Goat paradox
Недавно в одном застолье зашла речь о так называемом парадоксе Монти--Холла. Смысл его заключается в следующем: представьте себе, что вы участвуете в игре, где вам надо выбрать одну из трех закрытых дверей. За двумя дверями находятся козы, за одной -- автомобиль. (Предполагается, что именно его вы и хотите выиграть:-)) Вы выбираете какую-то дверь не открывая её, после этого ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей и вы видите, что за ней коза. Затем вам предлагают сменить свой выбор двери или остаться при своем. Спрашивается, каковы будут вероятности выигрыша при этих двух стратегиях?
(Парадокс сформулирован не совсем корректно, нужно ввести некоторые добавочные условия, находящиеся в статье в wikipedia.
Данная задача относится к числу тех, когда интуиция вступает в противоречие с реальностью. Конечно, ответ (веростность выигрыша =1/3, если не менять дверь и 2/3, -- если менять) несложно получить с помощью формулы полной вероятности., но было бы интересно понять, из каких соображений к нему можно прийти без вычислений. Мне кажется неплохим следующее объяснение:
В случае, когда выбор двери остается неизменным, все дальнейшие происходящие события ( вроде показа козы) никак не влияют на исход опыта. Следовательно, эта стратегия эквивалентна просто выбору двери и ее открытию -- вероятность выигрыша здесь, очевидно, 1/3. В случае, когда вы меняете дверь, стратегия эквивалентна такой: вы выбираете дверь и говорите, что её открывать НЕ будут. После этого ведущий открывает две оставшиеся двери и вы спокойно выбираете желаемый результат. В этом случае тоже понятно, что вероятность выигрыша составит 2/3.
(Парадокс сформулирован не совсем корректно, нужно ввести некоторые добавочные условия, находящиеся в статье в wikipedia.
Данная задача относится к числу тех, когда интуиция вступает в противоречие с реальностью. Конечно, ответ (веростность выигрыша =1/3, если не менять дверь и 2/3, -- если менять) несложно получить с помощью формулы полной вероятности., но было бы интересно понять, из каких соображений к нему можно прийти без вычислений. Мне кажется неплохим следующее объяснение:
В случае, когда выбор двери остается неизменным, все дальнейшие происходящие события ( вроде показа козы) никак не влияют на исход опыта. Следовательно, эта стратегия эквивалентна просто выбору двери и ее открытию -- вероятность выигрыша здесь, очевидно, 1/3. В случае, когда вы меняете дверь, стратегия эквивалентна такой: вы выбираете дверь и говорите, что её открывать НЕ будут. После этого ведущий открывает две оставшиеся двери и вы спокойно выбираете желаемый результат. В этом случае тоже понятно, что вероятность выигрыша составит 2/3.