Прерывание фамилий
Обратил внимание, как много семей вокруг остаются без прямого наследника по мужской линии. Иногда в первом поколении, иногда во втором или позже. Иногда по причине отсутствия детей, иногда потому, что рождаются девочки. Или в первом поколении был мальчик, а у него в свою очередь родились только девочки. Причем даже в относительно многодетных семьях порой оказывается, что мужская линия прервалась, но зато много девочек, которые выходят замуж и носят уже другие фамилии. То есть, для них находятся мальчики (рождаемость у нас 50 на 50), но из других семей, которым почем-то везет на мальчиков.
В связи с этим у меня возник вопрос, какова вероятность вырождения фамилии? Задача наверняка известная, уж слишком естественна её постановка, но я её решал с нуля. Против ожидания задача оказалась не простой. Дело в том, что у человека рождается случайное число детей, из которых случайное число мальчики, а потом у каждого из этих мальчиков тоже рождается случайное число мальчиков и так далее.
В результате оказалось, что при упрощающем допущении о двух детях в каждом поколении (стабильная численность социума), где каждый ребенок с вероятностью 50% мальчик, вероятность прерывания мужской линии весьма значительна: 25% в первом поколении (из двух детей обе девочки), 39% во втором, 48% в третьем, и 55% в четвертом. Получается, что через 4 поколения больше половины мужских линий прервется, даже если стабильно будет рождаться двое детей. При этом ведь девочки за кого-то выйдут замуж, то есть будут семьи, в которых будет много потомков по мужской линии. Как это соотносится с тем фактом, что вероятность прерывания столь высока и постоянно растет? Ответ в том, что распределение размазывается. Да, через 4 поколения у 55% семей не останется наследников мужского пола, но при этом у 15% семей их будет не меньше 3 (вплоть до 16). Будет происходить концентрация (больше людей с одной фамилией, уменьшение разнообразия фамилий). Нужно понимать, что это происходит по чисто математическим (вероятностным) причинам даже при стабильной рождаемости и стабильной численности общества. Если детей будет рождаться в среднем больше двух, то вероятность прерывания мужской линии уменьшится (но не до нуля), но базовый факт о концентрации (уменьшение разнообразия фамилий) остается, просто движение к этому будет медленнее.