попробую выразить свои дилетантские мысли по этому поводу. с примерами :)
Мне кажется тут дело в основном в (1)разном контексте и (2)нечеткости. Рассмотрим по порядку.
2. Нечеткость: союз "и" это не всегда логическое "и", то же относится и к другим "операциям". Т.е. под "если А, то Б" часто может подразумеваться "я считаю что предположение А приводит непосредственно к Б в нашем разговоре/контексте" и т.п. Тут вроде и так всё более менее понятно откуда ноги растут, модель она не точная и с этим можно смириться (главное не забываться).
1. О контексте. Суждения бытового уровня расматримаются обычно в каком-то контексте, т.е. с привлечением дополнительной информации. И дело тут не в том есть ли конструкция "если то", просто с ней это видно наиболее ярко. Даже в случае с отвлеченным примером про воду и траву мы находимся в каком-то повседневном контексте. а) Например, в тексте про метаболизм акул встречается фраза "земля - третья планета от солнца". Естественно читающий скажет "что за бред?!". Хотя наши проблемы с ЕСЛИ тут не при чём. б) Другой пример. Берём утверждение "если 1=2, то 2+2=5" - с первого взгляда вроде "1=2" и "2+2=5" ничем не связаны кроме ложности. С другой стороны в "математическом контексте" легко можно доказать из первого второе (надеюсь не надо писать как ;) ) Тут кстати также видна субъективность проблемы: кому-то это утверждение может показаться вполне нормальным )) в) Третий пример. "Если 2+2=5, то я - папа римский". Взяты утверждения из разных контекстов - отсюда и некоторая "бредовость" заключения. С другой стороны можно "свести контексты воедино" - с помощью "доказательства". Например так: "берем 4 папы римских и ставим меня рядом. вот два папы, вот ещё два, соответственно, поскольку 2+2=5, то здесь 5 пап римских, следовательно я тоже папа римский".
Итого: проблема соотношения бытовой импликации и математической это часть более общей проблемы, а именно абстрагировавшись от смысла мы получили модель, которая на примерах может давать "странные" результаты именно в плане подстановки смыслов.
Это мне напомнило историю о том что шар (используя аксиому Цермелло) можно разбить на 4 (или 5, не помню точно) множеств из которых с помощью паралельного переноса и поворота можно составить 2 точно таких же шара. Тоже "странный" результат, но с другой стороны эти множества неизмеримы, поэтому не имеют аналога в физическом мире. Т.е. у них нет объема/массы.
Да, союз "если" действительно многозначен, как и подавляющее большинство других слов естественного языка. Его разные значения я рассматривал тут http://psilogic.livejournal.com/201548.html Среди них выбрал одно (первое и самое важное для логики), которое дальше имею в виду под операцией ЕСЛИ-ТО. Остальные варианты неинтересны.
С вашими примерами я согласен. Действительно, во многих случаях истинность ЕСЛИ X ТО Y зависит от того, знаем ли мы цепочку рассуждений, ведущую от X к Y. Мне этот случай тоже в голову приходил (см. в конце этой страницы "парадокс неизвестного объяснения"). Это проблема логической связи между посылкой и заключением. Если мы не видим связи, это еще не значит, что ее нет. Тогда встает закономерный вопрос - считать ли такие конструкции ложными или лучше считать, что у них неопределенная истинность как у конструкции X ИЛИ Y, когда мы не знаем истинности X.
тогда Ваша формулировка из поста по ссылке. " 1. Условное “если”. Если X истинно, то Y тоже непременно истинно, а если X не истинно, тогда для Y ограничений нет. " предполагает что "если X то Y" это именно "Y или не X". т.е. никаких дополнительных смыслов, и следовательно никаких несоответствий с математическим вариантом. Т.е. "если вода мокрая, то трава зеленая" = "трава зеленая или вода не мокрая". А все глюки находятся за пределами пункта 1, т.е. в других смыслах "если". Этот вывод подразумевался?
Может тогда эти смыслы отделять? Переформулировать высказывания вроде "Y выводится из X в логике Л" где "логика Л" некоторые правила вывода + аксиомы. Будет в результате меньше путаницы и никаких парадоксов. а "выводится" как раз и есть то самое "объяснение". если мы находим его в заданной логике - высказывание истино, если доказываем что такое не возможно - ложно. пока оно неизвестно - истиность неизвестна.
З.Ы. лирическое отступление: я тут смотрю по коментах Вы критикуете философов за путаницы... Я в принципе согласен. Хочу только сделать замечание что есть люди, которые точно так же отрицают предыдущую философию и занимаются разбором языка аналогичным образом. Их тем не менее называют философами. (в частности позитивисты, тот же Рассел). Как насчет них?
[ предполагает что "если X то Y" это именно "Y или не X". ]
Это необходимое условие, но не достаточное. Если верно "Y или не X", тогда _может_ быть верно и "если X, то Y". Но может и не быть. Если "Y или не X" ложно, тогда "если X, то Y" точно ложно. Таблица истинности: X Y если X то Y 0 0 ? 0 1 ? 1 0 0 1 1 ?
А у философов действительно иногда неплохо получается критиковать других философов. Но чего стоит область, которую удобно только критиковать, но нет ничего позитивного? :)
Мне кажется тут дело в основном в (1)разном контексте и (2)нечеткости. Рассмотрим по порядку.
2. Нечеткость: союз "и" это не всегда логическое "и", то же относится и к другим "операциям". Т.е. под "если А, то Б" часто может подразумеваться "я считаю что предположение А приводит непосредственно к Б в нашем разговоре/контексте" и т.п. Тут вроде и так всё более менее понятно откуда ноги растут, модель она не точная и с этим можно смириться (главное не забываться).
1. О контексте. Суждения бытового уровня расматримаются обычно в каком-то контексте, т.е. с привлечением дополнительной информации. И дело тут не в том есть ли конструкция "если то", просто с ней это видно наиболее ярко. Даже в случае с отвлеченным примером про воду и траву мы находимся в каком-то повседневном контексте.
а) Например, в тексте про метаболизм акул встречается фраза "земля - третья планета от солнца". Естественно читающий скажет "что за бред?!". Хотя наши проблемы с ЕСЛИ тут не при чём.
б) Другой пример. Берём утверждение "если 1=2, то 2+2=5" - с первого взгляда вроде "1=2" и "2+2=5" ничем не связаны кроме ложности. С другой стороны в "математическом контексте" легко можно доказать из первого второе (надеюсь не надо писать как ;) ) Тут кстати также видна субъективность проблемы: кому-то это утверждение может показаться вполне нормальным ))
в) Третий пример. "Если 2+2=5, то я - папа римский". Взяты утверждения из разных контекстов - отсюда и некоторая "бредовость" заключения. С другой стороны можно "свести контексты воедино" - с помощью "доказательства". Например так: "берем 4 папы римских и ставим меня рядом. вот два папы, вот ещё два, соответственно, поскольку 2+2=5, то здесь 5 пап римских, следовательно я тоже папа римский".
Итого: проблема соотношения бытовой импликации и математической это часть более общей проблемы, а именно абстрагировавшись от смысла мы получили модель, которая на примерах может давать "странные" результаты именно в плане подстановки смыслов.
Это мне напомнило историю о том что шар (используя аксиому Цермелло) можно разбить на 4 (или 5, не помню точно) множеств из которых с помощью паралельного переноса и поворота можно составить 2 точно таких же шара. Тоже "странный" результат, но с другой стороны эти множества неизмеримы, поэтому не имеют аналога в физическом мире. Т.е. у них нет объема/массы.
Reply
http://psilogic.livejournal.com/201548.html
Среди них выбрал одно (первое и самое важное для логики), которое дальше имею в виду под операцией ЕСЛИ-ТО. Остальные варианты неинтересны.
С вашими примерами я согласен. Действительно, во многих случаях истинность ЕСЛИ X ТО Y зависит от того, знаем ли мы цепочку рассуждений, ведущую от X к Y. Мне этот случай тоже в голову приходил (см. в конце этой страницы "парадокс неизвестного объяснения"). Это проблема логической связи между посылкой и заключением. Если мы не видим связи, это еще не значит, что ее нет. Тогда встает закономерный вопрос - считать ли такие конструкции ложными или лучше считать, что у них неопределенная истинность как у конструкции X ИЛИ Y, когда мы не знаем истинности X.
Reply
"
1. Условное “если”.
Если X истинно, то Y тоже непременно истинно, а если X не истинно, тогда для Y ограничений нет.
"
предполагает что "если X то Y" это именно "Y или не X". т.е. никаких дополнительных смыслов, и следовательно никаких несоответствий с математическим вариантом. Т.е. "если вода мокрая, то трава зеленая" = "трава зеленая или вода не мокрая". А все глюки находятся за пределами пункта 1, т.е. в других смыслах "если". Этот вывод подразумевался?
Может тогда эти смыслы отделять? Переформулировать высказывания вроде "Y выводится из X в логике Л" где "логика Л" некоторые правила вывода + аксиомы. Будет в результате меньше путаницы и никаких парадоксов. а "выводится" как раз и есть то самое "объяснение". если мы находим его в заданной логике - высказывание истино, если доказываем что такое не возможно - ложно. пока оно неизвестно - истиность неизвестна.
З.Ы. лирическое отступление: я тут смотрю по коментах Вы критикуете философов за путаницы... Я в принципе согласен. Хочу только сделать замечание что есть люди, которые точно так же отрицают предыдущую философию и занимаются разбором языка аналогичным образом. Их тем не менее называют философами. (в частности позитивисты, тот же Рассел). Как насчет них?
Reply
Это необходимое условие, но не достаточное. Если верно "Y или не X", тогда _может_ быть верно и "если X, то Y". Но может и не быть. Если "Y или не X" ложно, тогда "если X, то Y" точно ложно. Таблица истинности:
X Y если X то Y
0 0 ?
0 1 ?
1 0 0
1 1 ?
А у философов действительно иногда неплохо получается критиковать других философов. Но чего стоит область, которую удобно только критиковать, но нет ничего позитивного? :)
Reply
Про философов: ну дык не зря ж Рассел и прочие позитивистами называются )) По мне так уже хотя-бы отделение науки от прочего весьма позитивно.
Reply
Reply
Reply
Leave a comment