О теории особенностей
Она начиналась в 40-50-х, и до 70-х была "едина". Уже в 70-х она поделилась на "Особенности отображений" и "Особенности многообразий/схем". В 80-х годах вышло сколько-то "учебников", по обеим областям. Они описывали знания ~ 50-60-х годов. (Весьма неплохо.) В начале 90-х вышла "Библия" (Арнольд, Васильев, Горюнов, Ляшко). Они пытались кратко записать всё что известно до 80-х годов. 2 тома, в стиле "Краткая формулировка вопроса, маленький примерчик, несколько формулировок теорем, маленький примерчик, дальше следующий вопрос". И много ссылок.
Весьма полезная Библия. Но она охватывала далеко не всё. И это совсем не учебник. А новые результаты всё добавлялись и добавлялись.
На сегодня эта маленькая область превратилась в плохо обозначаемого слона. В разных краях которого пользуются совсем разными методами. Липшиц гомеоморфизмы/гомотопии/интегрирование векторных полей, к-раз дифференциируемые функции, коммутативная (и немножко гомологическая) алгебра, в разных характеристиках, алгебраическая геометрия (проективных) кривых/поверхностей/гиперповерхностей, алгебраическая топология. О (многотомном) "едином учебнике" уже никто не мечтает. "Главные эксперты" решили написать Handbook of Singularities. Краткие введения в основные темы. Написанные разными людьми. Большая часть авторов не поймёт доказательства других. Хотя речь идёт об одной области математики(!). Пока что вышло 2 тома. Сколько всего планируется - непонятно.
Отдельно жаль студентов. Немалая часть (публикуемых!) ими статей переоткрывает старые результаты под новыми названиями. Часто совершенно топорными методами. Похоже смысл таких статей: "Я немножко разобрался в этой задаче, и могу (воспроизвести) вот такое".
Весьма полезная Библия. Но она охватывала далеко не всё. И это совсем не учебник. А новые результаты всё добавлялись и добавлялись.
На сегодня эта маленькая область превратилась в плохо обозначаемого слона. В разных краях которого пользуются совсем разными методами. Липшиц гомеоморфизмы/гомотопии/интегрирование векторных полей, к-раз дифференциируемые функции, коммутативная (и немножко гомологическая) алгебра, в разных характеристиках, алгебраическая геометрия (проективных) кривых/поверхностей/гиперповерхностей, алгебраическая топология. О (многотомном) "едином учебнике" уже никто не мечтает. "Главные эксперты" решили написать Handbook of Singularities. Краткие введения в основные темы. Написанные разными людьми. Большая часть авторов не поймёт доказательства других. Хотя речь идёт об одной области математики(!). Пока что вышло 2 тома. Сколько всего планируется - непонятно.
Отдельно жаль студентов. Немалая часть (публикуемых!) ими статей переоткрывает старые результаты под новыми названиями. Часто совершенно топорными методами. Похоже смысл таких статей: "Я немножко разобрался в этой задаче, и могу (воспроизвести) вот такое".