в утешение доброму самаритянину
каждый раз наш епископат становится плечом к плечу с чиновниками с большими погонами и толстыми кошельками, не замечая реальной боли маленьких людей. И это становится системой. И люди это замечают. И у определенной части общества рождается чувство нравственной солидарности даже с хулиганскими антицерковными выходками.
не печалуйся, отче, всех денег ( Read more... )
не печалуйся, отче, всех денег ( Read more... )
За ссылку на статью о вычислении группы Галуа большое спасибо.
Извините, если Вам надоедаю, но я не знаю, где мог бы получить ответы на свои вопросы. Ваш ответ на мой второй вопрос, где вы указали на присоединение радикалов к полю, исчерпывающий. К сожалению, ответ на первый вопрос, об автоморфизмах неприводимых уравнений, был слишком теоретическим.
Поясню, чтобы Вы меня поняли. Я не профессиональный математик, и хотя у меня хорошее математическое образование, ранее занимался ей только в качестве репетитора студентов по высшей математике. Всего понемногу: матан, дифуры, тервер и статистика, дискретка, комбинаторика, исследование операций и т.д. Я немного занимаюсь математикой для своего удовольствия, «пишу в стол», не публикуюсь. У меня есть своя небольшая математическая теория, которую я собирался публиковать, но к сожалению, в ней немало решений таких задач, которые я не могу даже представить, кому могут пригодиться. Чтобы после публикации эта теория не лежала без дела 150 лет, как булева алгебра, я решил найти ее применение хоть для чего-то. Поскольку по теореме Абеля и теории Галуа некоторые алгебраические решения нельзя найти в радикалах, то я собирался применить свою теорию для нахождения решений не в радикалах.
Я начал разбираться с решением алгебраических уравнений чисто алгебраическими способами, не читая об этом никакой литературы и без применения теории групп (в том числе, теории Галуа), т.к. в ней не разбираюсь. И кое-чего накопал. Например, вывел формулы, которые всегда дают решение уравнения y5 + a3y3 + a2y2 + a1y + a0 = 0, если известен его автоморфизм вида av(y) = b4y4 + b3y3 + b2y2 + b1y1 + b0, разумеется, не тривиальный, т.е. av(y) = y, переводящий множество корней уравнения в него же. Т.е. это решение не теоретическое, а практическое, есть конкретное уравнение и есть конкретный автоморфизм - подставь конкретные коэффициенты в формулу и получи конкретное решение. В частности, у меня получилось, что если коэффициенты ai,bi представимы в радикалах, то при подстановке их в формулу получается решение в радикалах.
Поэтому у меня получился ряд вопросов. Не могли бы Вы на них ответить, или подсказать, у кого я мог бы получить ответ?
1). Вывел ли кто-нибудь формулы, аналогичные моим, позволяющие найти решение уравнения 5 степени, если известен его автоморфизм вида av(y) = b4y4 + b3y3 + b2y2 + b1y1 + b0? Если да, то кто, и в какой литературе он описан? Поясню, в таком решении есть один ОЧЕНЬ принципиально важный ньюанс, в котором я не разобрался, хотя один подход к его решению нашел, и мне очень интересно, обнаружили ли его другие, и разобрались ли в нем, или как я, разбираться не стали.
2). Каким практически реальным путем можно вычислить хоть один нетривиальный автоморфизм вида av(y) = b4y4 + b3y3 + b2y2 + b1y1 + b0 для уравнения 5 степени? Как я указал, для меня это означает решение уравнения.
3). Известен ли хоть один конкретный автоморфизм вида av(y) = b4y4 + b3y3 + b2y2 + b1y1 + b0 для конкретного неразрешимого в радикалах уравнения 5 степени? К сожалению, Ваш ответ о комплексном сопряжении для уравнения с комплексными корнями для меня слишком теоретичен, т.к. не дает указание на точное значение коэффициентов автоморфизма для конкретного уравнения. Я думаю, значение моего вопроса Вы понимаете: если есть конкретное уравнение, и значение конкретного автоморфизма, то через несколько минут у меня будет решение этого уравнения.
Reply
Reply
Leave a comment