ИСТОРИЯ БЕСКОНЕЧНОГО ОТЕЛЯ
Публикую перевод интересной статьи (гугл и моё редактирование)Это первая публикация по-русски, адрес оригинала - https://arxiv.org/abs/1403.0059
The True (?) Story of Hilbert’s Infinite Hotel
Правдивая (?) история бесконечного отеля Гильберта
Хельге Краг*
Аннотация: То, что известно как «Отель Гильберта», - это история воображаемого отеля с бесконечным множеством комнат, что иллюстрирует причудливые последствия предположения об актуальной бесконечности предметов или событий. С 1970-х годов этот парадокс использовался в различных концепциях, некоторые из которых относятся к космологии, а другие - к философии и богословию. Долгое время оставалось неизвестным, был ли Дэвид Гильберт автором предложенного мысленного эксперимента, названного его именем, или же это была проста история из математического фольклора. Оказалось, что Гильберт действительно представил этот парадокс в своей лекции от января 1924 г., но без публикации. Отель, противоречащий интуициии, стал более известен только в 1947 году, когда Георгий Гамов описал его в своей книге, и потребовалось еще почти три десятилетия, прежде чем эта история вызвала широкий интерес в научных, философских и теологических кругах. В статье излагается происхождение и ранняя история парадоксального отеля Гильберта. В то же время данная статья устраняет ранее высказанное автором предположение о том, что парадокс был изначально сформулирован Георгием Гамовым.
1. Введение.
По темной пустынной трассе едет усталый водитель, он проезжает еще один отель с отметкой «Нет мест». Но на этот раз гостиница выглядит очень большой, и он заходит посмотреть - а вдруг там найдется все же одна комната для него...
Клерк сказал: «Нет проблем. Вот что можно сделать -
Мы переместим одного гостя из его комнаты в следующую.
Это освободит первую комнату, и там ты сможешь остаться».
Я попытался осмыслить это, когда услышал, как он сказал:
Припев:
«Добро пожаловать в ОТЕЛЬ под названием БЕСКОНЕЧНОСТЬ -
Здесь все номера заняты, но всегда есть место.
Да, много места в ОТЕЛЕ под названием БЕСКОНЕЧНОСТЬ - мы перемещаем гостей все дальше и дальше, чтобы освободить место для большего...»1
----------------------------------------
* Центр научных исследований, факультет физики и астрономии, Орхусский университет, 8000 Орхус, Дания. Эл. Почта: helge.kragh@ivs.au.dk.
---------------------------------------
То, что обнаружил персонаж знаменитого стихотворения - это и есть «Отель Гильберта», мысленный эксперимент, иллюстрирующий парадоксальную природу актуальной бесконечности. Когда приезжают новые гости всем остальным приходится перемещаться в комнаты в комнату - по порядку к более большим номерам комнат. (В результате наш гость испытал бессонную ночь: «Никогда на спутаю Хилтон с гостиницей Гильберта!»). 1
Математический парадокс бесконечных множеств, связанный с именем Гильберта предусматривает гостиницу со счетным бесконечным количеством комнат, то есть комнат, которые могут быть размещены во взаимно однозначном соответствии с натуральными числами. Все номера в отеле заняты. Теперь предположим, что приедет новый гость - удастся ли найти комнату для него или для нее? Удивительно, но ответ положительный. Он (или она) могут быть размещены в комнате 1, в то время как гость из этой комнаты перемещается в комнату 2, гость из комнаты 2 переходит в комнату 3 и так далее. Поскольку последней комнаты нет, новичок может быть размещен без необходимости кому-либо покидать отель. Замечательный отель может принять даже бесчисленное количество новых гостей: гости номеров с номером n должны только перейти в комнат 2n, что освобождает бесконечное количество нечетных комнат, которые тем самым становятся доступны для бесконечного количества новых гостей. Притча говорит нам, что утверждение «все комнаты заняты» не означает «больше нет места для новых гостей».
Это действительно странно, хотя, строго говоря, здесь нет логического парадокса, если придерживаться точного смысла данного термина. Тем не менее, это настолько противоречит интуиции, что остается лишь предположить, что такая математическая бесконечность не относится реальному миру, в котором мы живем.
Этот парадоксальный отель, противоречащий интуиции и абсурдный в высшей степени, давно стал стандартной историей в дискуссиях из области математики, философии, космологии и теологии, но историческое происхождение знаменитого отеля Гильберта редко, если вообще когда-либо, исследовалось. Безусловно, в большинстве случаев явно или неявно указывается, что парадокс был построен немецким ученым Дэвидом Гильбертом - одним из гигантов математики двадцатого века. В конце концов, зачем еще использовать одноименное название - «Отель Гильберта»? Писатели-математики Руди Ракер и Эли Маор помогли создать Гильбертову отелю широкую рекламу в 80-х годах ХХ века, включив его в свои популярные книги о...
----------------------------------------
1 «Отель Бесконечность», стихотворение Лоуренса Марка Лессера, впервые опубликованное на английском языке в American Mathematical Monthly 113 (2006): 704. See also Glaz 2011, p. 177.
Продолжение - https://zen.yandex.ru/media/id/5d402f00ec575b124a7fd9dc/beskonechnyi-otel-5f59afab55f5fd69c09e38d6