Простая школьная задачка, но я не уверена, как решается. Мы сами не математики - помогите, кто может. Сколько различных вариантов размещения двух яиц в контейнере для шести. А трех яиц, а четырех ?
А интегралов им не взять кулёчек?albielMarch 5 2009, 18:27:33 UTC
n = число ячеек m = число яиц
Результат = n!/(m!*(n-m)!)
Когда 6 ячеек и 2 яйца будем иметь: 6!/(2!*4!)= 1*2*3*4*5*6/((1*2)*(1*2*3*4))=5*6/2=15 Когда 6 ячеек и 3 яйца будем иметь: 6!/(3!*3!)= 1*2*3*4*5*6/((1*2*3)*(1*2*3))=4*5*6/(1*2*3)=120/6=20
Не могу сообразить как это в общем случае описать на языке 11-летнего ребёнка.
Вроде того, что: 1) одно яйцо укладывается 6 способами. 2) Для следующего яйца остаётся на одну ячейку меньше = 5. Каждому положению первого яйца сопоставляется пять положений второго. Итого: 6*5. 3) Яйца одинаковые, поэтому делим на число повторений комбинаций. Число повторений равно числу перестановок двух яиц = 2. Число перестановок двух элементов равно 2!=2: (1,2) и (2,1)
Имеем 6*5/2.
Если три яйца, то аналогично получаем на шаге 2) 6*5*4. Это в общем случае равно n!/((n-m)!) На шаге 3) нужно вычислить число повторений комбинаций из 3 шаров. Число повторений будет равно числу перестановок 3 шаров. Число перестановок трёх шаров = 1*2*3=3!=6: (1,2,3) (2,1,3) (1,3,2) (3,1,2) (3,2,1) (2,3,1)
Результат равен (числу размещений)/(число повторений комбинаций)
1) Число размещений m яиц в n ячейках считаем так: (Число размещений 1 яйца)*(Число размещений 2 яйца в оставшихся ячейках)*(Число размещений 3 яйца в оставшихся ячейках)*.....*(Число размещений m-го яйца в оставшихся ячейках)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)
2) Число повторений комбинаций m яиц равно числу перестановок m элементов, и равно 1*2*3*...*m Перестановки это вот это вот: (1,2,3, ...., m) (2,1,3,...,m) (2,3,1, ...., m) ....(m,2,3,...,1)
Семейный ренген. Не нужно отгораживать детей от суровой правды действительности. Им же показывают анатомический атлас? Вот и тут, без затуманивающего гламура.
Re: А интегралов им не взять кулёчек?pinollaMarch 5 2009, 19:22:05 UTC
На языке 10-летнего ребенка. Мои просто полезли в холодильник и стали перебирать яйца. Самое смешное, что Дани сразу написал верный ответ: 15 положений для двух и четырех и 20 положений для трех. Спасибо за доходчивое объяснение. Для начала главное, что я сама прозрела. Детям постараюсь обяснить сначала на двух яйцах, не загружая пока дальнейшими.
m = число яиц
Результат = n!/(m!*(n-m)!)
Когда 6 ячеек и 2 яйца будем иметь: 6!/(2!*4!)= 1*2*3*4*5*6/((1*2)*(1*2*3*4))=5*6/2=15
Когда 6 ячеек и 3 яйца будем иметь: 6!/(3!*3!)= 1*2*3*4*5*6/((1*2*3)*(1*2*3))=4*5*6/(1*2*3)=120/6=20
Не могу сообразить как это в общем случае описать на языке 11-летнего ребёнка.
Вроде того, что:
1) одно яйцо укладывается 6 способами.
2) Для следующего яйца остаётся на одну ячейку меньше = 5. Каждому положению первого яйца сопоставляется пять положений второго. Итого: 6*5.
3) Яйца одинаковые, поэтому делим на число повторений комбинаций. Число повторений равно числу перестановок двух яиц = 2.
Число перестановок двух элементов равно 2!=2: (1,2) и (2,1)
Имеем 6*5/2.
Если три яйца, то аналогично получаем на шаге 2) 6*5*4. Это в общем случае равно n!/((n-m)!)
На шаге 3) нужно вычислить число повторений комбинаций из 3 шаров. Число повторений будет равно числу перестановок 3 шаров. Число перестановок трёх шаров = 1*2*3=3!=6: (1,2,3) (2,1,3) (1,3,2) (3,1,2) (3,2,1) (2,3,1)
Проще я не знаю как описать общую закономерность.
Reply
m = число яиц
Результат равен (числу размещений)/(число повторений комбинаций)
1) Число размещений m яиц в n ячейках считаем так:
(Число размещений 1 яйца)*(Число размещений 2 яйца в оставшихся ячейках)*(Число размещений 3 яйца в оставшихся ячейках)*.....*(Число размещений m-го яйца в оставшихся ячейках)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)
2) Число повторений комбинаций m яиц равно числу перестановок m элементов, и равно 1*2*3*...*m
Перестановки это вот это вот: (1,2,3, ...., m) (2,1,3,...,m) (2,3,1, ...., m) ....(m,2,3,...,1)
Итоговая формула получается:
(n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1))/(1*2*3*...*m)
Это то же самое без факториалов :)
Reply
Так получается громоздко и отпугивает уже своим видом.
Спасибо.
Reply
Reply
Было бы видно, как формируется тело и голова, но как же это не эстетично !
Дети точно испугаются.
Reply
Reply
Подрастут - будут жевать правду на свой вкус.
Reply
Reply
Самое смешное, что Дани сразу написал верный ответ: 15 положений для двух и четырех и 20 положений для трех.
Спасибо за доходчивое объяснение. Для начала главное, что я сама прозрела.
Детям постараюсь обяснить сначала на двух яйцах, не загружая пока дальнейшими.
Reply
Reply
Leave a comment