Почему 34"?
Задумался о связи между стандартной гитарной и стандартной басовой мензурой. Кое-что придумалось, но пока вопросов больше, чем ответов.
Мензура - это длина той части струны, которая колеблется. От порожка до седла на бридже. На самом деле всё чуть сложнее, но сегодня это не важно )
У большинства гитар длина мензуры - 25,5 дюймов, у большинства бас-гитар - 34 дюйма.
Гитарный стандарт появился первым. Насколько я понимаю, с начала XX века, но это не точно, поправьте меня если что.
А басовый - в 1951 году, вместе с моделью Fender Precision Bass.
Мне кажется, что он является производным от гитарного стандарта, и сейчас я попробую пусть не доказать это, но хотя бы набросать аргументов.
***
Для начала сошлюсь на свой лонгрид-ликбез о математике музыкального строя. Оттуда нам понадобится несколько фактов:
- Один полутон в равномерно темперированном строе (в котором строится любая гитара) равен корню 12-й степени из 2. Это примерно 1,05946...
- Чистая кварта равна 4/3 (1,333333...), а равномерно темперированная кварта близка к этому, но немного отличается (1,33483...)
- Октава равна 2.
Говоря «интервал равен числу», я имею в виду вот что: если нота имеет частоту N, то нота на октаву выше будет иметь частоту 2N, на октаву ниже - частоту N/2, нота на кварту выше - 1,33483*N, и так далее. Любой музыкальный интервал - это, по сути, множитель.
Гитарные лады нужны чтобы укоротить действующую длину струны и таким образом получить другую ноту. Частота колебаний обратно пропорциональна длине струны: во сколько раз укоротили струну, во столько повысилась частота.
Поэтому каждый следующий лад в 1,05946 раз ближе к бриджу, чем предыдущий. Получается как раз повышение частоты на один полутон. И расстояние между каждой следующей парой ладов (например, 5 и 6 лад) в 1,05946 раз меньше, чем между предыдущей парой (4 и 5 лад).
Вообще, подумалось: а ведь гитарный гриф - это самое распространённое в быту визуальное воплощение геометрической прогрессии.
Вот я для наглядности рассчитал гриф в 100 дюймов (спасибо калькулятору с сайта stewmac).
Расшифровка таблицы: номер лада, расстояние от порожка до этого лада, расстояние от предыдущего лада до этого.
Представим, что тут не дюймы, а проценты. Видно, что в целом все значения иррациональные (потому что всё вытекает из корней 12-й степени), но есть и круглые:
12-й лад ровно вдвое ближе к бриджу, чем порожек, то есть находится на середине мензуры. Что логично, ведь если двенадцать раз поделить что-нибудь на корень 12-й степени из двух, то это всё равно, что просто поделить на два.
24-й лад - расположен ровно на 3/4 мензуры от порожка, или в 1/4 мензуры от бриджа). Логика та же: дважды поделили струну пополам.
Ещё есть не совсем круглые значения, но близкие к тому:
5-й лад - примерно на 1/4 мензуры отстоит от порожка. Вместо 25% - 25.085%. Это как раз разница между чистой квартой и равномерно темперированной (подробнее здесь).
7-й лад - примерно на 1/3 мензуры от порожка. 33,258% вместо 33,(3). 19-й лад - примерно на 2/3 мензуры от порожка. 66,629%, вместо 66,(6). А это уже разница между чистой и равномерно темперированной квинтой.
Пару ключевых значений я изобразил тут:
***
Если поделить басовую мензуру 34 на гитарную 25.5, то окажется, что басовая ровно на треть длиннее:
25.5 * 4/3 = 34.
Или иными словами, гитарная мензура - это ровно 75% от басовой.
И если посчитать позиции всех ладов для басовой и гитарной мензуры, то окажется, что начиная с пятого лада баса расстояния между соседними ладами будут очень близки с гитарными:
То есть, между порожком и 1 ладом на гитаре почти такое же расстояние, как между 5-м и 6-м ладами на басу.
Между 1 и 2 ладами гитары почти такое же расстояние, как между 6 и 7 ладами на басу, и так далее.
Причём это ОЧЕНЬ близкое «почти»: погрешность примерно в тысячу раз меньше, чем сами значения.
И это логично, ведь пятый лад расположен почти на четверти мензуры, а гитарная мензура - это ровно три четверти басовой. То есть, бас с мензурой 34 дюйма - это как будто гитара, к которой за порожком добавили 5 «отрицательных ладов». Или наоборот, если поставить на бас каподастр на 5 ладу, то получится практически гитарная мензура.
Назовём это свойство «ладовой совместимостью» - когда у двух мензур есть подмножество ладов, расстояния между которыми практически совпадают.
В этом случае можно, например, использовать те же линейки для разметки ладов на басу (после 5го лада), что и для разметки ладов на гитаре:
***
Возможно, Fender когда-то выбрали басовый стандарт мензуры 34 дюйма именно из-за «ладовой совместимости» с гитарной мензурой 25,5 дюймов (в сочетании с другими факторами, о которых чуть ниже).
Можно было, конечно, выбрать другие значения, обладающие «ладовой совместимостью». Например, добавить к гитарной мензуре в 25,5 дюймов не 5 «отрицательных ладов», а другое количество. Посмотрим, что может получиться (спасибо ещё одному калькулятору):
Видно ещё два почти «круглых» значения:
27 дюймов (25,5 плюс один «отрицательный лад»). Но это слишком мало для бас-гитары.
36 дюймов (25,5 плюс шесть «отрицательных ладов»). Возможно, в Fender решили, что это слишком много. А возможно, им не нравилось, что нет такой кратности, как у 34. Бас-гитары с мензурой 36 дюймов сейчас есть, но стандартом это не стало. Скажем, 35 дюймов встречается на порядки чаще, хотя там ни кратности, ни ладовой совместимости. Видимо, всё же 36 дюймов для большинства басистов многовато. Хотя я играл на таком басу и мне норм.
Кстати, любопытно, что мензура 30.3 дюйма (25.5 плюс три «отрицательных лада») встречается на винтажного типа бас-гитарах, типа Gretch Electromatic или Gretch Junior Jet. Что с одной стороны вроде бы подтверждает версию о ладовой совместимости. А с другой стороны - гитары-то у Gretch имеют мензуру не 25,5, а в основном 24,6 дюймов: зачем им на басах ладовая совместимость с не своим стандартом? Впрочем, помнится, что и другие басы с мензурой 30.3 есть. Но гуглить это всё тяжеловато: хочется, конечно, написать bass guitars 30.3 scale length и получить список моделей, но как бы не так... Поэтому надеюсь на помощь комментаторов )
Мензура 28,6 дюймов (25,5 плюс два «отрицательных лада») тоже примечательная - именно такая у серии мини-бас-гитар Ibanez Mikro. А у Ibanez основная гитарная мензура как раз 25,5: ещё один пример ладовой совместимости.
***
В общем, что получается.
Мензура в 34 дюйма находится в диапазоне, приемлемом для бас-гитары - достаточно длинно для басового инструмента, но ещё не так длинно чтобы было тяжело играть - и при этом обладает тремя свойствами:
1. Кратна стандартной гитарной мензуре (ровно на треть длиннее)
2. Обладает «ладовой совместимостью» с ней.
3. Удобное целое число дюймов.
Я, правда не знаю, насколько все эти пункты практичны для изготовителей инструментов, было бы очень любопытно послушать тех, кто в теме.
Судя по тому, сколько сейчас разных вариантов басовых мензур, которые не обладают «ладовой совместимостью» с 25,5", сейчас это не особо важно. Но судя по тому, что первым появился бас-гитарный стандарт именно в 34 дюйма, и по тому, что существуют с виду странные, зато «ладово-совместимые» с гитарным стандартом варианты 28,6" и 30,3" - когда-то эта совместимость имела значение.
P. S. С гитарным стандартом в 25.5 дюймов тоже не очень понятно. Я только нашёл, что на классических гитарах с 19-го века существуют стандарты в 650 и 660 миллиметров. Если перевести в дюймы, то получается 25,59 и 25,98 дюймов. Видимо, американцы взяли за основу первый стандарт и округлили до 25,5 дюймов. Но 25,5 - это аж на два процента короче, чем 25,59. Кажется, что разумнее было взять второй стандарт, который отлично округляется до 26 дюймов. Но вот как-то так решили.
P. P. S. На первый взгляд кажется, что 34 дюйма для бас-гитары - это некий компромисс, потому что в идеале нужно намного больше. По крайней мере, типичная мензура контрабаса (который строится так же, как бас-гитара: Ми-Ля-Ре-Соль) - 41 дюйм. Длина басовых струн пианино достигает 43-46 дюймов. Пианино, правда, строится на квинту ниже - у него нижняя нота Ля. С другой стороны, эта Ля - это всего лишь спущенная на тон пятая струна пятиструнного баса, и люди вполне её играют на бас-гитарах с мензурой 34 дюйма (пример - Филди из Korn на своём Ibanez K5). И даже те, кто спускаются ещё ниже, отлично справляются на басах с мензурой в районе 35-37 (пример - Нолли из Periphery на своих Dingwall). В общем, наверное, не очень-то осмысленно сравнивать электроинструменты с акустическими )
P. P. P. S. Кстати, Миша Тиунов (mux22) указал мне на один случай, когда «ладовая совместимость» имеет явный смысл. Фирма Warmoth продаёт грифы с мензурой 28-5/8 дюйма (что очень близко к вышеупомянутому варианту 28.62"), которые встают в стандартный фендеровский карман для грифа и позволяют превратить гитару в баритон простой заменой грифа, без перемещения бриджа. То есть, у тебя есть гитара с грифом 25,5" и 22 ладами, ты ставишь на неё вармотовский гриф с мензурой 28-5/8" и 24 ладами - и получаешь гитару с удлинённым грифом, причём 24-й лад будет находится практически там же, где раньше был 22-й. Таким образом (цитирую Мишу), эстетика последних ладов не ломается. Это серьёзный момент - если позиция последнего лада уедет даже на пару миллиметров, то последний лад будет стоять на самом краешке, либо, наоборот, хвост грифа в конце будет иметь площадку без ладов.
Мензура - это длина той части струны, которая колеблется. От порожка до седла на бридже. На самом деле всё чуть сложнее, но сегодня это не важно )
У большинства гитар длина мензуры - 25,5 дюймов, у большинства бас-гитар - 34 дюйма.
Гитарный стандарт появился первым. Насколько я понимаю, с начала XX века, но это не точно, поправьте меня если что.
А басовый - в 1951 году, вместе с моделью Fender Precision Bass.
Мне кажется, что он является производным от гитарного стандарта, и сейчас я попробую пусть не доказать это, но хотя бы набросать аргументов.
***
Для начала сошлюсь на свой лонгрид-ликбез о математике музыкального строя. Оттуда нам понадобится несколько фактов:
- Один полутон в равномерно темперированном строе (в котором строится любая гитара) равен корню 12-й степени из 2. Это примерно 1,05946...
- Чистая кварта равна 4/3 (1,333333...), а равномерно темперированная кварта близка к этому, но немного отличается (1,33483...)
- Октава равна 2.
Говоря «интервал равен числу», я имею в виду вот что: если нота имеет частоту N, то нота на октаву выше будет иметь частоту 2N, на октаву ниже - частоту N/2, нота на кварту выше - 1,33483*N, и так далее. Любой музыкальный интервал - это, по сути, множитель.
Гитарные лады нужны чтобы укоротить действующую длину струны и таким образом получить другую ноту. Частота колебаний обратно пропорциональна длине струны: во сколько раз укоротили струну, во столько повысилась частота.
Поэтому каждый следующий лад в 1,05946 раз ближе к бриджу, чем предыдущий. Получается как раз повышение частоты на один полутон. И расстояние между каждой следующей парой ладов (например, 5 и 6 лад) в 1,05946 раз меньше, чем между предыдущей парой (4 и 5 лад).
Вообще, подумалось: а ведь гитарный гриф - это самое распространённое в быту визуальное воплощение геометрической прогрессии.
Вот я для наглядности рассчитал гриф в 100 дюймов (спасибо калькулятору с сайта stewmac).
Расшифровка таблицы: номер лада, расстояние от порожка до этого лада, расстояние от предыдущего лада до этого.
Представим, что тут не дюймы, а проценты. Видно, что в целом все значения иррациональные (потому что всё вытекает из корней 12-й степени), но есть и круглые:
12-й лад ровно вдвое ближе к бриджу, чем порожек, то есть находится на середине мензуры. Что логично, ведь если двенадцать раз поделить что-нибудь на корень 12-й степени из двух, то это всё равно, что просто поделить на два.
24-й лад - расположен ровно на 3/4 мензуры от порожка, или в 1/4 мензуры от бриджа). Логика та же: дважды поделили струну пополам.
Ещё есть не совсем круглые значения, но близкие к тому:
5-й лад - примерно на 1/4 мензуры отстоит от порожка. Вместо 25% - 25.085%. Это как раз разница между чистой квартой и равномерно темперированной (подробнее здесь).
7-й лад - примерно на 1/3 мензуры от порожка. 33,258% вместо 33,(3). 19-й лад - примерно на 2/3 мензуры от порожка. 66,629%, вместо 66,(6). А это уже разница между чистой и равномерно темперированной квинтой.
Пару ключевых значений я изобразил тут:
***
Если поделить басовую мензуру 34 на гитарную 25.5, то окажется, что басовая ровно на треть длиннее:
25.5 * 4/3 = 34.
Или иными словами, гитарная мензура - это ровно 75% от басовой.
И если посчитать позиции всех ладов для басовой и гитарной мензуры, то окажется, что начиная с пятого лада баса расстояния между соседними ладами будут очень близки с гитарными:
То есть, между порожком и 1 ладом на гитаре почти такое же расстояние, как между 5-м и 6-м ладами на басу.
Между 1 и 2 ладами гитары почти такое же расстояние, как между 6 и 7 ладами на басу, и так далее.
Причём это ОЧЕНЬ близкое «почти»: погрешность примерно в тысячу раз меньше, чем сами значения.
И это логично, ведь пятый лад расположен почти на четверти мензуры, а гитарная мензура - это ровно три четверти басовой. То есть, бас с мензурой 34 дюйма - это как будто гитара, к которой за порожком добавили 5 «отрицательных ладов». Или наоборот, если поставить на бас каподастр на 5 ладу, то получится практически гитарная мензура.
Назовём это свойство «ладовой совместимостью» - когда у двух мензур есть подмножество ладов, расстояния между которыми практически совпадают.
В этом случае можно, например, использовать те же линейки для разметки ладов на басу (после 5го лада), что и для разметки ладов на гитаре:
***
Возможно, Fender когда-то выбрали басовый стандарт мензуры 34 дюйма именно из-за «ладовой совместимости» с гитарной мензурой 25,5 дюймов (в сочетании с другими факторами, о которых чуть ниже).
Можно было, конечно, выбрать другие значения, обладающие «ладовой совместимостью». Например, добавить к гитарной мензуре в 25,5 дюймов не 5 «отрицательных ладов», а другое количество. Посмотрим, что может получиться (спасибо ещё одному калькулятору):
Видно ещё два почти «круглых» значения:
27 дюймов (25,5 плюс один «отрицательный лад»). Но это слишком мало для бас-гитары.
36 дюймов (25,5 плюс шесть «отрицательных ладов»). Возможно, в Fender решили, что это слишком много. А возможно, им не нравилось, что нет такой кратности, как у 34. Бас-гитары с мензурой 36 дюймов сейчас есть, но стандартом это не стало. Скажем, 35 дюймов встречается на порядки чаще, хотя там ни кратности, ни ладовой совместимости. Видимо, всё же 36 дюймов для большинства басистов многовато. Хотя я играл на таком басу и мне норм.
Кстати, любопытно, что мензура 30.3 дюйма (25.5 плюс три «отрицательных лада») встречается на винтажного типа бас-гитарах, типа Gretch Electromatic или Gretch Junior Jet. Что с одной стороны вроде бы подтверждает версию о ладовой совместимости. А с другой стороны - гитары-то у Gretch имеют мензуру не 25,5, а в основном 24,6 дюймов: зачем им на басах ладовая совместимость с не своим стандартом? Впрочем, помнится, что и другие басы с мензурой 30.3 есть. Но гуглить это всё тяжеловато: хочется, конечно, написать bass guitars 30.3 scale length и получить список моделей, но как бы не так... Поэтому надеюсь на помощь комментаторов )
Мензура 28,6 дюймов (25,5 плюс два «отрицательных лада») тоже примечательная - именно такая у серии мини-бас-гитар Ibanez Mikro. А у Ibanez основная гитарная мензура как раз 25,5: ещё один пример ладовой совместимости.
***
В общем, что получается.
Мензура в 34 дюйма находится в диапазоне, приемлемом для бас-гитары - достаточно длинно для басового инструмента, но ещё не так длинно чтобы было тяжело играть - и при этом обладает тремя свойствами:
1. Кратна стандартной гитарной мензуре (ровно на треть длиннее)
2. Обладает «ладовой совместимостью» с ней.
3. Удобное целое число дюймов.
Я, правда не знаю, насколько все эти пункты практичны для изготовителей инструментов, было бы очень любопытно послушать тех, кто в теме.
Судя по тому, сколько сейчас разных вариантов басовых мензур, которые не обладают «ладовой совместимостью» с 25,5", сейчас это не особо важно. Но судя по тому, что первым появился бас-гитарный стандарт именно в 34 дюйма, и по тому, что существуют с виду странные, зато «ладово-совместимые» с гитарным стандартом варианты 28,6" и 30,3" - когда-то эта совместимость имела значение.
P. S. С гитарным стандартом в 25.5 дюймов тоже не очень понятно. Я только нашёл, что на классических гитарах с 19-го века существуют стандарты в 650 и 660 миллиметров. Если перевести в дюймы, то получается 25,59 и 25,98 дюймов. Видимо, американцы взяли за основу первый стандарт и округлили до 25,5 дюймов. Но 25,5 - это аж на два процента короче, чем 25,59. Кажется, что разумнее было взять второй стандарт, который отлично округляется до 26 дюймов. Но вот как-то так решили.
P. P. S. На первый взгляд кажется, что 34 дюйма для бас-гитары - это некий компромисс, потому что в идеале нужно намного больше. По крайней мере, типичная мензура контрабаса (который строится так же, как бас-гитара: Ми-Ля-Ре-Соль) - 41 дюйм. Длина басовых струн пианино достигает 43-46 дюймов. Пианино, правда, строится на квинту ниже - у него нижняя нота Ля. С другой стороны, эта Ля - это всего лишь спущенная на тон пятая струна пятиструнного баса, и люди вполне её играют на бас-гитарах с мензурой 34 дюйма (пример - Филди из Korn на своём Ibanez K5). И даже те, кто спускаются ещё ниже, отлично справляются на басах с мензурой в районе 35-37 (пример - Нолли из Periphery на своих Dingwall). В общем, наверное, не очень-то осмысленно сравнивать электроинструменты с акустическими )
P. P. P. S. Кстати, Миша Тиунов (mux22) указал мне на один случай, когда «ладовая совместимость» имеет явный смысл. Фирма Warmoth продаёт грифы с мензурой 28-5/8 дюйма (что очень близко к вышеупомянутому варианту 28.62"), которые встают в стандартный фендеровский карман для грифа и позволяют превратить гитару в баритон простой заменой грифа, без перемещения бриджа. То есть, у тебя есть гитара с грифом 25,5" и 22 ладами, ты ставишь на неё вармотовский гриф с мензурой 28-5/8" и 24 ладами - и получаешь гитару с удлинённым грифом, причём 24-й лад будет находится практически там же, где раньше был 22-й. Таким образом (цитирую Мишу), эстетика последних ладов не ломается. Это серьёзный момент - если позиция последнего лада уедет даже на пару миллиметров, то последний лад будет стоять на самом краешке, либо, наоборот, хвост грифа в конце будет иметь площадку без ладов.