Суперсимметрия музыки
Начну сразу с цитирования одной замечательной книги:
"...Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. Мяч симметричен, так как выглядит одинаково, как бы его ни поворачивали вокруг центра. Круглая печная труба сохраняет свой внешний вид при более ограниченном наборе вращении - поворотах вокруг вертикальной оси, проходящей через центр поперечного сечения.
В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы - вспомним хотя бы кубическую форму кристаллов соли, отражающую регулярность атомной структуры. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик - градину..." (Девис Пол. Суперсила. Изд. МИР, 1989 г.)
Симметрия присутствует в флоре и фауне а также в неживой природе независимо от того, созерцает ее человек, или нет. То есть симметрия - "объективная реальность". Попытки отражения или копирования человеком природной симметрии привели к появлению понятий "эстетика, эстетический вкус". А что же с музыкой?
Читаем дальше:
"...сказанное возвращает меня к тому, с чего я начал. Математика - это язык, язык природы. Не зная языка, вы не можете понять красоту поэзии. Всегда найдутся скептики, которые скажут: “Что это за загадочная математическая красота, о которой вы толкуете? Мы не усматриваем ничего красивого в мешанине символов. Вы, физики, просто занимаетесь самообманом”. Тем, кто так думает, я хотел бы ответить, сравнив математику с музыкой. Невозможно объяснить красоту симфонии тому, кто слышал лишь отдельные музыкальные звуки. Но кто станет отрицать, что в симфонии скрыта подлинная красота, хотя и отвлеченная, не поддающаяся строгому определению? Аналогичным образом обстоит дело и с математической красотой. Как объяснить восхищение, которое вызывают у физика уравнения Максвелла, их неотразимую, исполненную глубокого смысла привлекательность тому, чье знакомство с математикой ограничивается знанием натуральных чисел? И, тем не менее, эстетическое достоинство - качество вполне определенное. Физики, обладающие развитым математическим вкусом, как и их собратья-композиторы, создают более совершенные теории, чем обыватели..." (Там же).
В вышесказанном автор книги убеждает нас, что и в физике все последние (величайшие!) достижения тесно связаны с осознанием глубинной красоты, симметрии законов природы, а физики, подобно художникам, тонко подмечают эту красоту. А вот музыку автор книги определил несколько иначе: "...в симфонии скрыта подлинная красота, хотя и отвлеченная, не поддающаяся строгому определению"...
Так где же ты, "глубинная" симметрия музыки?
* * *
Однажды приятель попросил меня помочь ему транспонировать пьесу для гитары в другую тональность.
- А сам не можешь? - говорю. - С нотами ты знаком, а перевести общий строй выше или ниже - нет ничего проще. Вот, рисуешь на бумаге звукоряд, и...
- Нет-нет, я ничего в этом не понимаю, и вообще...
- Брось ты, не бойся, главное, чтобы ладовые соотношения сохранились, сейчас все поймешь!
Но на пальцах объяснить не получилось, и я решил сделать для него заготовку - свернул хроматический звукоряд в круг, нарисовал его на бумаге и вырезал диатонический шаблон с окошками для названий нот (диатоника, или белые клавиши, отражает ладовые отношения, сложившиеся в европейской музыке за последнюю тысячу лет). Получилось довльно наглядно. Предполагалось, что поворачивая шаблон по кругу, я смогу донести до друга принцип транспонирования без лишних слов. Но раньше дошло до меня...
Поначалу шаблон выглядел как обычный круг с отверстиями, вырезанными в случайном порядке, но стоило ноте Ре занять верхнее положение, как появился ОН - "Витрувианский человек" да Винчи! Конечно, получившаяся симметричная фигура ладового круга не точно воспроизводит знаменитый рисунок да Винчи, но первая моя ассоциация была именно такой. Я смотрел на него, и думал: вот оно - зримое отображение христианской европейской гармонии, "суперсимметрия", к которой подсознательно стремились великие композиторы средневековья и которую упрочил гениальный И.С. Бах. Вот почему европейская музыка так эмоциональна и красива с ее "развитиями, напряженностями и разрешениями" - потому что в основе ее развития лежит природная симметрия!
Мистика! Как будто чья-то указующая рука направляла раннее творчество средневековых композиторов в нужное русло.
Но надо отдать должное и пентатонике - она безусловно является предком европейского строя, взгляните:
И на сладкое - еще несколько ладовых систем, на которых видно, как "билась" европейская творческая мысль в поисках "музыкальной симметрии":
"...Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений. Мяч симметричен, так как выглядит одинаково, как бы его ни поворачивали вокруг центра. Круглая печная труба сохраняет свой внешний вид при более ограниченном наборе вращении - поворотах вокруг вертикальной оси, проходящей через центр поперечного сечения.
В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы - вспомним хотя бы кубическую форму кристаллов соли, отражающую регулярность атомной структуры. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик - градину..." (Девис Пол. Суперсила. Изд. МИР, 1989 г.)
Симметрия присутствует в флоре и фауне а также в неживой природе независимо от того, созерцает ее человек, или нет. То есть симметрия - "объективная реальность". Попытки отражения или копирования человеком природной симметрии привели к появлению понятий "эстетика, эстетический вкус". А что же с музыкой?
Читаем дальше:
"...сказанное возвращает меня к тому, с чего я начал. Математика - это язык, язык природы. Не зная языка, вы не можете понять красоту поэзии. Всегда найдутся скептики, которые скажут: “Что это за загадочная математическая красота, о которой вы толкуете? Мы не усматриваем ничего красивого в мешанине символов. Вы, физики, просто занимаетесь самообманом”. Тем, кто так думает, я хотел бы ответить, сравнив математику с музыкой. Невозможно объяснить красоту симфонии тому, кто слышал лишь отдельные музыкальные звуки. Но кто станет отрицать, что в симфонии скрыта подлинная красота, хотя и отвлеченная, не поддающаяся строгому определению? Аналогичным образом обстоит дело и с математической красотой. Как объяснить восхищение, которое вызывают у физика уравнения Максвелла, их неотразимую, исполненную глубокого смысла привлекательность тому, чье знакомство с математикой ограничивается знанием натуральных чисел? И, тем не менее, эстетическое достоинство - качество вполне определенное. Физики, обладающие развитым математическим вкусом, как и их собратья-композиторы, создают более совершенные теории, чем обыватели..." (Там же).
В вышесказанном автор книги убеждает нас, что и в физике все последние (величайшие!) достижения тесно связаны с осознанием глубинной красоты, симметрии законов природы, а физики, подобно художникам, тонко подмечают эту красоту. А вот музыку автор книги определил несколько иначе: "...в симфонии скрыта подлинная красота, хотя и отвлеченная, не поддающаяся строгому определению"...
Так где же ты, "глубинная" симметрия музыки?
* * *
Однажды приятель попросил меня помочь ему транспонировать пьесу для гитары в другую тональность.
- А сам не можешь? - говорю. - С нотами ты знаком, а перевести общий строй выше или ниже - нет ничего проще. Вот, рисуешь на бумаге звукоряд, и...
- Нет-нет, я ничего в этом не понимаю, и вообще...
- Брось ты, не бойся, главное, чтобы ладовые соотношения сохранились, сейчас все поймешь!
Но на пальцах объяснить не получилось, и я решил сделать для него заготовку - свернул хроматический звукоряд в круг, нарисовал его на бумаге и вырезал диатонический шаблон с окошками для названий нот (диатоника, или белые клавиши, отражает ладовые отношения, сложившиеся в европейской музыке за последнюю тысячу лет). Получилось довльно наглядно. Предполагалось, что поворачивая шаблон по кругу, я смогу донести до друга принцип транспонирования без лишних слов. Но раньше дошло до меня...
Поначалу шаблон выглядел как обычный круг с отверстиями, вырезанными в случайном порядке, но стоило ноте Ре занять верхнее положение, как появился ОН - "Витрувианский человек" да Винчи! Конечно, получившаяся симметричная фигура ладового круга не точно воспроизводит знаменитый рисунок да Винчи, но первая моя ассоциация была именно такой. Я смотрел на него, и думал: вот оно - зримое отображение христианской европейской гармонии, "суперсимметрия", к которой подсознательно стремились великие композиторы средневековья и которую упрочил гениальный И.С. Бах. Вот почему европейская музыка так эмоциональна и красива с ее "развитиями, напряженностями и разрешениями" - потому что в основе ее развития лежит природная симметрия!
Мистика! Как будто чья-то указующая рука направляла раннее творчество средневековых композиторов в нужное русло.
Но надо отдать должное и пентатонике - она безусловно является предком европейского строя, взгляните:
И на сладкое - еще несколько ладовых систем, на которых видно, как "билась" европейская творческая мысль в поисках "музыкальной симметрии":