Математика и антисемитизм, или приключения еврея на вступительных экзаменах
Оригинал взят у tomcat_f14 в Математика и антисемитизм, или приключения еврея на вступительных экзаменах
От Tomcat_F14: А потом удивляемся, почему ракеты о небесный свод разбиваются. И да, в СССР был ИНТЕРНАЦИОНАЛИЗМ, мир, дружба народов и всеобщее равенство.
Когда я рос в Советском Союзе в 1980-е годы, я думал, что математика - это устаревший и скучный предмет. В школе я решал любые задачи и блестяще сдавал все экзамены, но то, что мы обсуждали в классе, казалось мне бессмысленным и бесполезным. Тогда меня по-настоящему влекла к себе квантовая физика. Я прочитывал залпом все научно-популярные книги по этому предмету, которые только попадали мне в руки. Но эти книги не давали ответов на более серьезные вопросы, касающиеся структуры вселенной, поэтому мне их было мало.
К счастью или к несчастью, мне помог один из друзей нашей семьи. Я вырос в маленьком промышленном городке под названием Коломна с населением около 150 тысяч человек, расположенном в 70 милях от Москвы - или всего в двух часах езды от нее. Мои родители работали инженерами в крупной компании, производящей тяжелое машинное оборудование. Один из их друзей по имени Евгений Евгеньевич Петров был математиком и профессором в местном педагогическом институте. Мои родители договорились о нашей с ним встрече.
Евгений Евгеньевич, которому тогда уже было под 50, произвел на меня впечатление дружелюбного и скромного человека. В очках и с бородой он выглядел именно так, как должен был выглядеть математик в моем представлении, и все же в оценивающем взгляде его больших глаз было нечто притягательное. Зная, что меня увлекал квантовый мир, он убедил меня в том, что все удивительные открытия в этой области основываются на достижениях традиционной математики.
«Если ты действительно хочешь понять это, тебе сначала придется освоить математику», - сказал он.
В школе мы изучали квадратные уравнения, базовую геометрию Эвклида и тригонометрию. Я всегда полагал, что математика каким-то образом вращается вокруг этих предметов: возможно, со временем задачи становились сложнее, но они все равно оставались в тех рамках, с которыми я уже был знаком. Но то, что показал мне Евгений Евгеньевич, было фрагментами совершенно иного мира, невидимой параллельной вселенной, о существовании которой я даже не подозревал. Это была любовь с первого взгляда.
С этого момента я начал встречаться с Евгением Евгеньевичем регулярно. Он давал мне книги, и во время наших встреч я рассказывал ему, что я из них узнал нового, и задавал интересующие меня вопросы. Евгений Евгеньевич с энтузиазмом играл в футбол, хоккей и волейбол, но, как и многие мужчины, жившие в Советском Союзе в то время, он был заядлым курильщиком. С тех пор запах сигарет у меня ассоциируется с математикой.
Я быстро учился, и, чем больше я углублялся в математику, тем сильнее становилось мое увлечение ею. Иногда наши встречи растягивались до глубокой ночи. Однажды комендант, которому даже в голову не пришло, что кто-то может находиться в здании в такой час, закрыл на ключ аудиторию, где мы занимались. И, должно быть, мы были так поглощены разговором, что даже не услышали, как ключ поворачивался в замочной скважине. К счастью, эта аудитория располагалась на первом этаже, поэтому нам удалось выбраться на улицу через окно.
В 1984 году я заканчивал школу. Мне нужно было выбрать, в какой университет поступать. В Москве было множество высших учебных заведений, но всего лишь одно место, где можно было изучать чистую математику - Московский государственный университет. Его знаменитый мех-мат - факультет механики и математики - имел передовую программу по математике. И поскольку я хотел заниматься чистой математикой, я должен был поступать именно туда.
В отличие от США в России, чтобы поступить в вуз, необходимо сдавать вступительные экзамены. На мех-мате их было четыре: математика письменно, математика устно, сочинение по литературе и физика устно. К тому времени я прошел большую часть вузовского курса математики, поэтому мне казалось, что я с легкостью сдам эти экзамены.
Но мой настрой оказался слишком оптимистичным. Первый тревожный знак поступил в форме письма, которое я получил из школы заочного обучения. Эта школа открылась несколькими годами раньше, и известный советский математик Израиль Гельфанд был одним из ее основателей. Она была создана, чтобы помогать таким школьникам как я, которые жили за пределами крупных городов и не имели возможности учиться в специализированных математических школах. Каждый месяц ученики по почте получали брошюру с учебными материалами, которые немного выходили за рамки школьной программы. В этой брошюре также содержался ряд задач, более сложных, чем те, которые проходят в школах - учащиеся должны были их решить и отправить по почте преподавателям этой школы на проверку. Преподаватели (зачастую старшекурсники Московского государственного университета) проверяли правильность решения, ставили оценки и отправляли учащимся. Я учился в этой школе в течение трех лет (к тому же я учился еще в одной заочной школе с физическим уклоном). Для меня это было довольно полезным опытом, хотя уровень заданий был довольно простым и не идущим ни в какое сравнение с тем, чем я занимался с Евгением Евгеньевичем.
Письмо, которое я получил из заочной школы, было довольно коротким: «Если вы хотите подавать документы в Московский государственный университет, перед этим загляните к нам в офис, и мы с радостью дадим вам несколько советов». Дальше был указан адрес МГУ и часы приема. Вскоре после того, как я получил это письмо, я сел на поезд и отправился в Москву. Я легко нашел нужный мне кабинет. Это было довольно просторное помещение с множеством столов, за которыми люди работали, печатали, исправляли различные бумаги. Я представился и показал письмо, после чего меня сразу же проводили к миниатюрной женщине, которой было чуть за 30.
- Как вас зовут?- спросила она вместо приветствия.
- Эдвард Френкель.
- И вы хотите поступать в МГУ?
- Да.
- На какой факультет?
- Мех-мат.
- Понятно,- она опустила глаза и спросила,- Кто вы по национальности?
- Русский, - сказал я.
- Правда? А кто по национальности ваши родители?
- Мать русская.
- А отец?
- Отец - еврей.
Она кивнула.
Вам этот диалог может показаться довольно сюрреалистичным - он даже мне кажется сюрреалистичным теперь, когда я записал его. Но в Советском Союзе 1984 года - помните Оруэлла? - не было ничего странного в том, чтобы спросить человека о его национальности. В паспорте, который каждый советский гражданин должен был всегда носить с собой, была отдельная графа «Национальность», которую называли «пятой графой». Она шла после «имени», «отчества», «фамилии» и «даты рождения». Национальность вписывали также и в свидетельство о рождении вместе с национальностями родителей ребенка. Если национальности родителей отличались, что было довольно распространенным явлением, тогда родители могли выбрать национальность своего ребенка.
Фактически «пятая графа» нужна была для того, чтобы определить, был ли тот или иной человек евреем или нет. (Людей других национальностей, таких как татары или армяне, против которых существовало гораздо меньше предубеждений, чем против евреев, тоже распознавали именно таким способом.) В моей «пятой графе» было написано, что я русский, но моя фамилия - фамилия моего отца, которая, несомненно, была еврейской - выдавала меня.
Даже если бы я взял фамилию матери, приемная комиссия все равно так или иначе узнала бы о моем еврейском происхождении, потому что в заявлении необходимо было указывать полные имена обоих родителей. Полные имена предполагают отчества родителей, то есть имена дедушек абитуриента. Отчество моего отца было Иосифович - еще один аргумент в пользу моих еврейских корней (даже если бы фамилия не была настолько откровенно еврейской). Система была рассчитана на то, чтобы определять людей, которые были евреями пусть даже на одну четверть, подобно тому, как это делалось в нацистской Германии.
Определив, что я еврей, эта женщина сказала мне:
- Вы знаете, что евреев не принимают в Московский государственный университет?
- Что вы имеете в виду?
- Я имею в виду, что вам не стоит даже пытаться сюда поступить. Не тратьте время. Вас сюда не пропустят.
Я не знал, что сказать.
- Вы поэтому отправили мне это письмо?
- Да. Я просто пытаюсь вам помочь.
Я оглянулся. Мне стало ясно, что все присутствующие хорошо знали, о чем мы разговаривали, даже если они не прислушивались к нашим словам. Подобные разговоры, должно быть, имели место десятки раз, и все, казалось, уже к ним привыкли. Все сидящие в этой комнате отводили глаза, как будто я был смертельно больным пациентом. У меня сердце сжалось в комок.
Я и прежде сталкивался с антисемитскими настроениями, но на межличностном уровне, а не на уровне институтов. Когда я учился в пятом классе, некоторые мои одноклассники дразнили меня «еврей, еврей». Мне кажется, они толком не понимали, что это значит (потому что некоторые из них путали слова «еврей» и «европеец») - они просто слышали антисемитские высказывания от своих родителей или других взрослых. (К несчастью, антисемитизм глубоко укоренился в русской культуре.) Тогда я был достаточно сильным, и у меня было несколько настоящих друзей, поэтому меня никогда не били, но это был чрезвычайно неприятный опыт. Я был слишком гордым, чтобы рассказывать об этом моим родителям или учителям, но однажды в такой момент мимо проходил один из учителей. Он вмешался и немедленно отвел этих детей к директору, после чего они перестали дразнить меня.
Важно отметить, что моя семья совершенно не была религиозной. Моего отца никогда не воспитывали в религиозных традициях, точно так же не воспитывали в них и меня. В то время религия в Советском Союзе практически исчезла. Большинство христианских православных храмов были закрыты или разрушены. В немногих оставшихся открытыми церквях можно было найти только бабушек, таких как моя бабушка по материнской линии. Она время от времени ходила на службу в единственный действующий храм в Коломне. Синагог в Советском Союзе было еще меньше. В моем родном городе их не было вовсе, а в Москве, население которой тогда достигало 10 миллионов человек, была только одна синагога. Посещать службы в церквях и синагогах было опасно: вас могли заметить переодетые специальные агенты, после чего возникала масса проблем. Поэтому когда человека называли евреем, имелась в виду не его вера, а его этническая принадлежность, его «кровь».
Мои родители слышали о дискриминации против евреев на вступительных экзаменах в университеты, но они не придавали этим слухам особого значения. Начать с того, что в моем родном городе евреев было немного, а те случаи дискриминации, о которых слышали мои родители, в основном касались физических факультетов. Распространенным аргументом против того, чтобы принимать евреев на физические факультеты, было то, что физики часто имели отношение к ядерным разработкам, то есть к обороне и государственным тайнам: правительство не хотело, что в этих областях работали евреи, потому что они могли эмигрировать в Израиль или куда-либо еще. Если следовать этой логике, чем евреи помешали чистой математике? Очевидно, чем-то помешали.
Мой разговор с сотрудницей университета был странным во всех отношениях. И я имею в виду не только его кафкианский аспект. Вероятно, можно было сделать вывод, что эта женщина просто хотела помочь мне и другим абитуриентам, предупреждая о том, что случится потом. Но может ли такое быть на самом деле? Вспомните, ведь речь идет о 1984 годе, когда Коммунистическая партия и КГБ все еще жестко контролировали все аспекты жизни людей в Советском Союзе. Официальная политика государства предполагала равенство всех национальностей, и несоблюдение этого принципа, якобы, ставило под угрозу всю системы. Тем не менее, та женщина спокойно говорила на эту тему со мной, с совершенно незнакомым ей человеком, которого она видит впервые в жизни, и ее абсолютно не волновало то, что ее коллеги могут услышать нас.
Кроме того, вступительные экзамены в МГУ всегда проводились за месяц до экзаменов в другие вузы. Таким образом, те абитуриенты, которые не смогли поступить в МГУ, имели возможность сдавать экзамены в другие вузы. Зачем было отговаривать от попыток поступить в МГУ? Все выглядело так, будто некие влиятельные силы пытались запугать меня и других абитуриентов-евреев. Но я не хотел останавливаться. После долгого разговора мои родители и я решили, что терять мне нечего. Мы решили, что я должен сдавать экзамены в МГУ и надеяться на лучшее.
Первый экзамен в начале июля был письменной работой по математике, которая всегда состояла из пяти заданий. Пятая задача всегда считалась «нерешаемой». Но я смог решить все пять задач, включая последнюю. Помня о том, что любой проверяющий будет настроен против меня и попытается найти недочеты в моей работе, я подробно расписал свое решение. Потом я проверил и перепроверил все мои расчеты, чтобы убедиться, что я не допустил ни одной ошибки. Все выглядело идеально. В поезде по дороге домой я был в приподнятом настроении. На следующий день я пересказал Евгению Евгеньевичу мои решения, и он подтвердил, что все было правильно. Мне казалось, что начало было очень удачным.
Следующий экзамен был устным экзаменом по математике. Он был назначен на 13 июля, которое еще к тому оказалось пятницей. «Хм, пятница 13-е»,- подумал я. Я очень хорошо запомнил все детали событий того дня. Экзамен назначили на дневное время, поэтому утром вместе с мамой мы сели на поезд. Я вошел в аудиторию в здании МГУ за несколько минут до начала экзамена. Это была обычная аудитория, и там находились примерно 15-20 абитуриентов и четыре или пять экзаменаторов. Сначала каждый из нас должен был выбрать билет из кучи листов, лежащих на столе недалеко от входа в аудиторию. В каждом билете было два вопроса. Это было похоже на лотерею, именно поэтому эти листы назывались билетами. Всего было примерно 100 вопросов, и все они были известны абитуриентам заранее. Мне было все равно, какой билет мне попадется, потому что я блестяще знал материал. После того, как абитуриенты вытягивали билет, они садились за столы и готовились к ответу (нам нельзя было ничем пользоваться - нам выдали только чистые листы бумаги).
Вопросы в моем билете были следующими: 1) В треугольник вписана окружность. Какова будет площадь треугольника, если известен радиус окружности? 2) Назовите производную отношения двух функций (только формула). Это были простые вопросы, на которые я мог ответить, даже если бы меня разбудили посреди ночи. Я сел, написал на листе бумаги несколько формул и собрался с мыслями. Это заняло у меня, должно быть, около двух минут. В том, чтобы сидеть дальше, не было никакой необходимости, и я поднял руку. В аудитории было несколько экзаменаторов, и они ждали, когда абитуриенты поднимут руку, но меня они совершенно игнорировали, как будто меня там не было. Они смотрели сквозь меня. Некоторое время я сидел с поднятой рукой. Никакой реакции.
Потом, спустя примерно десять минут, еще несколько ребят подняли руки, и как только они это сделали, экзаменаторы немедленно направились к ним. Экзаменатор садился рядом с абитуриентом и слушал его или ее ответ. Они сидели довольно близко от меня, и я слышал, как они отвечали. Экзаменаторы вели себя очень вежливо, часто кивали головами и лишь иногда задавали дополнительные вопросы. Ничего необычного. Когда абитуриент заканчивал отвечать на вопросы билета (примерно через 10 минут после начала), экзаменатор давал ему дополнительную задачу, которую необходимо было решить. Эти задачи казались довольно простыми, и большинство с ними справлялись. Вот и весь экзамен.
Первые несколько абитуриентов уже покинули аудиторию, очевидно, получив пятерки, а я продолжал сидеть. Наконец, я схватил за руку одного из экзаменаторов, проходивших мимо меня - молодого человека, видимо, совсем недавно получившего степень доктора наук - и откровенно его спросил: «Почему вы не спрашиваете меня?» Он отвел глаза и спокойно ответил: «Извините, нам запрещено разговаривать с вами».
Прошло уже больше часа, когда в аудиторию вошли двое мужчин средних лет. Они быстро подошли к столу с билетами и представились человеку, который за ним сидел. Он кивнул и указал на меня. Стало ясно, то я ждал именно этих людей. Моих инквизиторов. Они подошли к моему столу и представились. Один из них был худощавым и живым, другой - немного полным и с густыми усами.
- Хорошо,- сказал первый (говорил в основном он), - что у нас здесь? Какой у вас первый вопрос?
- В треугольник вписана окружность…
Он перебил меня:
- Дайте определение окружности.
Он вел себя довольно агрессивно, и его манера резко отличалась от того, как другие экзаменаторы разговаривали с абитуриентами. Кроме того, другие экзаменаторы никогда не задавали вопросы, прежде чем абитуриент полностью не ответит на вопросы билета. Я ответил:
- Окружность - это точки плоскости, равноудаленные от данной точки. (Это было стандартное определение.)
- Неверно!- весело объявил экзаменатор.
Как это может быть неверным? Он помолчал несколько секунд, а затем сказал:
- Это все точки плоскости, равноудаленные от данной точки.
Это прозвучало так, будто мы занимались синтаксическим разбором предложения. Но это было только начало.
- Хорошо,- сказал он. - Дайте определение треугольника.
После того, как я дал определение треугольника, он обдумал его, несомненно, пытаясь найти в нем то, к чему он мог бы придраться, а потом продолжил: «А каково определение окружности, вписанной в треугольник?»
Это привело нас к определению касательной, затем к определению прямой и ко многим другим определениям, и вскоре он уже спрашивал меня о пятом постулате Эвклида о параллельных прямых, который даже не входит в школьную программу! Мы говорили о вещах, которые не имели ни малейшего отношения к вопросам билета и которые выходили далеко за рамки того, что я должен был знать. К каждому слову, которое я произносил, задавались дополнительные вопросы. Каждому понятию я должен был дать определение, и если в этом определении звучало другое понятие, ему я тоже должен был дать определение.
Нет никакой необходимости говорить о том, что если бы моя фамилия была Иванов, то мне никто не стал бы задавать всех этих вопросов. Оглядываясь назад, я понимаю, что с моей стороны самым благоразумным в той ситуации было бы протестовать против такого допроса с самого начала и сказать экзаменаторам, что они отклоняются от темы. Но сейчас легко так говорить. Тогда мне было всего 16 лет, а эти люди были почти на 30 лет меня старше. Они были членами приемной комиссии в Московском государственном университете, поэтому я чувствовал, что я обязан отвечать на их вопросы.
Спустя час нашей беседы мы перешли ко второму вопросу моего билета. К тому моменту все остальные абитуриенты уже ушли, и аудитория опустела. Очевидно, я оказался единственным абитуриентом, которому необходимо было уделить «особое внимание». Мне кажется, они старались так распределять абитуриентов-евреев, чтобы в аудитории их было не больше одного-двух человек. В ответе на второй вопрос мне нужно было только написать формулу производной отношения двух функций. На этот раз я не должен был приводить никаких определений или доказательств. В вопросе было четко сказано «только формула». Но, естественно, экзаменаторы настаивали на том, чтобы я рассказал им целую главу книги по математическому анализу.
«Дайте определение производной».
В стандартном определении, которое я дал, упоминалось понятие предела.
«Дайте определение предела».
Потом «Что такое функция?» и все началось сначала.
В одной своей статье в журнале Notices of the American Mathematical Society, посвященной дискриминации на вступительных экзаменах в МГУ, математик и преподаватель Марк Сол (Mark Saul) приводит мою историю в качестве примера. Он сравнил мой экзамен с «допросом Красной королевой Алисы» из «Алисы в стране чудес». Я знал ответы на вопросы, но в этой игре, в которой все мои слова обращались против меня, я не мог одержать победу.
В другой статье в этом журнале швейцарский журналист Джордж Шпиро (George G. Szpiro) написал следующее:
«Евреи - или абитуриенты с еврейскими именами - подвергались на вступительных экзаменах особому обращению. На устных экзаменах к ним придирались. Неугодным кандидатам задавались «вопросы на засыпку», ответы на которые требовали долгих рассуждений и сложных расчетов. На некоторые вопросы ответить было просто невозможно, другие просто не имели правильного ответа. Эти вопросы были нужны не для того, чтобы проверить знания абитуриента, а чтобы отсеять «неугодных». Изнурительные, откровенно несправедливые допросы часто длились по пять-шесть часов, хотя по закону длительность экзамена ограничивалась тремя с половиной часами. Даже если ответы абитуриента были правильными, всегда находились причины отказать ему в высокой оценке. Однажды кандидат провалил экзамен, отвечая на вопрос «каково определение окружности?». Он сказал, что это «точки плоскости, равноудаленные от данной точки», а правильный ответ, по словам экзаменатора, был «это все точки, равноудаленные от данной точки». Во время другого экзамена экзаменаторы назвали этот ответ на вопрос об определении окружности неверным, потому что абитуриент не упомянул о том, что расстояние между точками должно быть больше нуля. В решении уравнения ответ «1 и 2» экзаменаторы назвали неверным, потому что верный ответ - «1 или 2». (На другом экзамене тот же экзаменатор сказал другому абитуриенту, что правильным был ответ «1 и 2».)»
Когда прошло еще полтора часа, один из экзаменаторов сказал: «Хорошо, у нас больше нет вопросов. Теперь вам нужно решить задачу». Задача, которую он мне дал, была довольно сложной. Решение ее требовало применения так называемого принципа Штурма, который не изучается в школе. Но я узнал о нем на моих заочных курсах, поэтому смог решить задачу. Когда я уже заканчивал подсчеты, экзаменатор вернулся.
- Вы закончили?
- Почти.
Он просмотрел мои записи и, несомненно, понял, что мой ответ был правильным и что мне просто нужно было закончить подсчеты.
«Знаете что, - сказал он. - Я дам вам еще одну задачу».
Довольно забавно, но вторая задача была вдвое сложнее первой. Но я все равно смог ее решить, а экзаменатор снова меня прервал на полпути.
«Еще не закончили? - сказал он. - Попробуйте эту».
Если бы это был боксерский матч, и один из боксеров оказался бы в углу, весь в крови, отчаянно пытаясь удержаться под натиском сыплющихся на него ударов (многие из которых оказывались ниже пояса, должен заметить), эта задача могла бы стать эквивалентом последнего смертельного удара. На первый взгляд задача казалась довольно невинной: были даны окружность и две точки на плоскости вне окружности, и нужно было построить другую окружность, проходящую через эти две точки и касающуюся первой окружности лишь в одной точке.
Но решение этой задачи достаточно сложное. Некоторые из моих будущих коллег по Гарварду и Беркли могли решить эту задачу сразу. Нужно воспользоваться «инверсией» - понятием, которое не изучается в старших классах школы, а потому оно не должно упоминаться на вступительном экзамене. Я знал об инверсии и понял, что мне необходимо ее применить. Я начал решать эту задачу, но через несколько минут мои экзаменаторы вошли в аудиторию и сели рядом со мной. Один из них сказал:
«Знаете, я только что говорил с заместителем председателя приемной комиссии и рассказал ему о вашем случае. Он спросил меня, почему мы все еще тратим наше время… Послушайте, - он показал мне официальный бланк с записями - тогда я его впервые его увидел. - На первый вопрос вашего билета вы не смогли дать полного ответа - вы даже не знаете определения окружности. Поэтому мы должны поставить вам минус. В ответе на второй вопрос, вы продемонстрировали блестящие знания, поэтому мы ставим вам плюс. Затем вы не смогли до конца решить первую задачу, не решили вторую. А что касается третьей? Вы ее тоже не решили. Видите, у нас нет другого выхода, кроме как поставить вам отрицательную оценку».
Я посмотрел на часы. С начала экзамена прошло более четырех часов. Я смертельно устал.
«Можно мне посмотреть на свой письменный экзамен?»
Второй экзаменатор подошел к столу с билетами и взял лист с моим письменным экзаменом. Он показал мне его. Когда я переворачивал страницы, я чувствовал, что нахожусь в сюрреалистическом кино. Все ответы были правильными, все решения были правильными. Но повсюду было множество комментариев. Они все были написаны карандашом - полагаю, для того чтобы их легко можно было стереть - но эти комментарии были нелепыми, как будто кто-то решил меня разыграть. Один из них я до сих пор помню: в ходе подсчетов я написал «√8 > 2». И рядом стоял комментарий «нет доказательств». В самом деле? Остальные комментарии были не лучше. И какую же они поставили мне оценку - за пять правильно решенных задач и пять правильных ответов? Не 5 и не 4. Это была тройка. За все это они поставили мне тройку? Я понял, что все кончено. Я не мог победить эту систему. Я сказал: «Понятно».
Один из мужчин спросил меня: «Разве вы не собираетесь подавать апелляцию?»
Мне было известно о существовании апелляционной комиссии. Но какой в этом смысл? Возможно, мне удалось бы поднять свою оценку за письменный экзамен с тройки на четверку, но оспаривать результаты устного экзамена гораздо сложнее - их слово будет против моего. И даже если мне удастся повысить оценку, что дальше? Остаются еще два экзамена, на которых они снова станут меня заваливать. Вот что написал Джордж Шпиро:
«Если абитуриенту, несмотря на все препятствия, все-таки удавалось сдать письменный и устный экзамены, его легко можно было завалить на сочинении по литературе при помощи стандартной формулировки «тема была недостаточно раскрыта». За редкими исключениями апелляции против отрицательных решений экзаменаторов не имели ни малейшего шанса на успех. В лучшем случае их игнорировали, в худшем - абитуриента наказывали за проявление «неуважения к экзаменаторам».
Гораздо более важный вопрос заключался в том, действительно ли я хочу учиться в университете, представители которого сделали все, чтобы не дать мне поступить?
Я ответил: «Нет, я хочу забрать заявление».
Их лица просияли. Мое нежелание идти в апелляционную комиссию означало меньше шума, меньше проблем.
«Отлично, - сказал тот, который был более разговорчив. - Я принесу вам ваши документы».
Мы покинули аудиторию и зашли в лифт. Двери закрылись. В лифте были только мы двое. Экзаменатор, несомненно, был в хорошем настроении. Он сказал: «Вы отлично справились. По-настоящему впечатляющие ответы. Я все спрашивал себя, вы учились в специализированной математической школе?»
Я вырос в маленьком городе, у нас нет математических спецшкол.
«Правда? Наверное, ваши родители занимаются математикой?»
Нет, они инженеры.
«Интересно… Я впервые вижу такого сильного абитуриента, который не учился в математической спецшколе».
Я ушам своим не верил. Этот человек только что поставил мне неудовлетворительную оценку после пятичасового, несправедливого, подстроенного, дискриминационного и изнурительного экзамена. Он уничтожил мою мечту стать математиком. Мечту 16-летнего подростка, чья вина заключалась только в том, что он родился в еврейской семье. И теперь этот человек рассыпается в комплиментах и ждет, что я откроюсь перед ним.
Но что я мог сделать? Накричать на него, ударить? Я просто стоял там и молчал. Он продолжил: «Позвольте мне дать вам совет. Поступайте в Московский институт нефти и газа. У них есть довольно хорошая программа по прикладной математике. Там берут таких студентов как вы».
Двери лифта открылись, и через минуту он уже отдавал мне мою толстую папку с документами, из которой торчали грамоты за победы в олимпиадах.
«Желаю вам удачи», - сказал он, но я слишком устал, чтобы ему отвечать. Единственным моим желанием было поскорее оттуда выбраться.
Когда я вышел, я оказался на гигантской лестнице огромного здания МГУ. Я вдохнул свежий летний воздух и услышал звуки большого города, доносившиеся издали. Уже темнело, и вокруг почти никого не было. Я сразу же увидел моих родителей, которые все это время ждали меня на ступеньках. По выражению на моем лице и толстой папке в руках они сразу поняли, что именно произошло внутри.
От редактора: В конце концов, Френкель поступил на факультет прикладной математики Московского института нефти и газа. Помимо своих занятий там он читал книги по математике и посещал лекции в МГУ (прыгая через ограду, чтобы проникнуть в здание). Позже в своей книге «Любовь и математика» («Love and Math») он вспоминает историю о том, как его спасли два математика, которые занимались с ним частным образом и помогли ему начать собственное оригинальное исследование в области математики.
На основании его ранних публикаций, которые получили широкую известность в научных кругах, 21-летнего Френкеля пригласили в Гарвардский университет в качестве приглашенного профессора и назначили профессором Калифорнийского университета в Беркли, когда ему было 28.
В своей книге Френкель также описывает свою встречу с ректором МГУ Анатолием Логуновым - с человеком, который, в конечном счете, несет ответственность за политику дискриминации против евреев в стенах его учебного заведения. Когда Френкель пересказал эту историю Логунову на одной из встреч в Массачусетском технологическом институте, Логунов сказал, что он потрясен этими новостями и что он добьется того, чтобы подобное не повторилось. Выражая свое напускное негодование, Логунов смог обойти молчанием тот факт, что бесчисленному множеству абитуриентов, так же как и Френкелю, было незаслуженно отказано в поступлении в университет. И если в личной конфронтации с Логуновым Френкель одержал победу, то это оказалась довольно болезненная победа, потому что вопрос дискриминации, широко распространенной в МГУ, так и остался нерешенным.
Оригинал публикации: The Fifth problem: math & anti-Semitism in the Soviet Union
Интересно, каков процент евреев в МГУ нынче? Подозреваю, что так же невелик, как и в КГУ
От Tomcat_F14: А потом удивляемся, почему ракеты о небесный свод разбиваются. И да, в СССР был ИНТЕРНАЦИОНАЛИЗМ, мир, дружба народов и всеобщее равенство.
Когда я рос в Советском Союзе в 1980-е годы, я думал, что математика - это устаревший и скучный предмет. В школе я решал любые задачи и блестяще сдавал все экзамены, но то, что мы обсуждали в классе, казалось мне бессмысленным и бесполезным. Тогда меня по-настоящему влекла к себе квантовая физика. Я прочитывал залпом все научно-популярные книги по этому предмету, которые только попадали мне в руки. Но эти книги не давали ответов на более серьезные вопросы, касающиеся структуры вселенной, поэтому мне их было мало.
К счастью или к несчастью, мне помог один из друзей нашей семьи. Я вырос в маленьком промышленном городке под названием Коломна с населением около 150 тысяч человек, расположенном в 70 милях от Москвы - или всего в двух часах езды от нее. Мои родители работали инженерами в крупной компании, производящей тяжелое машинное оборудование. Один из их друзей по имени Евгений Евгеньевич Петров был математиком и профессором в местном педагогическом институте. Мои родители договорились о нашей с ним встрече.
Евгений Евгеньевич, которому тогда уже было под 50, произвел на меня впечатление дружелюбного и скромного человека. В очках и с бородой он выглядел именно так, как должен был выглядеть математик в моем представлении, и все же в оценивающем взгляде его больших глаз было нечто притягательное. Зная, что меня увлекал квантовый мир, он убедил меня в том, что все удивительные открытия в этой области основываются на достижениях традиционной математики.
«Если ты действительно хочешь понять это, тебе сначала придется освоить математику», - сказал он.
В школе мы изучали квадратные уравнения, базовую геометрию Эвклида и тригонометрию. Я всегда полагал, что математика каким-то образом вращается вокруг этих предметов: возможно, со временем задачи становились сложнее, но они все равно оставались в тех рамках, с которыми я уже был знаком. Но то, что показал мне Евгений Евгеньевич, было фрагментами совершенно иного мира, невидимой параллельной вселенной, о существовании которой я даже не подозревал. Это была любовь с первого взгляда.
С этого момента я начал встречаться с Евгением Евгеньевичем регулярно. Он давал мне книги, и во время наших встреч я рассказывал ему, что я из них узнал нового, и задавал интересующие меня вопросы. Евгений Евгеньевич с энтузиазмом играл в футбол, хоккей и волейбол, но, как и многие мужчины, жившие в Советском Союзе в то время, он был заядлым курильщиком. С тех пор запах сигарет у меня ассоциируется с математикой.
Я быстро учился, и, чем больше я углублялся в математику, тем сильнее становилось мое увлечение ею. Иногда наши встречи растягивались до глубокой ночи. Однажды комендант, которому даже в голову не пришло, что кто-то может находиться в здании в такой час, закрыл на ключ аудиторию, где мы занимались. И, должно быть, мы были так поглощены разговором, что даже не услышали, как ключ поворачивался в замочной скважине. К счастью, эта аудитория располагалась на первом этаже, поэтому нам удалось выбраться на улицу через окно.
В 1984 году я заканчивал школу. Мне нужно было выбрать, в какой университет поступать. В Москве было множество высших учебных заведений, но всего лишь одно место, где можно было изучать чистую математику - Московский государственный университет. Его знаменитый мех-мат - факультет механики и математики - имел передовую программу по математике. И поскольку я хотел заниматься чистой математикой, я должен был поступать именно туда.
В отличие от США в России, чтобы поступить в вуз, необходимо сдавать вступительные экзамены. На мех-мате их было четыре: математика письменно, математика устно, сочинение по литературе и физика устно. К тому времени я прошел большую часть вузовского курса математики, поэтому мне казалось, что я с легкостью сдам эти экзамены.
Но мой настрой оказался слишком оптимистичным. Первый тревожный знак поступил в форме письма, которое я получил из школы заочного обучения. Эта школа открылась несколькими годами раньше, и известный советский математик Израиль Гельфанд был одним из ее основателей. Она была создана, чтобы помогать таким школьникам как я, которые жили за пределами крупных городов и не имели возможности учиться в специализированных математических школах. Каждый месяц ученики по почте получали брошюру с учебными материалами, которые немного выходили за рамки школьной программы. В этой брошюре также содержался ряд задач, более сложных, чем те, которые проходят в школах - учащиеся должны были их решить и отправить по почте преподавателям этой школы на проверку. Преподаватели (зачастую старшекурсники Московского государственного университета) проверяли правильность решения, ставили оценки и отправляли учащимся. Я учился в этой школе в течение трех лет (к тому же я учился еще в одной заочной школе с физическим уклоном). Для меня это было довольно полезным опытом, хотя уровень заданий был довольно простым и не идущим ни в какое сравнение с тем, чем я занимался с Евгением Евгеньевичем.
Письмо, которое я получил из заочной школы, было довольно коротким: «Если вы хотите подавать документы в Московский государственный университет, перед этим загляните к нам в офис, и мы с радостью дадим вам несколько советов». Дальше был указан адрес МГУ и часы приема. Вскоре после того, как я получил это письмо, я сел на поезд и отправился в Москву. Я легко нашел нужный мне кабинет. Это было довольно просторное помещение с множеством столов, за которыми люди работали, печатали, исправляли различные бумаги. Я представился и показал письмо, после чего меня сразу же проводили к миниатюрной женщине, которой было чуть за 30.
- Как вас зовут?- спросила она вместо приветствия.
- Эдвард Френкель.
- И вы хотите поступать в МГУ?
- Да.
- На какой факультет?
- Мех-мат.
- Понятно,- она опустила глаза и спросила,- Кто вы по национальности?
- Русский, - сказал я.
- Правда? А кто по национальности ваши родители?
- Мать русская.
- А отец?
- Отец - еврей.
Она кивнула.
Вам этот диалог может показаться довольно сюрреалистичным - он даже мне кажется сюрреалистичным теперь, когда я записал его. Но в Советском Союзе 1984 года - помните Оруэлла? - не было ничего странного в том, чтобы спросить человека о его национальности. В паспорте, который каждый советский гражданин должен был всегда носить с собой, была отдельная графа «Национальность», которую называли «пятой графой». Она шла после «имени», «отчества», «фамилии» и «даты рождения». Национальность вписывали также и в свидетельство о рождении вместе с национальностями родителей ребенка. Если национальности родителей отличались, что было довольно распространенным явлением, тогда родители могли выбрать национальность своего ребенка.
Фактически «пятая графа» нужна была для того, чтобы определить, был ли тот или иной человек евреем или нет. (Людей других национальностей, таких как татары или армяне, против которых существовало гораздо меньше предубеждений, чем против евреев, тоже распознавали именно таким способом.) В моей «пятой графе» было написано, что я русский, но моя фамилия - фамилия моего отца, которая, несомненно, была еврейской - выдавала меня.
Даже если бы я взял фамилию матери, приемная комиссия все равно так или иначе узнала бы о моем еврейском происхождении, потому что в заявлении необходимо было указывать полные имена обоих родителей. Полные имена предполагают отчества родителей, то есть имена дедушек абитуриента. Отчество моего отца было Иосифович - еще один аргумент в пользу моих еврейских корней (даже если бы фамилия не была настолько откровенно еврейской). Система была рассчитана на то, чтобы определять людей, которые были евреями пусть даже на одну четверть, подобно тому, как это делалось в нацистской Германии.
Определив, что я еврей, эта женщина сказала мне:
- Вы знаете, что евреев не принимают в Московский государственный университет?
- Что вы имеете в виду?
- Я имею в виду, что вам не стоит даже пытаться сюда поступить. Не тратьте время. Вас сюда не пропустят.
Я не знал, что сказать.
- Вы поэтому отправили мне это письмо?
- Да. Я просто пытаюсь вам помочь.
Я оглянулся. Мне стало ясно, что все присутствующие хорошо знали, о чем мы разговаривали, даже если они не прислушивались к нашим словам. Подобные разговоры, должно быть, имели место десятки раз, и все, казалось, уже к ним привыкли. Все сидящие в этой комнате отводили глаза, как будто я был смертельно больным пациентом. У меня сердце сжалось в комок.
Я и прежде сталкивался с антисемитскими настроениями, но на межличностном уровне, а не на уровне институтов. Когда я учился в пятом классе, некоторые мои одноклассники дразнили меня «еврей, еврей». Мне кажется, они толком не понимали, что это значит (потому что некоторые из них путали слова «еврей» и «европеец») - они просто слышали антисемитские высказывания от своих родителей или других взрослых. (К несчастью, антисемитизм глубоко укоренился в русской культуре.) Тогда я был достаточно сильным, и у меня было несколько настоящих друзей, поэтому меня никогда не били, но это был чрезвычайно неприятный опыт. Я был слишком гордым, чтобы рассказывать об этом моим родителям или учителям, но однажды в такой момент мимо проходил один из учителей. Он вмешался и немедленно отвел этих детей к директору, после чего они перестали дразнить меня.
Важно отметить, что моя семья совершенно не была религиозной. Моего отца никогда не воспитывали в религиозных традициях, точно так же не воспитывали в них и меня. В то время религия в Советском Союзе практически исчезла. Большинство христианских православных храмов были закрыты или разрушены. В немногих оставшихся открытыми церквях можно было найти только бабушек, таких как моя бабушка по материнской линии. Она время от времени ходила на службу в единственный действующий храм в Коломне. Синагог в Советском Союзе было еще меньше. В моем родном городе их не было вовсе, а в Москве, население которой тогда достигало 10 миллионов человек, была только одна синагога. Посещать службы в церквях и синагогах было опасно: вас могли заметить переодетые специальные агенты, после чего возникала масса проблем. Поэтому когда человека называли евреем, имелась в виду не его вера, а его этническая принадлежность, его «кровь».
Мои родители слышали о дискриминации против евреев на вступительных экзаменах в университеты, но они не придавали этим слухам особого значения. Начать с того, что в моем родном городе евреев было немного, а те случаи дискриминации, о которых слышали мои родители, в основном касались физических факультетов. Распространенным аргументом против того, чтобы принимать евреев на физические факультеты, было то, что физики часто имели отношение к ядерным разработкам, то есть к обороне и государственным тайнам: правительство не хотело, что в этих областях работали евреи, потому что они могли эмигрировать в Израиль или куда-либо еще. Если следовать этой логике, чем евреи помешали чистой математике? Очевидно, чем-то помешали.
Мой разговор с сотрудницей университета был странным во всех отношениях. И я имею в виду не только его кафкианский аспект. Вероятно, можно было сделать вывод, что эта женщина просто хотела помочь мне и другим абитуриентам, предупреждая о том, что случится потом. Но может ли такое быть на самом деле? Вспомните, ведь речь идет о 1984 годе, когда Коммунистическая партия и КГБ все еще жестко контролировали все аспекты жизни людей в Советском Союзе. Официальная политика государства предполагала равенство всех национальностей, и несоблюдение этого принципа, якобы, ставило под угрозу всю системы. Тем не менее, та женщина спокойно говорила на эту тему со мной, с совершенно незнакомым ей человеком, которого она видит впервые в жизни, и ее абсолютно не волновало то, что ее коллеги могут услышать нас.
Кроме того, вступительные экзамены в МГУ всегда проводились за месяц до экзаменов в другие вузы. Таким образом, те абитуриенты, которые не смогли поступить в МГУ, имели возможность сдавать экзамены в другие вузы. Зачем было отговаривать от попыток поступить в МГУ? Все выглядело так, будто некие влиятельные силы пытались запугать меня и других абитуриентов-евреев. Но я не хотел останавливаться. После долгого разговора мои родители и я решили, что терять мне нечего. Мы решили, что я должен сдавать экзамены в МГУ и надеяться на лучшее.
Первый экзамен в начале июля был письменной работой по математике, которая всегда состояла из пяти заданий. Пятая задача всегда считалась «нерешаемой». Но я смог решить все пять задач, включая последнюю. Помня о том, что любой проверяющий будет настроен против меня и попытается найти недочеты в моей работе, я подробно расписал свое решение. Потом я проверил и перепроверил все мои расчеты, чтобы убедиться, что я не допустил ни одной ошибки. Все выглядело идеально. В поезде по дороге домой я был в приподнятом настроении. На следующий день я пересказал Евгению Евгеньевичу мои решения, и он подтвердил, что все было правильно. Мне казалось, что начало было очень удачным.
Следующий экзамен был устным экзаменом по математике. Он был назначен на 13 июля, которое еще к тому оказалось пятницей. «Хм, пятница 13-е»,- подумал я. Я очень хорошо запомнил все детали событий того дня. Экзамен назначили на дневное время, поэтому утром вместе с мамой мы сели на поезд. Я вошел в аудиторию в здании МГУ за несколько минут до начала экзамена. Это была обычная аудитория, и там находились примерно 15-20 абитуриентов и четыре или пять экзаменаторов. Сначала каждый из нас должен был выбрать билет из кучи листов, лежащих на столе недалеко от входа в аудиторию. В каждом билете было два вопроса. Это было похоже на лотерею, именно поэтому эти листы назывались билетами. Всего было примерно 100 вопросов, и все они были известны абитуриентам заранее. Мне было все равно, какой билет мне попадется, потому что я блестяще знал материал. После того, как абитуриенты вытягивали билет, они садились за столы и готовились к ответу (нам нельзя было ничем пользоваться - нам выдали только чистые листы бумаги).
Вопросы в моем билете были следующими: 1) В треугольник вписана окружность. Какова будет площадь треугольника, если известен радиус окружности? 2) Назовите производную отношения двух функций (только формула). Это были простые вопросы, на которые я мог ответить, даже если бы меня разбудили посреди ночи. Я сел, написал на листе бумаги несколько формул и собрался с мыслями. Это заняло у меня, должно быть, около двух минут. В том, чтобы сидеть дальше, не было никакой необходимости, и я поднял руку. В аудитории было несколько экзаменаторов, и они ждали, когда абитуриенты поднимут руку, но меня они совершенно игнорировали, как будто меня там не было. Они смотрели сквозь меня. Некоторое время я сидел с поднятой рукой. Никакой реакции.
Потом, спустя примерно десять минут, еще несколько ребят подняли руки, и как только они это сделали, экзаменаторы немедленно направились к ним. Экзаменатор садился рядом с абитуриентом и слушал его или ее ответ. Они сидели довольно близко от меня, и я слышал, как они отвечали. Экзаменаторы вели себя очень вежливо, часто кивали головами и лишь иногда задавали дополнительные вопросы. Ничего необычного. Когда абитуриент заканчивал отвечать на вопросы билета (примерно через 10 минут после начала), экзаменатор давал ему дополнительную задачу, которую необходимо было решить. Эти задачи казались довольно простыми, и большинство с ними справлялись. Вот и весь экзамен.
Первые несколько абитуриентов уже покинули аудиторию, очевидно, получив пятерки, а я продолжал сидеть. Наконец, я схватил за руку одного из экзаменаторов, проходивших мимо меня - молодого человека, видимо, совсем недавно получившего степень доктора наук - и откровенно его спросил: «Почему вы не спрашиваете меня?» Он отвел глаза и спокойно ответил: «Извините, нам запрещено разговаривать с вами».
Прошло уже больше часа, когда в аудиторию вошли двое мужчин средних лет. Они быстро подошли к столу с билетами и представились человеку, который за ним сидел. Он кивнул и указал на меня. Стало ясно, то я ждал именно этих людей. Моих инквизиторов. Они подошли к моему столу и представились. Один из них был худощавым и живым, другой - немного полным и с густыми усами.
- Хорошо,- сказал первый (говорил в основном он), - что у нас здесь? Какой у вас первый вопрос?
- В треугольник вписана окружность…
Он перебил меня:
- Дайте определение окружности.
Он вел себя довольно агрессивно, и его манера резко отличалась от того, как другие экзаменаторы разговаривали с абитуриентами. Кроме того, другие экзаменаторы никогда не задавали вопросы, прежде чем абитуриент полностью не ответит на вопросы билета. Я ответил:
- Окружность - это точки плоскости, равноудаленные от данной точки. (Это было стандартное определение.)
- Неверно!- весело объявил экзаменатор.
Как это может быть неверным? Он помолчал несколько секунд, а затем сказал:
- Это все точки плоскости, равноудаленные от данной точки.
Это прозвучало так, будто мы занимались синтаксическим разбором предложения. Но это было только начало.
- Хорошо,- сказал он. - Дайте определение треугольника.
После того, как я дал определение треугольника, он обдумал его, несомненно, пытаясь найти в нем то, к чему он мог бы придраться, а потом продолжил: «А каково определение окружности, вписанной в треугольник?»
Это привело нас к определению касательной, затем к определению прямой и ко многим другим определениям, и вскоре он уже спрашивал меня о пятом постулате Эвклида о параллельных прямых, который даже не входит в школьную программу! Мы говорили о вещах, которые не имели ни малейшего отношения к вопросам билета и которые выходили далеко за рамки того, что я должен был знать. К каждому слову, которое я произносил, задавались дополнительные вопросы. Каждому понятию я должен был дать определение, и если в этом определении звучало другое понятие, ему я тоже должен был дать определение.
Нет никакой необходимости говорить о том, что если бы моя фамилия была Иванов, то мне никто не стал бы задавать всех этих вопросов. Оглядываясь назад, я понимаю, что с моей стороны самым благоразумным в той ситуации было бы протестовать против такого допроса с самого начала и сказать экзаменаторам, что они отклоняются от темы. Но сейчас легко так говорить. Тогда мне было всего 16 лет, а эти люди были почти на 30 лет меня старше. Они были членами приемной комиссии в Московском государственном университете, поэтому я чувствовал, что я обязан отвечать на их вопросы.
Спустя час нашей беседы мы перешли ко второму вопросу моего билета. К тому моменту все остальные абитуриенты уже ушли, и аудитория опустела. Очевидно, я оказался единственным абитуриентом, которому необходимо было уделить «особое внимание». Мне кажется, они старались так распределять абитуриентов-евреев, чтобы в аудитории их было не больше одного-двух человек. В ответе на второй вопрос мне нужно было только написать формулу производной отношения двух функций. На этот раз я не должен был приводить никаких определений или доказательств. В вопросе было четко сказано «только формула». Но, естественно, экзаменаторы настаивали на том, чтобы я рассказал им целую главу книги по математическому анализу.
«Дайте определение производной».
В стандартном определении, которое я дал, упоминалось понятие предела.
«Дайте определение предела».
Потом «Что такое функция?» и все началось сначала.
В одной своей статье в журнале Notices of the American Mathematical Society, посвященной дискриминации на вступительных экзаменах в МГУ, математик и преподаватель Марк Сол (Mark Saul) приводит мою историю в качестве примера. Он сравнил мой экзамен с «допросом Красной королевой Алисы» из «Алисы в стране чудес». Я знал ответы на вопросы, но в этой игре, в которой все мои слова обращались против меня, я не мог одержать победу.
В другой статье в этом журнале швейцарский журналист Джордж Шпиро (George G. Szpiro) написал следующее:
«Евреи - или абитуриенты с еврейскими именами - подвергались на вступительных экзаменах особому обращению. На устных экзаменах к ним придирались. Неугодным кандидатам задавались «вопросы на засыпку», ответы на которые требовали долгих рассуждений и сложных расчетов. На некоторые вопросы ответить было просто невозможно, другие просто не имели правильного ответа. Эти вопросы были нужны не для того, чтобы проверить знания абитуриента, а чтобы отсеять «неугодных». Изнурительные, откровенно несправедливые допросы часто длились по пять-шесть часов, хотя по закону длительность экзамена ограничивалась тремя с половиной часами. Даже если ответы абитуриента были правильными, всегда находились причины отказать ему в высокой оценке. Однажды кандидат провалил экзамен, отвечая на вопрос «каково определение окружности?». Он сказал, что это «точки плоскости, равноудаленные от данной точки», а правильный ответ, по словам экзаменатора, был «это все точки, равноудаленные от данной точки». Во время другого экзамена экзаменаторы назвали этот ответ на вопрос об определении окружности неверным, потому что абитуриент не упомянул о том, что расстояние между точками должно быть больше нуля. В решении уравнения ответ «1 и 2» экзаменаторы назвали неверным, потому что верный ответ - «1 или 2». (На другом экзамене тот же экзаменатор сказал другому абитуриенту, что правильным был ответ «1 и 2».)»
Когда прошло еще полтора часа, один из экзаменаторов сказал: «Хорошо, у нас больше нет вопросов. Теперь вам нужно решить задачу». Задача, которую он мне дал, была довольно сложной. Решение ее требовало применения так называемого принципа Штурма, который не изучается в школе. Но я узнал о нем на моих заочных курсах, поэтому смог решить задачу. Когда я уже заканчивал подсчеты, экзаменатор вернулся.
- Вы закончили?
- Почти.
Он просмотрел мои записи и, несомненно, понял, что мой ответ был правильным и что мне просто нужно было закончить подсчеты.
«Знаете что, - сказал он. - Я дам вам еще одну задачу».
Довольно забавно, но вторая задача была вдвое сложнее первой. Но я все равно смог ее решить, а экзаменатор снова меня прервал на полпути.
«Еще не закончили? - сказал он. - Попробуйте эту».
Если бы это был боксерский матч, и один из боксеров оказался бы в углу, весь в крови, отчаянно пытаясь удержаться под натиском сыплющихся на него ударов (многие из которых оказывались ниже пояса, должен заметить), эта задача могла бы стать эквивалентом последнего смертельного удара. На первый взгляд задача казалась довольно невинной: были даны окружность и две точки на плоскости вне окружности, и нужно было построить другую окружность, проходящую через эти две точки и касающуюся первой окружности лишь в одной точке.
Но решение этой задачи достаточно сложное. Некоторые из моих будущих коллег по Гарварду и Беркли могли решить эту задачу сразу. Нужно воспользоваться «инверсией» - понятием, которое не изучается в старших классах школы, а потому оно не должно упоминаться на вступительном экзамене. Я знал об инверсии и понял, что мне необходимо ее применить. Я начал решать эту задачу, но через несколько минут мои экзаменаторы вошли в аудиторию и сели рядом со мной. Один из них сказал:
«Знаете, я только что говорил с заместителем председателя приемной комиссии и рассказал ему о вашем случае. Он спросил меня, почему мы все еще тратим наше время… Послушайте, - он показал мне официальный бланк с записями - тогда я его впервые его увидел. - На первый вопрос вашего билета вы не смогли дать полного ответа - вы даже не знаете определения окружности. Поэтому мы должны поставить вам минус. В ответе на второй вопрос, вы продемонстрировали блестящие знания, поэтому мы ставим вам плюс. Затем вы не смогли до конца решить первую задачу, не решили вторую. А что касается третьей? Вы ее тоже не решили. Видите, у нас нет другого выхода, кроме как поставить вам отрицательную оценку».
Я посмотрел на часы. С начала экзамена прошло более четырех часов. Я смертельно устал.
«Можно мне посмотреть на свой письменный экзамен?»
Второй экзаменатор подошел к столу с билетами и взял лист с моим письменным экзаменом. Он показал мне его. Когда я переворачивал страницы, я чувствовал, что нахожусь в сюрреалистическом кино. Все ответы были правильными, все решения были правильными. Но повсюду было множество комментариев. Они все были написаны карандашом - полагаю, для того чтобы их легко можно было стереть - но эти комментарии были нелепыми, как будто кто-то решил меня разыграть. Один из них я до сих пор помню: в ходе подсчетов я написал «√8 > 2». И рядом стоял комментарий «нет доказательств». В самом деле? Остальные комментарии были не лучше. И какую же они поставили мне оценку - за пять правильно решенных задач и пять правильных ответов? Не 5 и не 4. Это была тройка. За все это они поставили мне тройку? Я понял, что все кончено. Я не мог победить эту систему. Я сказал: «Понятно».
Один из мужчин спросил меня: «Разве вы не собираетесь подавать апелляцию?»
Мне было известно о существовании апелляционной комиссии. Но какой в этом смысл? Возможно, мне удалось бы поднять свою оценку за письменный экзамен с тройки на четверку, но оспаривать результаты устного экзамена гораздо сложнее - их слово будет против моего. И даже если мне удастся повысить оценку, что дальше? Остаются еще два экзамена, на которых они снова станут меня заваливать. Вот что написал Джордж Шпиро:
«Если абитуриенту, несмотря на все препятствия, все-таки удавалось сдать письменный и устный экзамены, его легко можно было завалить на сочинении по литературе при помощи стандартной формулировки «тема была недостаточно раскрыта». За редкими исключениями апелляции против отрицательных решений экзаменаторов не имели ни малейшего шанса на успех. В лучшем случае их игнорировали, в худшем - абитуриента наказывали за проявление «неуважения к экзаменаторам».
Гораздо более важный вопрос заключался в том, действительно ли я хочу учиться в университете, представители которого сделали все, чтобы не дать мне поступить?
Я ответил: «Нет, я хочу забрать заявление».
Их лица просияли. Мое нежелание идти в апелляционную комиссию означало меньше шума, меньше проблем.
«Отлично, - сказал тот, который был более разговорчив. - Я принесу вам ваши документы».
Мы покинули аудиторию и зашли в лифт. Двери закрылись. В лифте были только мы двое. Экзаменатор, несомненно, был в хорошем настроении. Он сказал: «Вы отлично справились. По-настоящему впечатляющие ответы. Я все спрашивал себя, вы учились в специализированной математической школе?»
Я вырос в маленьком городе, у нас нет математических спецшкол.
«Правда? Наверное, ваши родители занимаются математикой?»
Нет, они инженеры.
«Интересно… Я впервые вижу такого сильного абитуриента, который не учился в математической спецшколе».
Я ушам своим не верил. Этот человек только что поставил мне неудовлетворительную оценку после пятичасового, несправедливого, подстроенного, дискриминационного и изнурительного экзамена. Он уничтожил мою мечту стать математиком. Мечту 16-летнего подростка, чья вина заключалась только в том, что он родился в еврейской семье. И теперь этот человек рассыпается в комплиментах и ждет, что я откроюсь перед ним.
Но что я мог сделать? Накричать на него, ударить? Я просто стоял там и молчал. Он продолжил: «Позвольте мне дать вам совет. Поступайте в Московский институт нефти и газа. У них есть довольно хорошая программа по прикладной математике. Там берут таких студентов как вы».
Двери лифта открылись, и через минуту он уже отдавал мне мою толстую папку с документами, из которой торчали грамоты за победы в олимпиадах.
«Желаю вам удачи», - сказал он, но я слишком устал, чтобы ему отвечать. Единственным моим желанием было поскорее оттуда выбраться.
Когда я вышел, я оказался на гигантской лестнице огромного здания МГУ. Я вдохнул свежий летний воздух и услышал звуки большого города, доносившиеся издали. Уже темнело, и вокруг почти никого не было. Я сразу же увидел моих родителей, которые все это время ждали меня на ступеньках. По выражению на моем лице и толстой папке в руках они сразу поняли, что именно произошло внутри.
От редактора: В конце концов, Френкель поступил на факультет прикладной математики Московского института нефти и газа. Помимо своих занятий там он читал книги по математике и посещал лекции в МГУ (прыгая через ограду, чтобы проникнуть в здание). Позже в своей книге «Любовь и математика» («Love and Math») он вспоминает историю о том, как его спасли два математика, которые занимались с ним частным образом и помогли ему начать собственное оригинальное исследование в области математики.
На основании его ранних публикаций, которые получили широкую известность в научных кругах, 21-летнего Френкеля пригласили в Гарвардский университет в качестве приглашенного профессора и назначили профессором Калифорнийского университета в Беркли, когда ему было 28.
В своей книге Френкель также описывает свою встречу с ректором МГУ Анатолием Логуновым - с человеком, который, в конечном счете, несет ответственность за политику дискриминации против евреев в стенах его учебного заведения. Когда Френкель пересказал эту историю Логунову на одной из встреч в Массачусетском технологическом институте, Логунов сказал, что он потрясен этими новостями и что он добьется того, чтобы подобное не повторилось. Выражая свое напускное негодование, Логунов смог обойти молчанием тот факт, что бесчисленному множеству абитуриентов, так же как и Френкелю, было незаслуженно отказано в поступлении в университет. И если в личной конфронтации с Логуновым Френкель одержал победу, то это оказалась довольно болезненная победа, потому что вопрос дискриминации, широко распространенной в МГУ, так и остался нерешенным.
Оригинал публикации: The Fifth problem: math & anti-Semitism in the Soviet Union
Интересно, каков процент евреев в МГУ нынче? Подозреваю, что так же невелик, как и в КГУ