Треугольники
Рисунок 1. Это нам дано по условию.
Рисунок 2. Эти углы мы можем найти исходя из того, что сумма смежных углов равна 180 градусам, вертикальные углы равны, а сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Рисунок 3. Добавим для удобства обозначения углов, отсюда и будем плясать.
Рисунок 4. В принципе, вершина С нам не нужна. Рассмотрим подробнее треугольники AED, ADB и BDF. Все углы в них известны, то есть треугольники "жестко закреплены". Т.е. какое бы значение не принимала сторона AB (или любая другая сторона), отношения сторон не изменятся по первому и третьему признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, а если треугольники подобны, то сходственные стороны треугольников будут одинаково пропорциональны.
На этом этапе важно понять, что нам не важно, чему равны стороны треугольников. Важно, что их отношения неизменны.
Теперь вспомним теорему синусов. Она гласит (http://ru.wikipedia.org/wiki/Синусов_теорема), что в произвольном треугольнике сторона, деленная на синус противолежащего угла равна любой другой стороне, деленной на синус противолежащего ей угла, и равна двум радиусам, описанной вокруг треугольника окружности.
Таким образом можно: принять за единицу любую из сторон (можно за единицу принять радиус), тогда любая другая сторона будет выражена дробью через отношение к этой изначальной стороне
Запомним этот тезис.
Рассмотрим треугольник EFD (рисунок 5). Искомый угол альфа можно найти несколькими способами: по трем сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по двум сторонам и прилегающему к одной из них углу. Т.е. Задача уже имеет три решения.
Будем искать по двум сторонам и углу между ними. Для этого нужно найти длины сторон ED и DF.
Вернемся к рисунку 4. Примем сторону ED равной 1 (особо дотошные могут принять ее за икс).
Далее в треугольниках EDA, ADB, BDF по теореме синусов составляем простые пропорции, которые объединяем в систему:
В итоге получаем, что сторону DF можно выразить через известные нам углы и сторону ED. И, если ED=1, то DF=0,507713305943. В принципе, можно и дальше оперировать системой, в которой длина FD выражена углами и длиной ED, но это неудобно, поэтому пренебрегнем незначительными погрешностяями и примем DF за дробно-числовое значение.
Далее решаем треугольник по двум сторонами углу между ними, используя теорему синусов и теорему косинусов.
Все, задача решена. 10-11 класс сложности, в общем-то. Мне не стыдно - я решил. А вам?