Музыка разума
Авторский текст
Katalin ©
Кадр из кинофильма "Человек, который познал бесконечность". Фото moviehole.net
Известный английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (James Joseph Sylvester; 1814-1897) как-то сказал: "Разве нельзя охарактеризовать музыку как математику чувств, а математику - как музыку разума?" До него знаменитый немецкий композитор Людвиг ван Бетховен (1770-1827), который к концу жизни стал полностью глухим, говорил, что когда пишет музыку, то видит перед собой картину и просто следует за её линиями. Современные учёные, проанализировав творчество Бетховена с точки зрения математики, обнаружили в его произведениях...полную гармонию даже между консонансом и диссонансом!
Ещё до этих учёных мужей древнегреческий философ и математик Пифагор (570-490 гг. до н.э.) утверждал, что мир - это Гармония, а гармония - это число. Ученики и последователи пифагорейской школы отмечали: "Можно заметить, что природа и сила числа действует не только в демонических и божественных вещах, но также повсюду во всех человеческих делах и отношениях, во всех технических искусствах и в музыке".
"- Я атеист.
- Нет, Вы просто верите, что Бога нет." ("Человек, который познал бесконечность")
В 1887 году на юге Индии, в семье брахманов, родился мальчик, который впоследствии стал известен миру как Шринива́са Рамануджа́н Айенго́р (Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar; в русскоязычной транскрипции иногда некорректно пишут "Сриниваса"). В подростковом возрасте он, ни разу не общаясь с учёными, вдруг стал проявлять интерес к математике. Даже "открыл" несколько формул, которые, как впоследствии оказалось, были к тому времени уже известны.
У него был свой взгляд на числа и на математику в целом. Шриниваса смотрел на математические формулы и видел в них особый мир, который никто кроме него не мог узреть. Когда у него спрашивали, где он берёт вдохновение, он отвечал, что Великая Богиня приходит к нему, когда он спит или когда читает молитвы, и кладёт ему на язык эти формулы, а он их лишь записывает.
"- Но я не верю в Бога. Я не верю в то, то невозможно доказать!..
- Тогда Вы не верите и в меня. Уравнения для меня важны, только если они выражают мысли Бога" ("Человек, который познал бесконечность")
По рекомендации друзей, Шриниваса написал письмо в Кембридж, известному английскому математику Го́дфри Ха́ролду Ха́рди. В ходе переписки с индийским юношей Харди получил...более 100 математических формул, ранее не известных науке! Харди пригласил Рамануджана в Великобританию, и тот приехал. И было это как раз накануне Первой мировой.
Шринива́са Рамануджа́н Айенго́р (слева) и Го́дфри Ха́ролд Ха́рди (справа); реальные фотографии.Фото www.insidescience.org
История индуса, никогда не имевшего специального математического образования, но совершившего в буквальном смысле переворот в науке, легла в основу книги-биографии Роберта Канигела "Человек, познавший бесконечность / The Man Who Knew Infinity" (издана в 1991 г). В 2015 году вышел одноименный художественный фильм, снятый по этой книге (Великобритания; 108 минут). Ещё раньше, в 2014 году, вышел индийский фильм "Ramanujan".
Главные роли в британском фильме исполняют Джереми Айронс и Дев Патель (его мы помним по интересному фильму "Миллионер из трущоб", 2008).
Фильм получился очень трогательным, реальным, настоящим. Действие происходит и в Индии, и в Британии. Поскольку мне близка индийская культура и я знакома с тонкостями университетской науки, то я понимала всё, что происходит на экране. Я бы рекомендовала посмотреть эту картину даже тем, кто не знаком ни с наукой, ни с Индией, ни с математикой. В нашей жизни есть такие вещи, которые невозможно описать словами, но мы можем понять их не только умом, а и сердцем.
"Наглядно видна работа над разбиениями и ясно, какой этой прорыв. И всё это сделал человек, у которого не было ни знаний, ни опыта. Можно поспорить, насколько важна работа мистера Рамануджана и окажет ли она влияние на математику в будущем, но нельзя не признать его уникальности и его оригинальности.
Рамануджан сказал, что уравнение имеет значение, только если оно передаёт мысли Бога...Что ж, как бы я был не согласен с этим...возможно, он прав. Разве это не оправдание обычной математики?
Мы всего лишь гонимся за вечностью, чтобы познать совершенство. Мы не изобретаем формулы, они уже существуют! И они открываются лишь самым умным - таким, как Рамануджан - чтобы быть доказанными. Так что...в конце концов я пришёл к мнению: кто мы такие, чтобы сомневаться в Рамануджане...и уж тем более в Боге?" (из речи Го́дфри Ха́ролда Ха́рди).
Существует история, вошедшая также и в художественный фильм, что однажды Харди, навещая Рамануджана, приехал к нему на такси, которое имело номер 1729. Англичанин назвал этот номер "скучным", но Рамануджан ему возразил и объяснил популярно, что это - наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами. 1729 называют "числом такси" или "числом Харди-Рамануджана / Hardy-Ramanujan number" и оно является одним из немногих аналогичных чисел, известных в настоящее время. Учёные до сих пор продолжают поиски подобных чисел, а 1729 - одно из самых известных математических явлений, понятных в том числе и людям, далёким от науки. Оно, к примеру, упоминалось даже в анимационном сериале "Футурама".
Кроме того, 1729 является числом хардаш (от санскритского "великая радость"). Подобные числа были исследованы другим индийским математиком, Даттараей Рамчандрой Капрекаром: они делятся на сумму своих цифр с получением целого числа. Если же 1729 поделить на сумму цифр (19), то мы получим число, записанное в обратном порядке (91), а если 19 умножить на 91...то получается исходное число. Современный японский учёный Masahiko Fujiwara (год рождения 1943) показал, что таким свойством обладают ещё лишь три положительных числа: 1, 81 и 1458.
1 + 7 + 2 + 9 = 19
19 × 91 = 1729
В 1957 году Институт фундаментальных исследований Тата издал двухтомник с фотокопиями черновиков Рамануджана, а в 1976 году в архиве Кембриджского университета была обнаружена так называемая "Потерянная тетрадь" индийского гения. По важности эти работы сравнимы с 10-й Симфонией Бетховена. Как утверждают учёные, данные записи позволяют говорить о том, что Шринива́са Рамануджа́н Айенго́р опередил мировое ученое сообщество как минимум на 30 лет и что ему практически удалось найти контрпример к великой теореме Ферма. Так что неведомо, сколько ещё нам "открытий чудных готовят просвещенья дух и опыт, сын ошибок трудных, и Гений, парадоксов друг".
Katalin ©
Кадр из кинофильма "Человек, который познал бесконечность". Фото moviehole.net
Известный английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (James Joseph Sylvester; 1814-1897) как-то сказал: "Разве нельзя охарактеризовать музыку как математику чувств, а математику - как музыку разума?" До него знаменитый немецкий композитор Людвиг ван Бетховен (1770-1827), который к концу жизни стал полностью глухим, говорил, что когда пишет музыку, то видит перед собой картину и просто следует за её линиями. Современные учёные, проанализировав творчество Бетховена с точки зрения математики, обнаружили в его произведениях...полную гармонию даже между консонансом и диссонансом!
Ещё до этих учёных мужей древнегреческий философ и математик Пифагор (570-490 гг. до н.э.) утверждал, что мир - это Гармония, а гармония - это число. Ученики и последователи пифагорейской школы отмечали: "Можно заметить, что природа и сила числа действует не только в демонических и божественных вещах, но также повсюду во всех человеческих делах и отношениях, во всех технических искусствах и в музыке".
"- Я атеист.
- Нет, Вы просто верите, что Бога нет." ("Человек, который познал бесконечность")
В 1887 году на юге Индии, в семье брахманов, родился мальчик, который впоследствии стал известен миру как Шринива́са Рамануджа́н Айенго́р (Srīnivāsa Rāmānujan Iyengar; в русскоязычной транскрипции иногда некорректно пишут "Сриниваса"). В подростковом возрасте он, ни разу не общаясь с учёными, вдруг стал проявлять интерес к математике. Даже "открыл" несколько формул, которые, как впоследствии оказалось, были к тому времени уже известны.
У него был свой взгляд на числа и на математику в целом. Шриниваса смотрел на математические формулы и видел в них особый мир, который никто кроме него не мог узреть. Когда у него спрашивали, где он берёт вдохновение, он отвечал, что Великая Богиня приходит к нему, когда он спит или когда читает молитвы, и кладёт ему на язык эти формулы, а он их лишь записывает.
"- Но я не верю в Бога. Я не верю в то, то невозможно доказать!..
- Тогда Вы не верите и в меня. Уравнения для меня важны, только если они выражают мысли Бога" ("Человек, который познал бесконечность")
По рекомендации друзей, Шриниваса написал письмо в Кембридж, известному английскому математику Го́дфри Ха́ролду Ха́рди. В ходе переписки с индийским юношей Харди получил...более 100 математических формул, ранее не известных науке! Харди пригласил Рамануджана в Великобританию, и тот приехал. И было это как раз накануне Первой мировой.
Шринива́са Рамануджа́н Айенго́р (слева) и Го́дфри Ха́ролд Ха́рди (справа); реальные фотографии.Фото www.insidescience.org
История индуса, никогда не имевшего специального математического образования, но совершившего в буквальном смысле переворот в науке, легла в основу книги-биографии Роберта Канигела "Человек, познавший бесконечность / The Man Who Knew Infinity" (издана в 1991 г). В 2015 году вышел одноименный художественный фильм, снятый по этой книге (Великобритания; 108 минут). Ещё раньше, в 2014 году, вышел индийский фильм "Ramanujan".
Главные роли в британском фильме исполняют Джереми Айронс и Дев Патель (его мы помним по интересному фильму "Миллионер из трущоб", 2008).
Фильм получился очень трогательным, реальным, настоящим. Действие происходит и в Индии, и в Британии. Поскольку мне близка индийская культура и я знакома с тонкостями университетской науки, то я понимала всё, что происходит на экране. Я бы рекомендовала посмотреть эту картину даже тем, кто не знаком ни с наукой, ни с Индией, ни с математикой. В нашей жизни есть такие вещи, которые невозможно описать словами, но мы можем понять их не только умом, а и сердцем.
"Наглядно видна работа над разбиениями и ясно, какой этой прорыв. И всё это сделал человек, у которого не было ни знаний, ни опыта. Можно поспорить, насколько важна работа мистера Рамануджана и окажет ли она влияние на математику в будущем, но нельзя не признать его уникальности и его оригинальности.
Рамануджан сказал, что уравнение имеет значение, только если оно передаёт мысли Бога...Что ж, как бы я был не согласен с этим...возможно, он прав. Разве это не оправдание обычной математики?
Мы всего лишь гонимся за вечностью, чтобы познать совершенство. Мы не изобретаем формулы, они уже существуют! И они открываются лишь самым умным - таким, как Рамануджан - чтобы быть доказанными. Так что...в конце концов я пришёл к мнению: кто мы такие, чтобы сомневаться в Рамануджане...и уж тем более в Боге?" (из речи Го́дфри Ха́ролда Ха́рди).
Существует история, вошедшая также и в художественный фильм, что однажды Харди, навещая Рамануджана, приехал к нему на такси, которое имело номер 1729. Англичанин назвал этот номер "скучным", но Рамануджан ему возразил и объяснил популярно, что это - наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами. 1729 называют "числом такси" или "числом Харди-Рамануджана / Hardy-Ramanujan number" и оно является одним из немногих аналогичных чисел, известных в настоящее время. Учёные до сих пор продолжают поиски подобных чисел, а 1729 - одно из самых известных математических явлений, понятных в том числе и людям, далёким от науки. Оно, к примеру, упоминалось даже в анимационном сериале "Футурама".
Кроме того, 1729 является числом хардаш (от санскритского "великая радость"). Подобные числа были исследованы другим индийским математиком, Даттараей Рамчандрой Капрекаром: они делятся на сумму своих цифр с получением целого числа. Если же 1729 поделить на сумму цифр (19), то мы получим число, записанное в обратном порядке (91), а если 19 умножить на 91...то получается исходное число. Современный японский учёный Masahiko Fujiwara (год рождения 1943) показал, что таким свойством обладают ещё лишь три положительных числа: 1, 81 и 1458.
1 + 7 + 2 + 9 = 19
19 × 91 = 1729
В 1957 году Институт фундаментальных исследований Тата издал двухтомник с фотокопиями черновиков Рамануджана, а в 1976 году в архиве Кембриджского университета была обнаружена так называемая "Потерянная тетрадь" индийского гения. По важности эти работы сравнимы с 10-й Симфонией Бетховена. Как утверждают учёные, данные записи позволяют говорить о том, что Шринива́са Рамануджа́н Айенго́р опередил мировое ученое сообщество как минимум на 30 лет и что ему практически удалось найти контрпример к великой теореме Ферма. Так что неведомо, сколько ещё нам "открытий чудных готовят просвещенья дух и опыт, сын ошибок трудных, и Гений, парадоксов друг".