О яйцах

[pinolla]

Простая школьная задачка, но я не уверена, как решается.
Мы сами не математики - помогите, кто может.
Сколько различных вариантов размещения двух яиц в контейнере для шести.
А трех яиц, а четырех ?

Comments

[irene221b]

А яйца одинаковые или пронумерованы? :-)

[irene221b]

На всю эту хренотень есть готовые формулы типа "выбор с повторениями", "выбор без повторений", но я их и в детстве не помнила. Давай рассуждать:

Первое яйцо ты можешь поставить в любую из 6 ячеек, это шесть вариантов. А второе в любую из свободных пяти. 6*5 = 30 вариантов. Это если яйца пронумерованы, т.е. можно отличить первое от второго. А если они одинаковые, то 30/2 = 15 вариантов, потому что все равно, с какого яйца начинать.

[eastexpert]

Тут такая штука ещё есть, что контейнер может быть симметричным. Поэтому если
1 2 3
4 5 6

и ты кладёшь 1 4, то это всё равно что 3 6...

Но не понятно, есть ли это в задачке...

[pinolla]

Наверняка имеется в виду стандартный симметричный контейнер.
Думаю, что 1:4 - это отличная от 3:6 позиция.
Задачка ведь для детей - раз не на том же месте физически, значит, другая.

[pinolla]

О, Ириш, спасибо огромное.
Я тоже насчитала 15 позиций, но методом тыка.
Твое рассуждение кажется очень понятным относительно двух, а как насчет трех и четырех ?
Там еще деток просят закономерность какую-то выявить.

[irene221b]

Давай тогда считать, что все ячейки отличаются, иначе задача усложняется (там Макс описал).

Для трех и четырех просто продолжаем умножать: первое яйцо ставлю куда угодно (6 вариантов), второе в любую из оставшихся 5 ячеек (6*5 вариантов), третье в любую из оставшихся 4 (6*5*4 = 120).

Но, так как яйца все одинаковые, то мы насчитали несколько вариантов, которые неразличимы. Почему для двух яиц мы 30 разделили на 2, понимаешь?
А для 3 яиц нужно делить не на 2, а на число способов поменять местами 3 яйца. 3! (это три факториал), значит 1*2*3 = 6.

Итого для 3 яиц получаем 120/6 = 20 вариантов.

[pinolla]

Почему 30 делим на два вроде бы понятно. Когда яйца не пронумерованы, то 1:2 и 2:1 - это одна позиция.
А вот с четырьмя яйцами тогда надо делить на 24, т.е. 4!?
Тогда получается, что надо делить 360 на 24 и получается 15.
То есть, для двух и для четырех яиц число позиций одинаково.

[irene221b]

Да, для двух и четырех одинаково. Это и интуитивно понятно для шести ячеек, потому что вопрос "сколькими способами можно расставить 4 яйца" идентичен вопросу "сколькими способами можно оставить 2 пустых ячейки". :-)

[pinolla]

Ирин, тебе особая благодарность и виртульный приз - яйцо Фаберже за самое доходчивое объяснение.

[psychopatholog]

Есть выборки с возвращением и без, а также упорядоченные или неупорядоченные. Всего 4 то бишь.

Размещение - это упорядоченная выборка без возвращения, их в общем случае ( если яиц k а мест n)

n!/(n-k)!

n! - это факториал числа n, например 5! = 1*2*3*4*5 = 120

А ежели яйца считать одинаковыми то выборка превращается в неупорядочную и вышеприведенную формулу нужно поделить на k!

[pinolla]

Спасибо, Паш.
Похоже, что женщине такие вещи должна объяснять женщина, вот как Ирина выше.
В твоей формуле / значит разделить ?

[psychopatholog]

да, делить :)

[pinolla]

Извини, думала, а вдруг это еще какой-нибудь - иал.
Вот теперь перечитала твое сообщение и все прекрасно поняла.
Дошло, ура !
Спасибо.

[pinolla]

Раз в условиях задачки этот момент не упоминается, то будем считать, что не пронумерованы.

[psychopatholog]

Я бы не стал так предполагать. Допустим бы спросили - сколькими способами можно разсположить 2 яйца в 2 лунках. Что ты ответишь - 1 или 2? Если ты ответишь 2, то ты тем самым признаешь что яйца "пронумерованы" то есть выборка упорядоченная (см мой пост выше)

[pinolla]

Учитывая, что это домашнее задание для 10-леток, то упростим хотя бы в этом смысле - способ расположения относительно друг другу, а не по отношению к коробке.