2*2=4, или Аксиомы арифметики
Все знают, что 2*2=4, а вот доказать это могут немногие. Один из таких людей - мой дорогой френд falcao поделится с нами этим доказательством, а заодно и расскажет об аксиомах арифметики. Дадим ему слово:"Этот текст -- популярное изложение вопроса о том, на каких основаниях строится такая наука как арифметика. Тем, кто математикой не интересуется совсем
( Read more... )
Т.е. тогда уже был предложен аксиоматический подход к ней.
"Начала" - это 12 книг, 8 посвящены геометрии, 4е - арифметике.
Так же как и его геометрическая часть "Начал" - они начинаются с определений и аксиом, затем следуют леммы и строгие доказательства.
Например, известный всем "алгоритм Евклида" по нахождению НОД он оттуда.
По поводу "проблем поставленых сотни лет назад", сотни они, конечно, тоже в тысячи могут быть сложен, но корректней всё же сказать тысячи.
Тот же Ферма, поставивший несколько проблем так увлекших многих и ответивший на часть из них - увлёкся то теорией чисел благодаря книжке Деофанта со сброником задач и арифметических "трюков". И многие его идеи получили начальный толчок оттуда - из античной арифметики. До сих пор любыпытны многие из них, теорема Никомаха к примеру даёт любопытные следствия.
Вобщем в те времена не делалось различий в "аксиоматичности" подхода между арифметикой и геометрией. Те же аксиомы и постулирование "на веру", та же Аристотилева "дедукция".
Ну а в школе да... Да ну её эту школу...
Reply
Leave a comment