоты отношу к категории опыта, хотя это опыт, так сказать, эволюционный). Иными словами, если мы отрицаем платонический мир, то получается, что такой уж резкой границы между математикой и естествознанием и нет?
Reply
Я когда-то Вам уже писал, что есть 100% надежный способ решения всех проблем с помощью полного перебора всех возможностей, которые ведут из сложившейся проблемной ситуации. К сожалению, их может оказаться слишком много для реального перебора (а некоторые в реальной жизни могут оказаться катострофическими!). Поэтому там, где перебор происходит механически он заканчивается на более или менее подходящем варианте, если не прекращается раньше по независящим от "субъекта перебора" причинам :) А вот при способности вспоминать и мысленно оперировать образами ранее накопленного опыта, те комбинации действий с образами, которые заменяют физические действия и ведут к решению проблемы, сокращая перебор вариантов, тоже складываются в образ. Его редукция до некоторых "правил", видимо, и лежит в основе тех инструментов, которые были выработаны в процессе развития человеческой цивилизации для повышения эффективности этого процесса, становясь навыками "правильного мышления".
Reply
Ещё вариант. Рыбалов может сопоставить ожидающих рыбу людей с чем-то, что всегда при нем, например, с частями своего тела, а пойманную рыбу сопоставить тем же частям тела . Части тела надо научиться перебирать в определенном порядке и запоминать ту, на которой остановился, "считая" людей. Кажется, маори так считали: в ход шли фаланги всех пальцев, плечи и пр. Меньше сотни "счетных элементов". У гипотетического рыбака возникает желание научить пользоваться своим изобретением соплеменников: все те же "счетные элементы" своего тела перебирать в том же порядке. Лучше учить этому с детства!
Этот способ решил проблему. У него есть преимущество: "счетный инструмент" у каждого при себе, и чтобы сообщить, о количестве предметов, достаточно просто указать на соответсвующую часть тела.
Недостатки: ограниченность "счётных элементов", но маори не нужно считывать большое количество предметов. Второй: пользоваться своим телом для счёта удобно, когда на нём немного одежды. Видимо, поэтому нивхи (живут на севере Сахалина) поступили иначе. Они вместо частей своего тела для обозначения количества предметов придумали использовать специальные слова. Но для разных "классов" однородных (в смысле их повседневной практики) предметов слова были разные, например для:
1) лодок, больших китайских котлов, чайников
2) нарт,
3) связок юколы,
4) измерений ручными четвертями,
5) измерений ручными саженями,
6) связок корма собакам и связок корюшки,
и тд. всего 26 классов.
Но это были не части тела, а слова., а не материальные предметы, хотя оставлись названиями реальных предметов.
Эти примеры относятся к сравнению того, что мы называем количеством. Ни в первом, ни во втором случае не были придуманы настоящие числа. Для этого опыт сравнения и подсчетов количеств должен был быть дополнени опытом выполнения простейших операций над ними. Во всяком случае понятно, что между "количественными числительными" и числами - пропасть, которую непросто было преодолеть: преход от счёта к вычислениям. Но опыт сравнений для числительных уже подсказывал отношения порядка.
Обратим внимание на важные элементы той условной модели, которую я описал.
Во-первых, проблема возникла в связи с тем, что у члена племени появилась социальная функция: накормить рыбой сородичей. Во-вторых, её выполнение привело к возникновению эмоционально окрашенных ситуаций: если каждый получил по рыбе, то все довольны. Если рыбы на всех не хватило, люди недовольны. Если рыба осталась лишняя, то недоволен рыбак: зря потратил на неё силы и время (про ссоры я уже не говорю). У рыбака был эмоциональный стимул к тому, чтобы предпочесть первый вариант и обеспечить его повторение, избегая двух других! Это важный элемент любого творческого порыва: проблемная ситуация переживается как источник дискомфорта, а решения проблемы - как восстановление комфорта.
В-третьих, способы счёта, которые я описал, удовлетворяли примитивные потребности и подтверждались повседневным (ограниченным!) опытом, но не имели потенциала развития. Побочный эффект: обученные им с детства, не задумываются о возможных альтернативах: научиться легче, чем переучиться! Это справедливо не только в отношении приверженцев архаичных методов счёта, а относится к природе человека во все времена.
Reply
Leave a comment