Ай нид хелп

[poiupredatel]

Копаю теорию вероятности, наткнулся на пресловутую ошибку игрока, которая гласит что даже после десяти выпавших подряд орлов, вероятность что в следующий раз выпадет орёл составляет те же самые 50%. Эти рассуждения вызвали во мне внутренний протест и сильное раздражение. Впрочем, внутренний протест это не показатель, например в парадокс Монти Холла

Comments

[freedom_of_sea]

@после десяти выпавших подряд орлов, вероятность что в следующий раз выпадет орёл составляет те же самые 50%. @

есть хорошее наглядное доказательство. Предположим мы бросаем кубик с 10 сторонами 0-9
какая последовательность бросков более вероятна:
9999999999999
или
9999999999993
?

Очевидно они равновероятны, так как обе комбинации уникальны.

Для монеты
OOOOOOOOOO
равновероятно
OOOOOOOOOP
и равновероятно
OPOOPOOPPOP

потому что это одинаково уникальные комбинации серии бросков

[poiupredatel]

И почему никто не читает вторую ссылку? Почему никто не читает, что именно я спрашиваю, и так понятно, но хоть на ссылку-то кликнуть можно? Там интересно.

[freedom_of_sea]

виноват, бросился отвечать на первый вопрос.
Второй слишком сложный :-)

[levgilman]

По второй ссылке - попросту произвольное утверждение. С бросками мяча всё понятно, а на монетку это перенесено произвольно.

[poiupredatel]

И что вам понятно с бросками мяча? о_О

[levgilman]

Прямо в заголовке же сказано, "горячая рука", то есть результат броска коррелирует с состоянием системы.

Про монетку я там вначале неправильно понял. Думал, там результат экспериментальнтго броска. Перечитал, оказалось простое жульничество: приведены шесть равноверояных вариантов, а на самом деле их восемь.

[levgilman]

А, понял - опущены варианты, в которых нет броска после орла. Буду думать дальше.

[levgilman]

Понял. Концевые, "неиспытанные" орлы учтены так же, как те после которых выпала решка. Правильным было бы сравнить орлов, после которых орёл, с орлами, после которых решка.

[levgilman]

А, опять не так. Учтены только те орлы, после которых есть бросок (и это правильно). Но складывать надо не внутрисерийные вероятности, а просто случаи (каждого орла после орла считать за единицу, сколько бы таких ни было в серии), а общую вероятность считать уже после этого, делением на количество проверенных орлов.
Для наглядности, можно посчитать решки после орлов тем же методом, что в посте - результат будет тот же.

[poiupredatel]

Сейчас попробуем. Итак, пространство вероятностей
\РРР - отбрасываем
\РРО - отбрасываем
РОО - 0 (вероятность получить решку после орла - о)
ООО - 0
ООР - 0,5 (есть вероятность получить решку после орла, есть вероятность получить орла после орла)
ОРР - 1 (вероятность получить решку после орла - 1)
РОР - 1
ОРО - 1

У меня получилось вероятность решек после орла 3,5 из 6. А вероятность орлов после орла - 2,5 из 6. Вместе они дают ту самую единицу.
Загадка)

[levgilman]

Да, я ошибся: тут нет симметрии, равный результат не должен получиться. Но сказанное перед этим остаётся в силе.

[poiupredatel]

Насколько я понимаю, внутрисерийные вероятности в принципе складывать можно. Весь вопрос, можно ли их складывать так, как это делают в том посте. Но вообще если результат не симметричен то он как минимум может быть интересен и иметь какой-то смысл.

[levgilman]

Можно складывать - взвешенными. Но здесь и это ни к чему.

[idemidov]

Вы не все варианты учли. Их 8.

РОО - 0
ООО - 0 + 0
ООР - 0 + 1
ОРР - 1
РОР - 1
ОРО - 1

Итого 4/8 = 0,5
Ч.Т.Д.