О яйцах

Mar 05, 2009 16:32

Простая школьная задачка, но я не уверена, как решается.
Мы сами не математики - помогите, кто может.
Сколько различных вариантов размещения двух яиц в контейнере для шести.
А трех яиц, а четырех ?

Leave a comment

А интегралов им не взять кулёчек? albiel March 5 2009, 18:27:33 UTC
n = число ячеек
m = число яиц

Результат = n!/(m!*(n-m)!)

Когда 6 ячеек и 2 яйца будем иметь: 6!/(2!*4!)= 1*2*3*4*5*6/((1*2)*(1*2*3*4))=5*6/2=15
Когда 6 ячеек и 3 яйца будем иметь: 6!/(3!*3!)= 1*2*3*4*5*6/((1*2*3)*(1*2*3))=4*5*6/(1*2*3)=120/6=20

Не могу сообразить как это в общем случае описать на языке 11-летнего ребёнка.

Вроде того, что:
1) одно яйцо укладывается 6 способами.
2) Для следующего яйца остаётся на одну ячейку меньше = 5. Каждому положению первого яйца сопоставляется пять положений второго. Итого: 6*5.
3) Яйца одинаковые, поэтому делим на число повторений комбинаций. Число повторений равно числу перестановок двух яиц = 2.
Число перестановок двух элементов равно 2!=2: (1,2) и (2,1)

Имеем 6*5/2.

Если три яйца, то аналогично получаем на шаге 2) 6*5*4. Это в общем случае равно n!/((n-m)!)
На шаге 3) нужно вычислить число повторений комбинаций из 3 шаров. Число повторений будет равно числу перестановок 3 шаров. Число перестановок трёх шаров = 1*2*3=3!=6: (1,2,3) (2,1,3) (1,3,2) (3,1,2) (3,2,1) (2,3,1)

Проще я не знаю как описать общую закономерность.

Reply

Так попроще albiel March 5 2009, 18:59:08 UTC
n = число ячеек
m = число яиц

Результат равен (числу размещений)/(число повторений комбинаций)

1) Число размещений m яиц в n ячейках считаем так:
(Число размещений 1 яйца)*(Число размещений 2 яйца в оставшихся ячейках)*(Число размещений 3 яйца в оставшихся ячейках)*.....*(Число размещений m-го яйца в оставшихся ячейках)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)

2) Число повторений комбинаций m яиц равно числу перестановок m элементов, и равно 1*2*3*...*m
Перестановки это вот это вот: (1,2,3, ...., m) (2,1,3,...,m) (2,3,1, ...., m) ....(m,2,3,...,1)

Итоговая формула получается:

(n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1))/(1*2*3*...*m)

Это то же самое без факториалов :)

Reply

Re: Так попроще pinolla March 5 2009, 19:23:50 UTC
Ой, лучше с факториалами.
Так получается громоздко и отпугивает уже своим видом.
Спасибо.

Reply

albiel March 5 2009, 19:29:00 UTC
Мне кажется, так прозрачней. Видно как формируются числитель и знаменатель.

Reply

pinolla March 6 2009, 11:43:33 UTC
Хорошо, что люди не прозрачные.
Было бы видно, как формируется тело и голова, но как же это не эстетично !
Дети точно испугаются.

Reply

albiel March 6 2009, 12:28:58 UTC
Семейный ренген. Не нужно отгораживать детей от суровой правды действительности. Им же показывают анатомический атлас? Вот и тут, без затуманивающего гламура.

Reply

pinolla March 6 2009, 13:05:59 UTC
Гламур - просто шоколадный соус, под которым подают дитенышам суровую правду для лучшего усвоения пищи.
Подрастут - будут жевать правду на свой вкус.

Reply

albiel March 6 2009, 13:12:37 UTC
Итог - кариес с пародонтозом. Ну ладно, с кулинарными пристрастиями не спорят :)

Reply

Re: А интегралов им не взять кулёчек? pinolla March 5 2009, 19:22:05 UTC
На языке 10-летнего ребенка. Мои просто полезли в холодильник и стали перебирать яйца.
Самое смешное, что Дани сразу написал верный ответ: 15 положений для двух и четырех и 20 положений для трех.
Спасибо за доходчивое объяснение. Для начала главное, что я сама прозрела.
Детям постараюсь обяснить сначала на двух яйцах, не загружая пока дальнейшими.

Reply

albiel March 5 2009, 19:31:16 UTC
Прально. На яйцах как на пальцах, брать живьём.

Reply


Leave a comment

Up