По ссылке с реддита набрёл на сайт, который следит за предсказаниями различных эпидемиологических моделей и проверяет, насколько они сбылись
( Read more... )
>эпидемия с какого-то момента везде развивается не экспоненциально, а с постоянной скоростью Ну да, логистическая кривая. На начальных этапах нормально аппроксимируется экспонентой. Об этом с самого начала говорили, спор был лишь о том, когда "закончится экспоненциальный участок".
Так нет нигде логистической кривой. Разве что мы будем называть так любой рост с затуханием. Производная логистической кривой колоколообразная, а число заразившихся или умерших или что угодно ещё нигде такую форму не имеет. Зато много где есть участки линейного роста, непонятно чем объясняющиеся.
Да ладно. У Исландии чёткий колокол/логистическая. А дальше понятно, что логистическая кривая это модель для сферического поселения в вакууме. Если мы берём Россию, то надо разлагать во взвешенную сумму n логистических кривых, где n >> 92 (в смысле - даже область не описывается какой-то одной экспонентой). Просто в начале эти кривые более-менее синхронизированы, а некий рассинхрон полностью глушится тем, что "ранние" кривые на экспоненциальном участке заглушают более поздние. А потом они по очереди проходят точку перегиба, что создаёт впечатление более-менее ровного участка. Ну и после прохождения экспоненциального участка, понятное дело, на форму начинают влиять статистические артефакты, погода, указивки властей, фазы Луны и т.д.
Исландия, всё же, выглядит исключением. Общий паттерн почти везде, и по странам и по регионам - быстрый подъём и медленный спад. Иногда - с наложением на это второй волны.
> Если мы берём Россию, то надо разлагать во взвешенную сумму n логистических кривых, где n >> 92
Это уже почти (еще раз подчерну: почти!) получится https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_additive_model А этим инструментом можно что-то угодно описать, при любой другой нелинейной функцией, не обязательно логистической.
>А этим инструментом можно что-то угодно описать, при любой другой нелинейной функцией, не обязательно логистической. Это да. Не поспоришь. Но всё же есть какие-то базовые представления, их надо придерживаться, пока им жизнь не сильно противоречит и нет лучшего описания реальности.
Учитывая, что динамика часто немотонная ("вторая волна" и т.д.), то очень врядли, что фазовое пространство одномерно, что исключает логистическую кривую.
Ммм... Я, конечно, не математик, но с чего бы фазовому пространству быть одномерным. Оно изначально бесконечномерно. А логистическая кривая, конечно, описывает одну точку (скажем, деревню Маниловку). К тому же, не путаете ли Вы параметры, которые описываются логистической кривой и параметры, которые описываются её производной?
> Я, конечно, не математик, но с чего бы фазовому пространству быть одномерным. Оно изначально бесконечномерно.
Это все абстракция, потому ответ субъективен. При чем не так размерностью, как топологией пространства.
> А логистическая кривая, конечно, описывает одну точку (скажем, деревню Маниловку).
Т.е., фазовое пространство одномерно. А представьте, что фазовое пространство двухмерное: число заболевших в Маниловке + скорость роста данного числа. Тогда динамика уже может быть немонотонное. А если добавать ускорение, то даже хаотичной.
> К тому же, не путаете ли Вы параметры, которые описываются логистической кривой и параметры, которые описываются её производной?
Не думаю. К тому же, слово "параметр" тут не уместно. Вы, наверное, имеете в виду "величину", "переменную" или "фазовое состояние" (терминология отличается в разных областях), а не параметр. Параметр - это то же число R в "модели Мальтуса" (линеаризации логистического уравнения Ферхюльста).
Ну да, логистическая кривая. На начальных этапах нормально аппроксимируется экспонентой.
Об этом с самого начала говорили, спор был лишь о том, когда "закончится экспоненциальный участок".
Reply
Reply
А дальше понятно, что логистическая кривая это модель для сферического поселения в вакууме. Если мы берём Россию, то надо разлагать во взвешенную сумму n логистических кривых, где n >> 92 (в смысле - даже область не описывается какой-то одной экспонентой). Просто в начале эти кривые более-менее синхронизированы, а некий рассинхрон полностью глушится тем, что "ранние" кривые на экспоненциальном участке заглушают более поздние. А потом они по очереди проходят точку перегиба, что создаёт впечатление более-менее ровного участка.
Ну и после прохождения экспоненциального участка, понятное дело, на форму начинают влиять статистические артефакты, погода, указивки властей, фазы Луны и т.д.
Reply
Reply
Это уже почти (еще раз подчерну: почти!) получится
https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_additive_model
А этим инструментом можно что-то угодно описать, при любой другой нелинейной функцией, не обязательно логистической.
Reply
Это да. Не поспоришь.
Но всё же есть какие-то базовые представления, их надо придерживаться, пока им жизнь не сильно противоречит и нет лучшего описания реальности.
Reply
Reply
Я, конечно, не математик, но с чего бы фазовому пространству быть одномерным. Оно изначально бесконечномерно. А логистическая кривая, конечно, описывает одну точку (скажем, деревню Маниловку).
К тому же, не путаете ли Вы параметры, которые описываются логистической кривой и параметры, которые описываются её производной?
Reply
Это все абстракция, потому ответ субъективен. При чем не так размерностью, как топологией пространства.
> А логистическая кривая, конечно, описывает одну точку (скажем, деревню Маниловку).
Т.е., фазовое пространство одномерно. А представьте, что фазовое пространство двухмерное: число заболевших в Маниловке + скорость роста данного числа. Тогда динамика уже может быть немонотонное. А если добавать ускорение, то даже хаотичной.
> К тому же, не путаете ли Вы параметры, которые описываются логистической кривой и параметры, которые описываются её производной?
Не думаю. К тому же, слово "параметр" тут не уместно. Вы, наверное, имеете в виду "величину", "переменную" или "фазовое состояние" (терминология отличается в разных областях), а не параметр. Параметр - это то же число R в "модели Мальтуса" (линеаризации логистического уравнения Ферхюльста).
Reply
Leave a comment