Решение задачи №1
Условие задачи
Среди русских 44% голубоглазых. Какой процент русских несет в себе голубоглазые гены?
Решение
Цвет глаз в реальности определяется несколькими генами, но я буду использовать классическую модель Менделя, которую преподают в школе и которая весьма проста.
Напоминание о сути модели Менделя
В рамках этой модели предполагается, что признак (здесь цвет глаз) определяется парой генов, один из которых человек получает от матери, а второй от отца. Предполагается, что есть два типа генов: ген голубоглазости (Г) и ген кареглазости (К). Соответственно, у человека могут быть такие комбинации генов: ГГ, ГК=КГ и КК. Голубой цвет глаз будет только в случае ГГ. При варианте ГК или КГ (и тем более КК) цвет глаз будет карий - это называется доминантностью гена карих глаз.
Родитель передает ребенку один из пары своих генов с равной вероятностью. В частности, если родитель, например, КГ и соответственно имеет карие глаза, он с вероятностью 50% передает ребенку ген Г и с той же вероятностью 50% ген К. Т.е. кареглазый родитель может передавать голубоглазый ген. Это объясняет, почему у кареглазых родителей может родиться голубоглазый ребенок: если они оба КГ, то их ребенок может быть ГГ, но вероятность этого всего 50%*50%=25%.
Возвращаясь к задаче
Пусть в популяции частота гена Г составляет р и частота гена К составляет соответственно (1-р). Тогда доля голубоглазых будет р*р=р^2 - для голубоглазости нужно, чтобы в одном человеке встретились два гена Г. При этом доля людей не имеющих в себе ни одного гена Г будет (1-р)*(1-р), а имеющих хоть один 1-(1-р)*(1-р)=2*р-р*р.
Если доля голубоглазых 44%, то р*р = 44%. Следовательно р=66,3%. Отсюда доля носителей хоть одного гена Г составляет 2*66,3%-44%=89%.