Задачи для отбора

[random_2005]

В математике есть задачи, которые имеют очень простое решение, но додуматься до него весьма сложно. Такие задачи дают на олимпиадах, а в советское время они еще использовались, чтобы заваливать нежелательных абитуриентов. Простота решения не позволяла апеллировать к тому, что задача сложная. А то, что додуматься до этого простого решения сложно,

Comments

[up_motion]

Мой муж сказал что сумма коэффициентом многочлена равна сумме коэффициентов в единице,итого -1.

[up_motion]

Т.е.-1 в сотой степени итого 1

[random_2005]

)))
именно этот факт лежит в основе решения. его элементарно доказать, он очевиден, но если не знать, то самому это придумать не так просто.

[up_motion]

О том и речь, я не знаю, является ли это критерием на экзамене, потому что сдадут те,кто его знает (ну или очень умный).

Мне на поступлении в МИФИ дали задачу:что больше 3 в степени (корень из двух) или 4. Я исписала два листа,но решила.Экзаменатор мне сразу сказаал,что вы приняты, но когда он просмотрел решение он просто охреневал. Он ожидал,что будет применено разложение Тейлора Маклорена, а я этой формулы в помине не знала тогда. Это было направлено на тех,кто учился в лицеях.

[random_2005]

Задача из моего поста - "на засыпку". Она специально сделана, чтобы её не могли решить. Обычным абитуриентам её никогда дадут.

Твоя намного проще. Ты наверно неправильно поняла про Тейлора.

sqrt(2) > 4/3 (because 2 > 16/9)
hence:
3^sqrt(2) > 3^(4/3)
3^(4/3) > 4 (because 3^4 > 4^3)
So
3^sqrt(2) > 4

[up_motion]

))у меня было тоже короткое решение но получилось не сразу и длиннее твоего но смысл тот же

понятно что проще.твоя это типа олимпиадных,хотя Саня сказал дает такие студентам своим.
Почему нельзя разложить в ряд? Посде разложения если первые три члена больше,значит 3^sqrt(2) Больше

[vladimir1911]

4 = (2)^2
((2)^2)^√2 = 2^(2√2) < 2^3 = 8

((3)^√2)^√2 = 3^2=9

Отсюда 3 в степени (корень из двух) больше 4

[up_motion]

Я уже жалею что написала)) сейчас будет мерка среди ученых со стажем и 16летних абитуриентов.

[vladimir1911]

Не жалейте, иные абитуриенты пошустрее ученых со стажем будут, особенно в решении задач из учебников. Было интересно вспомнить молодость. Я помогаю дочке решать задачи заочной математической школы для первоклассников - и не всегда просто. :)

[up_motion]

Непонятно , почему 2 корня из 2 меньше, чем 3. Это аксиома ?

[random_2005]

Возведите в квадрат. Получите 8<9

[random_2005]

Я не сразу придумал, где там можно применить разложение в ряд. Вот вариант.

For x>0 e^x>1+x. Or for t>1 e^(t-1)>1+(t-1)=t.

3^sqrt(2) = 3*3^[sqrt(2)-1] > 3*e^[sqrt(2)-1] > 3*sqrt(2) > 4.

Имхо, так не проще.

[up_motion]

Я ниже написала, Тейллром делаешь прямолинейно , в отличие от.

[random_2005]

Ну напиши решение через Тейлора. Интересно, что у тебя получится.