Беспредел
Вчерашним днём я, помимо отдыха, неожиданно поучаствовал в обсуждении животрепещущего юридического вопроса.
Некий Алексей Иванов, московский математик, написал на листе бумаги "формулу беспредела", ходил с ней по улице, всем показывал, его схватили и оштрафовали на 20 тысяч.
"Формула" выглядела так: ∀ε>0 ∃δ>0 |x-x0|<ε |f(x)|>δ.
Т.е. это не формула никакая, это определение предела наоборот.
Дескать, в точке x0 предела не существует - беспредел сплошной!
Следует однако заметить, что корректным определением отсутствия предела данный пассаж не является.
Приведём простой контрпример.
Пусть f(x)=5 для ∀x, а x0=10.
Легко увидеть, что при x-> x0 существует предел для f(x).
Он равен 5.
Но при этом условия выполняются полностью: дельту можно взять, допустим, равной 4.
В ходе дальнейшего обсуждения ( здесь и здесь) выяснилось, что написанное на плакате условие выполняется для достаточно большого числа функций - разумеется, безо всякого отношения к наличию у них предела.
Не выполняется оно (причём, для всех х), если f(x)=0 или если f(x) пересекает ось абсцисс в двух и более точках.
А вот если f(x) пересекает ось абсцисс лишь однажды, то получается интересно.
Условие выполнится в x0, если f(x0)=0.
А во всех остальных точках - нет: в них можно выбрать ε достаточно большой, в ε-окрестность попадёт точка, где f(x)=0, и условие не выполнится.
Но всё это, подчеркну, значения не имеет.
"Формула" в любом случае неверна.
Соответственно, решение суда необходимо отменить ввиду недостаточной суровости.
Тут, на мой взгляд, должна быть заслуженная "двушечка": четыре семестра матана.
И никаких УДО.
Некий Алексей Иванов, московский математик, написал на листе бумаги "формулу беспредела", ходил с ней по улице, всем показывал, его схватили и оштрафовали на 20 тысяч.
"Формула" выглядела так: ∀ε>0 ∃δ>0 |x-x0|<ε |f(x)|>δ.
Т.е. это не формула никакая, это определение предела наоборот.
Дескать, в точке x0 предела не существует - беспредел сплошной!
Следует однако заметить, что корректным определением отсутствия предела данный пассаж не является.
Приведём простой контрпример.
Пусть f(x)=5 для ∀x, а x0=10.
Легко увидеть, что при x-> x0 существует предел для f(x).
Он равен 5.
Но при этом условия выполняются полностью: дельту можно взять, допустим, равной 4.
В ходе дальнейшего обсуждения ( здесь и здесь) выяснилось, что написанное на плакате условие выполняется для достаточно большого числа функций - разумеется, безо всякого отношения к наличию у них предела.
Не выполняется оно (причём, для всех х), если f(x)=0 или если f(x) пересекает ось абсцисс в двух и более точках.
А вот если f(x) пересекает ось абсцисс лишь однажды, то получается интересно.
Условие выполнится в x0, если f(x0)=0.
А во всех остальных точках - нет: в них можно выбрать ε достаточно большой, в ε-окрестность попадёт точка, где f(x)=0, и условие не выполнится.
Но всё это, подчеркну, значения не имеет.
"Формула" в любом случае неверна.
Соответственно, решение суда необходимо отменить ввиду недостаточной суровости.
Тут, на мой взгляд, должна быть заслуженная "двушечка": четыре семестра матана.
И никаких УДО.