Пока мысль не убежала - продолжение теоремы Пифагора и Ферма

[rinace]

X1^N + X2^N +..+XN^N = Y^N .
При N=2 будет теорема Пифагора .
Интересно имеет ли решение при N > 2 ?
Например
X^3 + Y^3 + Z^3 = C^3 ?

А вот это уже интересно .
Уравнение
X^3 + Y^3 + Z^3 = C^3 имеет натуральные корни : 3 , 4 , 5 , 6.

Гипотеза.
Уравнение вида:
X1^N + X2^N +..+XN^N = Y^N
Всегда имеет натуральные корни X1..XN, Y.
По крайней мере есть интересные решение для
N=2 : 3,4,5
N=3 : 3,4,5,6
Интересно было бы просчитать дальше .