Самое большое простое число
Математики назвали самое большое простое число, которое когда-либо было определено. 17,425,170 - именно столько цифр содержится в самом большом простом числе, открытом на днях американскими математиками.
Простое число - это натуральное число, которое без остатка делится только на себя и на единицу. Так вот, в самом длинном простом числе насчитали 17,425,170 цифр. Это число заменяет открытое в 2008 году простое число, у которого количество цифр составляло всего лишь 12,978,189.
Новое число было открыто математиками из Университета Центрального Миссури, США. Подсчеты проходили в рамках проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), являющийся широкомасштабным проектом добровольных вычислений, связанных с поиском простых чисел Мерсенна. Сама система представляет специально разработанное программное обеспечение, которое работает на тысячах компьютеров. При обнаружении самого большого простого числа проводится тщательная проверка, которая должна подтвердить, что число является простым. Компьютер с процессором на основе Intel i7, для примера, проверял на протяжении четырех с половиной суток, так что это действительно была непростая задача.
Прошлое самое большое простое число тоже нельзя было опубликовать в обычном издании; для сравнения, стандартная заметка на «Деталях мирах» насчитывает несколько тысяч знаков. Десять тысяч это уже большая статья, миллион знаков будет в книге, а миллиард, соответственно, небольшой библиотекой на тысячу томов. При печати убористым шрифтом самое большое простое число займет большой книжный шкаф, так что вряд ли кто-то решит переводить на это бумагу. Можно записать его в файл или воспользоваться изящной формой записи: рекордсмен в точности равен 257885161 - 1.
Числа вида 2N-1 еще называют числами Мерсенна по имени французского исследователя Марена Мерсенна, который описал их впервые еще в первой половине XVII века. Такие числа используются в программных генераторах псевдослучайных чисел - отсюда интерес к ним не только теоретиков, но и практиков. Большие простые числа также интересны специалистам по криптографии, поэтому организация Electronic Frontier Foundation даже утвердила награды в $50000, 100000, 150000 и 250000 за вычисление простых чисел с миллионом, десятью миллионами, ста миллионами и миллиардом знаков соответственно.
Сложная простота
Число простых чисел бесконечно и это легко доказать: возьмем все уже посчитанные простые числа, перемножим их между собой и прибавим единицу. При делении на любой сомножитель мы по определению получаем единицу в остатке, так что это число не делится ни на одно из предыдущих простых чисел. И, тем более, оно не может делится на что-то еще, кроме самого себя: проблема только в том, что вычислять такие числа с определенного момента слишком сложно даже при помощи суперкомпьютеров.
А числа Мерсенна 2N-1 отличаются тем, что их заметно проще вычислять и вдобавок существует специальный тест, позволяющий быстро (по сравнению с перебором всех простых сомножителей) доказать их простоту; числа Мерсенна давно стали самыми большими простыми… но пока никто не может сказать, существует ли самое большое простое число Мерсенна; на сегодня из всего множества таких чисел известно лишь 48 простых чисел Мерсенна.
Посмотреть полную версию самого большого числа можно на сайте www.isthe.com/chongo/tech/math/digit/m57885161/huge-prime-c.html
Простое число - это натуральное число, которое без остатка делится только на себя и на единицу. Так вот, в самом длинном простом числе насчитали 17,425,170 цифр. Это число заменяет открытое в 2008 году простое число, у которого количество цифр составляло всего лишь 12,978,189.
Новое число было открыто математиками из Университета Центрального Миссури, США. Подсчеты проходили в рамках проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), являющийся широкомасштабным проектом добровольных вычислений, связанных с поиском простых чисел Мерсенна. Сама система представляет специально разработанное программное обеспечение, которое работает на тысячах компьютеров. При обнаружении самого большого простого числа проводится тщательная проверка, которая должна подтвердить, что число является простым. Компьютер с процессором на основе Intel i7, для примера, проверял на протяжении четырех с половиной суток, так что это действительно была непростая задача.
Прошлое самое большое простое число тоже нельзя было опубликовать в обычном издании; для сравнения, стандартная заметка на «Деталях мирах» насчитывает несколько тысяч знаков. Десять тысяч это уже большая статья, миллион знаков будет в книге, а миллиард, соответственно, небольшой библиотекой на тысячу томов. При печати убористым шрифтом самое большое простое число займет большой книжный шкаф, так что вряд ли кто-то решит переводить на это бумагу. Можно записать его в файл или воспользоваться изящной формой записи: рекордсмен в точности равен 257885161 - 1.
Числа вида 2N-1 еще называют числами Мерсенна по имени французского исследователя Марена Мерсенна, который описал их впервые еще в первой половине XVII века. Такие числа используются в программных генераторах псевдослучайных чисел - отсюда интерес к ним не только теоретиков, но и практиков. Большие простые числа также интересны специалистам по криптографии, поэтому организация Electronic Frontier Foundation даже утвердила награды в $50000, 100000, 150000 и 250000 за вычисление простых чисел с миллионом, десятью миллионами, ста миллионами и миллиардом знаков соответственно.
Сложная простота
Число простых чисел бесконечно и это легко доказать: возьмем все уже посчитанные простые числа, перемножим их между собой и прибавим единицу. При делении на любой сомножитель мы по определению получаем единицу в остатке, так что это число не делится ни на одно из предыдущих простых чисел. И, тем более, оно не может делится на что-то еще, кроме самого себя: проблема только в том, что вычислять такие числа с определенного момента слишком сложно даже при помощи суперкомпьютеров.
А числа Мерсенна 2N-1 отличаются тем, что их заметно проще вычислять и вдобавок существует специальный тест, позволяющий быстро (по сравнению с перебором всех простых сомножителей) доказать их простоту; числа Мерсенна давно стали самыми большими простыми… но пока никто не может сказать, существует ли самое большое простое число Мерсенна; на сегодня из всего множества таких чисел известно лишь 48 простых чисел Мерсенна.
Посмотреть полную версию самого большого числа можно на сайте www.isthe.com/chongo/tech/math/digit/m57885161/huge-prime-c.html