Бывший предводитель дворянства Елецкого уезда,председатель Орловской губернской земской управы,владимирский вице-губернатор.В 1903 году Сергей Алексеевич Хвостов был переведён в Пензу исполняющим должность начальника губернии. Здесь ему довелось принимать проезжавшего через Пензу в 1904 году императора Николая II. 12 декабря 1904 года Сергей Алексеевич был утверждён в должности губернатора. На время его руководства губернией пришлись серьёзные социальные потрясения, мешавшие нормальной административной деятельности. С его именем связаны решительные меры по восстановлению в 1905-1906 годах правопорядка в губернии.
Но,поговаривают,что пензенский губернатор Сергей Алексеевич Хвостов был отстранен от должности и сдал полномочия 1 июня 1906 г. не справившись с охватившими губернию беспорядками.
В 1906 году Хвостов был введён в совет министерства внутренних дел. Его жизнь оборвалась трагически: Сергей Алексеевич стал одной из случайных жертв, когда эсерами-максималистами была взорвана дача П.А. Столыпина на Аптекарском острове в Петербурге.