Задачи для отбора

[random_2005]

В математике есть задачи, которые имеют очень простое решение, но додуматься до него весьма сложно. Такие задачи дают на олимпиадах, а в советское время они еще использовались, чтобы заваливать нежелательных абитуриентов. Простота решения не позволяла апеллировать к тому, что задача сложная. А то, что додуматься до этого простого решения сложно,

Comments

[vladimir1911]

Так на всякий случай:

В первом вашем решении совершенно не понятно почему из факта 3^4 > 4^3 следует 3^(4/3) > 4 ?

А во втором вашем варианте решения - разложение в ряд Тейлора вообще для подобной задачи применять не стоит. Разложение в ряд Тейлора проводится в окрестности выбранной точки, чаще всего точки ноль. Можно, скажем, сравнить таким способом 3^4 и 3^5. А в поставленной задаче надо сравнивать разложение в окрестности точки 3 и точку 4, что вообще говоря, само по себе не простая задача.

[vladimir1911]

По моему это очевидно. Непонятно из Вашего доказательства почему 2 корня из двух меньше 3

[vladimir1911]

Только потому что я очень добрый сегодня: Кроме таблицы умножения есть несколько цифр, которые должен знать на память выпускник школы, это е=2,71, пи=3,14, корень из 2 = 1,41, корень из 3 = 1,71 ну и еще некоторые синусы. А вы в какой школе учились?

[up_motion]

А школа тут причем?)) Вы тоже кстати задали странный вопрос тогда уж

[vladimir1911]

Чего же странного? Если человек не помнит со школы чему равен корень из двух?

[up_motion]

Во-первых потому что "помню и я в хорошей школе учился "не доказаельство, доказывается возведением в квадрат.

Насчет вашего вопроса также доказывается возведением в 1/3

[vladimir1911]

Чего-то не понимаю, почему у вас такое раздражение вызывают ученики хороших школ?

А про доказательство тут речи не идет. Некоторые вещи нужно даже по окончании школы просто знать. А на экзаменах в ВУЗ эти знания проверяют. В том числе, знание величины корня из двух.

[up_motion]

Проверяют, но с доказательствами, а не приблизительно

[vladimir1911]

Чего то мы зациклились на корне из двух! Давайте, что ли, обсудим корень из трех. Что будем доказывать?

[up_motion]

Потому что если в квадрат возвести то будет 8 и 9

[vladimir1911]

Ps возведите две части неравенства в степень 1/3

[random_2005]

Ряд Тейлора очень полезная вещь, но в этой задаче искусственная и избыточная. Есть минимум два более простых решения, мое и ваше. Решить задачу через Тейлора существенно сложнее, чем без него.

Мое решение основано на следующем:
3^x > e^x > 1 + x
Первое верно поскольку 3 > е = 2,718.
Второе верно как раз исходя из разложения экспоненты в ряд Тейлора.
Теперь вместо х нужно подставить sqrt(2)-1. После чего умножить обе части на три.

[up_motion]

Почему нельзя 3^х разложить по формуле тейлора ? И это решение straightforward, в отличие от твоего например.