Maple

[potap]

Maple, популярная, но очень отвратительная система математических вычислений, легко считает интеграл int(ln(cos(4.+ 0.5*z)),z = 2...3.) (численно), но наотрез отказывается считать int(ln(cos(3.+ 0.5*z)),z = 2. .. 3.). При этом неопределенный интеграл она охотно пишет через дилогарифм (а значения дилогарифма умеет считать!) Я в ступоре. Это что,

Comments

[ext_2276419]

symbolic integration - delo neprostoe. Est' algorithm Rischa, kotoryj v printsipe vychilsyaet v elementarnyh funkstojah luboj integral, kotoryj v takovyh vyrazhaetsya, no on tak do sih por (proshlo 45 let kak) nigde polnost'ju ne zaprogrammirovan, mozhet byt' krome kak v poludohloj na nastoyaschij moment systeme Axiom (a.k.a. FriCAS).

Vse ostal'nye sistemy ispol'zujut vsyakogo roda heuristiki...

[potap]

Дима, ты не вник, о чем речь. Я написал, что символически мэйпл этот интеграл берет (через дилогарифмы), и значения дилогарифмов умеет считать численно. А опеделенный интеграл выдает в виде задержанной формулы. Чтобы заставить его считать, надо, как оказалось, прибавить 0.*I к аргументу функции!

[ext_2276419]

smeha radi poproboval poschitat' na Maxime, i raznymi sposobami poluchajutsja sil'no raznye otvety...

Dilogarifm - delo hitroe, tam mozhet gde pole poyavitsya...

[potap]

Какое такое поле?!

[ext_2276419]

pole (English :)) a.k.a. polus...

a kstati, kakoj pravil'nyj otvet dlya

int(ln(cos(3.+ 0.5*z)),z = 2. .. 3.)?

u menya poluchilos'

0.8645855119 - 5 \pi i.

[potap]

ХЗ, тов майор. У меня мэйпл выдает
-0.8645855120 + 3.141592654*I
Надо объявить всемирный конкурс по вычислению этого интеграла.
Я щас напишу программу, реализующую римановы суммы, а то позор какой-то...

[ext_2276419]

nu chto, Maple sovpadaet v etom s Wolfram Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Int[Log[Cos[3%2Bx%2F2]]%2Cx%2C2%2C3]

[potap]

Это радует. Огорчает то, что он считает это только с точностью до 15 знаков. Если выставить 16, то выдает unevaluated. А мне нужна точность знаков 100.

[ext_2276419]

eto ot lukavogo, potomu kak ln(-r)=ln(-1)+ln(r), i s kompleksnoj chast'ju mozhno ne zamorachivat'sya. T.e. nado zamenit' peremennuju na y=3+x/2,
i schitat'

2*int(ln(cos(x)),x=4..9/2)=
2*int(ln(-1),x=4..9/2)+2*int(ln(-cos(x)),x=4..9/2)=
pi*I+int(ln(cos(x)),x=4-pi..9/2-pi).

poslednij integral Wolfram schitaet kak iz pushki, i tam est' knopka "More digits", kotoroya daet skol'ko hochesh' (mozhno li im verit', vopros drugoj)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*Integrate%5BLog%5BCos%5Bx%5D%5D%2Cx%2C4-Pi%2C9%2F2-Pi%5D

[potap]

Это понятно, что полюса там есть. Однако ж, я мэйпловский дилогарифм многажды тестировал численно, и ответы всегда были согласованы с разными умными книжками.