Re: Неправильное решениеlishanieJune 20 2008, 07:36:02 UTC
"События: K1 - человек выбрал первую козу K2 - человек выбрал вторую козу A - человек выбрал автомобиль. P(K1)=P(K2)=P(A)= 1/3" по-моему последнее равенство странное.. козы-то одинаковые.. то есть есть дверь с автомобилем, а все остальное- одинаково проигрышно. поэтому P(K1)=P(K2)=2 P(A)= 2/3
Re: Неправильное решение MODpushnecJune 20 2008, 08:32:23 UTC
Ок.
События: K - человек выбрал козу A - человек выбрал автомобиль. P(K)= 2/3 P(A)= 1/3
С - ведущий открыл дверь и обнаружил козу
Условные вероятности: P(C|K) - ведущий открыл козу при условии, что человек выбрал козу. равно 1/2 (ведущий выбирает между козой и автомобилем) P(C|A) = 1. т. к. выбирает из двух коз.
Теперь давайте перевернем по формуле Байеса условные вероятности.
P(K|C) - вероятность того, что человек выбрал козу при условии, что УЖЕ ИЗВЕСТНО, что произошло С. P(A|C) - аналогично для автомобиля.
Решение другой задачиpushnecJune 20 2008, 08:56:15 UTC
Пусть по условию при выборе игроком козы ведущий открывает козу с вероятностью х. Тогда...
События: K - человек выбрал козу A - человек выбрал автомобиль. P(K)= 2/3 P(A)= 1/3
С - ведущий открыл дверь и обнаружил козу
Условные вероятности: P(C|K) - ведущий открыл козу при условии, что человек выбрал козу. равно х (по новому условию) P(C|A) = 1. т. к. выбирает из двух коз.
Теперь давайте перевернем по формуле Байеса условные вероятности.
P(K|C) - вероятность того, что человек выбрал козу при условии, что УЖЕ ИЗВЕСТНО, что произошло С. P(A|C) - аналогично для автомобиля.
P(K|C) = (P (K) * P (C|K))/(P(K)*P(C|K) + P(A)* P(C|A)) = 2/3 * х / ( 2/3 * х + 1 * 1/3 ) = 2х/(2х+1)
Reply
Reply
K1 - человек выбрал первую козу
K2 - человек выбрал вторую козу
A - человек выбрал автомобиль.
P(K1)=P(K2)=P(A)= 1/3"
по-моему последнее равенство странное.. козы-то одинаковые.. то есть есть дверь с автомобилем, а все остальное- одинаково проигрышно. поэтому P(K1)=P(K2)=2 P(A)= 2/3
Reply
Мне кажется никакого криминала тут нет. :)
Reply
События:
K - человек выбрал козу
A - человек выбрал автомобиль.
P(K)= 2/3
P(A)= 1/3
С - ведущий открыл дверь и обнаружил козу
Условные вероятности:
P(C|K) - ведущий открыл козу при условии, что человек выбрал козу. равно 1/2 (ведущий выбирает между козой и автомобилем)
P(C|A) = 1. т. к. выбирает из двух коз.
Теперь давайте перевернем по формуле Байеса условные вероятности.
P(K|C) - вероятность того, что человек выбрал козу при условии, что УЖЕ ИЗВЕСТНО, что произошло С.
P(A|C) - аналогично для автомобиля.
P(K|C) = (P (K) * P (C|K))/(P(K)*P(C|K) + P(A)* P(C|A)) = 2/3 * 1/2 / ( 2/3 * 1/2 + 1 * 1/3 ) = 1/2
P(A|C) = 1/3*1 / (2/3) = 1/2
Итак
P(К|C) = 1/2
P(A|C) = 1/2
P.S. глюк не тут. :)
Reply
Reply
Reply
Reply
A - человек выбрал автомобиль.
P(A)= 1/3
С - ведущий открыл дверь и обнаружил козу (любую из двух)
*******************
P(C)=1 - по условию
*******************
Условные вероятности:
P(C|A) = 1. т. к. выбирает из двух коз.
P(A|C) = Р(С|A)*P(A) / P(C) = 1*1/3 / 1 = 1/3
P(K|C) = 1-P(A|C)=2/3
P.S. глюк где-то рядом. :)
Осталось понять, почему P(A)= 1/3 в такой трактовке условия.
Reply
События:
K - человек выбрал козу
A - человек выбрал автомобиль.
P(K)= 2/3
P(A)= 1/3
С - ведущий открыл дверь и обнаружил козу
Условные вероятности:
P(C|K) - ведущий открыл козу при условии, что человек выбрал козу. равно х (по новому условию)
P(C|A) = 1. т. к. выбирает из двух коз.
Теперь давайте перевернем по формуле Байеса условные вероятности.
P(K|C) - вероятность того, что человек выбрал козу при условии, что УЖЕ ИЗВЕСТНО, что произошло С.
P(A|C) - аналогично для автомобиля.
P(K|C) = (P (K) * P (C|K))/(P(K)*P(C|K) + P(A)* P(C|A)) = 2/3 * х / ( 2/3 * х + 1 * 1/3 ) = 2х/(2х+1)
P(A|C) = 1/3*1 / (2/3 * х + 1 * 1/3 ) = 1 / (2х + 1)
Итак
P(К|C) = 2х/(2х+1)
P(A|C) = 1 /(2х+1)
Если х>0.5, то надо менять выбор, если меньше, то не менять.
P.S. осталоьс дело за малым - знать х в реальной ситуации. :)
Reply
Leave a comment