«Удивительная физика».
Нурбей Владимирович ГУЛИА
Удивительная физика
Издательская группа «Энас», 2005 г.
В увлекательной форме изложены оставшиеся за рамками школьных учебников сведения по основным разделам физики.
Аристотель был прав?
Все, наверное, еще из школьных учебников помнят, что великий ученый древности Аристотель утверждал: легкие тела падают медленнее тяжелых. Кстати, в этом может легко убедиться каждый из нас, даже не выходя из комнаты. Но Галилей будто бы доказал, что и легкие, и тяжелые тела падают совершенно одинаково.
Молодой Галилей (портрет кисти Тинторетто, 1604)
Раз уж речь снова пошла о Галилее, не мешало бы нам познакомиться кратко с его биографией. Ведь о Галилее думают и пишут кто что хочет. Вот результаты опроса автором своих студентов о том, кто такой Галилей:
- это тот ученый, которого инквизиция сожгла на костре за проповедование учения Коперника;
- это тот мученик, который сидел в каземате в инквизиционной тюрьме, а на суде, топнув ногой, крикнул: «И все-таки Земля движется!», за что ему накинули срок;
- это ученый, придумавший подзорную трубу, называемую с тех пор «трубой Галилея»;
- это тот ученый, который первым сформулировал закон инерции, который почему-то называется «законом Ньютона».
Были и такие ответы, где Галилей представлялся монахом-отшельником; ученым, обнаружившим, что Земля круглая; тем, кто впервые доказал вращение Земли вокруг Солнца; был даже такой респондент, который утверждал, что Галилей - воспитатель Иисуса Христа, которого из-за этого называли «галилеянином».
Галилей в темнице (художник Пилоти, 1870)
Более того, широко известны картины «Галилей в темнице» художника Пилоти, а особенно картина «А все же движется!» художника Гаусмана, где изображен суд инквизиции над героическим ученым.
Откуда все это? Почему именно Галилей оказался объектом столь разноречивых мнений, причем совершенно неверных? Ни одно из приведенных выше мнений не верно. Не сжигали Галилея на костре, не сидел он в каземате, не применялись к нему пытки, не топал он ногой, восклицая: «А все-таки Земля движется!» - это все мифы и легенды. Да, были у него столкновения с инквизицией, но общий язык был быстро найден. Из протокола заседания инквизиционной комиссии следует, что Галилея только «увещевали», и он быстро согласилсяс этими «увещеваниями». Когда же Галилей высказал папе Павлу V свое опасение, что его будут беспокоить и впредь, то папа утешил его, сказав, что он может жить спокойно, потому что он пользуется таким весом в глазах папы, что пока он, папа, жив, Галилею не грозит никакая опасность.
Нужно лишь отметить, что правда взаимоотношений Галилея и инквизиции была определена лишь путем анализа оставшихся документов с помощью новейших средств - рентгена, ультрафиолетового излучения, даже графологического исследования в 1933 г. Дело в том, что документы, относящиеся к процессу Галилея, были неоднократно подчищены, фальсифицированы самым хитрым способом, причем часть строк оказалась подлинной, а часть - вписанной уже после. Но правда была восстановлена, и она не в пользу принципиальности и героизма Галилея. Так что картины о Галилее могут иметь только художественную ценность.
Музей «Трибуна Галилея» во Флоренции
Рис. 34. «Падающая» башня в Пизе, с которой Галилей якобы сбрасывал грузы
В 1589 г. 25-летний Галилей был назначен профессором университета в Пизе. В этом же университете Галилей и получил свое образование; правда, 3 года проучившись на медика, он потом передумал и занялся математикой и астрономией. Автор не зря это отмечает: сомнения и «передумывания» очень уж характерны для Галилея. В 1597 г. при переписке с Кеплером Галилей получает в подарок от великого астронома только что вышедшую его книгу «Космографическая тайна», где Кеплер развивал учение Коперника, и предложил ему, Галилею, делать то же. Но Галилей даже не ответил на последнее письмо Кеплера, испугавшись того, что переписка с протестантом Кеплером могла набросить на него тень в глазах церкви. Очень уж осторожен был «герой-мученик».
Галилей с изготовленным им телескопом (художник Ройтер)
К тому же периоду пребывания Галилея в Пизе относится миф о том, что ученый делал опыты по бросанию тяжелых тел с наклонной Пизанской башни (рис. 34). Невероятность этого мифа, как подчеркивают исследователи Галилея, состоит в том, что ученый, ведший очень скрупулезные записи своих наблюдений и опытов, ни словом об этом не упоминает. Он просто катал тяжелые шары по желобу, это было.
В Пизанском университете Галилей получает жалованье в 60 флоринов в год, но ему этого показалось мало и он, бросив «альма-матер», переезжает в Падую, где ему предложили втрое больший оклад. И вдруг ему назначают оклад аж в 1 тысячу флоринов и пожизненно закрепляют за ним кафедру в университете за то, что он «изобрел» подзорную трубу и предоставил ее в распоряжение венецианского правительства. Это произошло в 1609 г., а за год до этого подзорную трубу изобрел (но уже без кавычек) голландец Иоганн Липпершей (1570-1619) и запатентовал ее в Нидерландах, о чем Галилею было известно, а венецианскому правительству - нет (рис. 35). Это что касается мифа о подзорной «Галилеевой» трубе.
Рис. 35. Телескопы Галилея, изобретенные и запатентованные за год до него И. Липпершеем
Им действительно открыты спутники Юпитера (с помощью «Галилеевой», а вернее, Липпершеевой трубы). Он верноподданически посвятил их герцогу Тосканскому Козимо II Медичи, назвав после многочисленных согласований с администрацией герцога «Медичиевыми звездами». Это не вызвало восторга ученых - коллег Галилея, но акции Галилея сильно возросли, и уже последовал заказ от самого короля Генриха IV на название следующей звезды...
И на всякий случай: Иисуса Христа называли «галилеянином» не за то, что он был (чего не могло быть хронологически) последователем Галилея, а за то, что происходил из иудейской провинции Галилея.
Об ошибках Галилея в определении «инерционного» движения уже говорилось выше. Да и доказательство того, что тяжелые и легкие тела падают одинаково быстро, сформулированное Галилеем, также оказалось неверным.
Тяжелые тела падают быстрее, чем легкие, - эта совершенно правильная мысль Аристотеля уже почти 500 лет, со времени Галилея, считается ошибочной. Не верьте на слово даже Галилею, проверьте сами. Что, пушинка и гиря, выброшенные из окна, приземлятся за одно и то же время? Ах, сопротивление воздуха мешает? Тогда проведите этот же опыт хоть на Луне, где почти нет атмосферы, да только время падения измеряйте поточнее. И увидите, что даже в вакууме тяжелые тела падают быстрее легких, а детям в школах уже сотни лет морочат голову, что гиря и пушинка падают за одно и то же время.
Что же такое «время падения тела?» Это время, прошедшее между моментом освобождения тела (отпусканием груза) и его приземлением (прилунением и т. д.). Определим его. По закону всемирного тяготения на груз и на саму планету (Землю, Луну, астероид, и т. д.) действуют одинаковые по величине и направленные друг к другу силы:
где γ - гравитационная постоянная;
М, m - массы планеты и груза;
r - расстояние между центрами масс этих тел.
Ускорение груза: aгр = F/m, ускорение планеты: aпл = F/M. (ускорения для простоты считаем постоянными). Скорости груза и планеты:
где t - время.
Скорость сближения этих тел (скорость падения): Vпад = (агр + апл) t, при этом средняя скорость падения:
где Vпад.к - скорость приземления тела. Время падения (оба тела приближенно считаем точками): t = 2r/Vпад.к
Подставляя Vпад.к, получим:
Запомните эту формулу - вот истинное время падения одного тела на другое. Так как в знаменателе под корнем сумма масс тел, то при постоянной массе планеты М чем больше масса груза m, тем меньше время падения, т. е. тем быстрее тело падает. Уж если мы хотим быть корректными, то надо говорить, что ускорение одновременно падающих в пустоте тел одинаковое, но при падении порознь тяжелое тело даже в пустоте шлепнется с высоты быстрее, чем легкое, согласно Аристотелю. Потому что сама планета, или пусть даже астероид, на который падает тело, будет тем быстрее двигаться навстречу, чем тяжелее (массивнее) падающее тело.
Так что не стоит слепо верить мнениям, даже авторитетным. Правильно говорил Козьма Прутков, что если на клетке слона прочтешь «буйвол», не верь глазам своим!
Но позвольте, если Галилей не проводил опытов по бросанию шаров с наклонной Пизанской башни, то откуда его доказательство, что быстрота падения тел не зависит от их тяжести?
Рис. 36. Трубка Ньютона
Доказательство это построено на формальной логике, и, на взгляд автора, это чистой воды софистика. Посудите сами, вот цитата из Галилея: «Уважаемые сеньоры, представьте, что вы взошли на башню, имея две монеты в 5 и 3 скудо. Первая должна падать быстрее, вторая - медленнее. Если вы свяжете монеты бечевкой, вес возрастет, и они должны падать быстрее, но, с другой стороны, монета в 3 скудо, как более легкая, должна тормозить 5 скудо. Получаемое противоречие снимается одним утверждением - вес предмета не влияет на скорость свободного падения».
Давайте задумаемся, какое падение Галилей имел в виду: в воздухе или пустоте? Конечно, в воздухе, потому что пустота, или вакуум, был открыт только его учеником Торричелли, причем гораздо позже; да и никому в голову еще долго после этого не могла прийти мысль бросать тела в пустоте - об аэродинамике тогда не имели понятия, а пустота существовала только в крохотном верхнем конце трубочки ртутного барометра Торричелли. Но тогда быстрее всего будет падать монета в 5 скудо, медленнее - связка из двух монет, а наиболее медленно - монета в 3 скудо, причем в связке эта последняя аэродинамическим сопротивлением будет именно тормозить монету в 5 скудо. Таким образом, рассуждение Галилея неверно, можно сказать, «скудно».
А теперь послушайте предложенное автором доказательство того, что тяжелые тела падают быстрее легких, и опровергните, если можете: «Представьте себе, что вы взошли на башню, имея две матрешки: большую тяжелую, и маленькую полегче. При этом большая падает быстрее меньшей - так выбраны массы и аэродинамика этих матрешек. Если мы вложим меньшую в большую, то полученное тело будет падать быстрее всего, так как большая матрешка «берет на себя» все аэродинамические сопротивления, в этом можно убедиться экспериментально. Значит, тяжелые тела падают быстрее легких».
Что же произойдет в пустоте или вакууме? И в первом (Галилеевом), и во-втором (автора) случаях связка монет или две матрешки упадут на Землю быстрее, чем эти тела порознь, причем более тяжелое тело упадет быстрее. Почему - уже было сказано выше. Что же касается падения тел в так называемой трубке Ньютона, то тут, простите, все правильно (рис. 36). И дробинка, и пушинка приземлятся в вакууме одновременно, потому что летят вместе, притягивая к себе Землю совместно, общей массой. А вот попробуйте сбросьте на Землю легкий астероид с высоты Луны, а потом и саму Луну (предварительно остановив ее, конечно, и убрав с земли астероид, для точности!) И измерьте разницу во времени падения, которую, кстати, несложно вычислить. А потом и говорите, кто прав: Аристотель или Галилей!