Ответ на задачу из Кенгуру.
У нас с ребёнком была идея:
в числе 2011 есть 5 мест, куда можно вставить дополнительную цифру, чтобы получить пятизначное число. И если перед цифрой 2 можно вставить 9 цифр (цифры от 1 до 9), то в остальные места (между 2 и 0, между 0 и 1,между 1 и 1, после 1) можно вставить 10 цифр (от 0 до 9). Соответственно решением будет не ответ (А) 45, а ответ (С) 49.
Ответ из Кенгуру:
При таком подсчете, как у Вас, некоторые числа учитываются более одного
раза (например, число 22011 появится, если поставить 2 перед числом 2011
и если поставить 2 после первой цифры этого числа). Избежать этого
можно, например, так: сначала вставляем цифры, которые в 2011 не
встречаются (их 7, каждую из них можно ставить независимо отдругих на
любое из 5 мест, - всего получаем 35 чисел). Затем следим за 0, 1 и 2.
Для 0 есть 3 возможности (20011, 20101 и 20110), для 1 тоже 3
возможности (12011, 21011 и 20111), а 2 можно поставить 4-мя способами
(22011, 20211, 20121 и 20112). Итого получаем 35 + 3 + 3 + 4 = 45 чисел.
Мои размышления на тему:
Если это задача для 3-4 классов 26-ая из 26 и времени на Кенгуру даётся 75 минут, то по моему глубочайшему убеждению правильные ответы у детей получились по ошибке (все забывают про 0).