Задачи про выборы - решение Задачи 1
Решение первой задачи отсюда.
Первая странность, которая не может не бросаться в глаза, это то, что почти не всех участках за партии XXX и YYY (колонки 6 и 7) проголосовали соответственно почти в точности 29% и 71%. Исключение составляют шесть участков (с номерами 147-152) и возможно некоторые участки, на которых мы не знаем процент.
На остальных участках отличие всего в несколько сотых процента! (Первая цифра после запятой всегда 0 или 9). Надо заметить, так как число голосов целое, не любой процент голосов в принципе возможен при данном числе избирателей. Количество процентов за партию всегда кратно количеству процентов, которое дает один избиратель. Например, если избирателей 200, то партия может получить процент кратный 1/200=0.50%. Поэтому интересно сравнить дробную часть процента из 6-ой и 7-ой колонки Вовиной таблички с количеством процентов которое дает 1 избиратель. Так как на участках порядка 1000 избирателей (колонка 2), то один избиратель дает порядка 0.10%, то есть при первой прикидке видно, что отличие от целого числа процентов меньше 1 избирателя. (Если не полениться и вычислить точно, то можно убедиться, что в тех местах, где мы знаем точное число процентов, это число отличается от 29% для партии ХХХ или 71% для YYY на величину меньше, чем 1/N/2, где N число избирателей). Это значит, что указанный в таблице процент голосов за партии ХХХ и YYY это максимально близкий к 29% и 71% из возможных процентов при даном числе избирателей! Как будто кто-то брал число избирателей, умножал на 29% и 71%, округлял до ближайшего целого, и заносил результат в протокол. Поэтому вычислить оставшиеся проценты не представляет труда.
Тем не менее есть 6 участков-исключений, на которых проценты сильно отличаются от 29 и 71. Может быть среди участков с неизвестными процентами тоже есть исключения?
Можно заметить, что все участки кроме этих 6 обладают еще удивительными особенностями:
(0) За ххх проголосовало около 29%, за YYY около 71%.
(1) Число недействительных равно 0
(2) Число использованных бюллетеней равно числу полученных бюллетеней. (То ли избирательная комиссия в точности знала сколько бюллетеней ей понадобиться заранее, то ли избирателей пришло столько, что бюллетеней просто на всех не хватило)
(3) Сумма результата партий ххх и ууу, в точности равна 100%, (то есть за остальные партии не проголосовал никто). На 6 особенных участках сумма голосов за ХХХ и YYY меньше 100%. Значит кто-то голосовал и за другие партии.
Видно, что одно их свойств (0), (1) или (2) выполняется для всех участков кроме подозрительной шестерки. Отсюда можно сделать вывод, что исключений скорее всего больше нет. И заполнить залитые кофе число недействительных бюллетеней (всегда 0) и число действительных (всегда равно числу полученных).
Этот вывод подтверждается дополнительным условием, что как раз на 6 участках стояли КОИБы. Очевидно КОИБы стояли именно на них.
Осталось два пятна кофе на участках с КОИБами. Надо узнать сколько недействительных бюллетеней на участке 151 и сколько действительных на участке 152. Эта задачка чуть посложнее. Тут надо догадаться вычислить, число неиспользованных бюллетеней = число полученных - (число недействительных + число действительных). Мы уже знаем, что это 0 для участков без КОИБ. Удивительно, что для участков с КОИБ число неиспользованных всегда равно 86! По крайне мере для тех четырех, для которых мы можем посчитать. Логично предположить, что для остальных двух будет то же самое. И действительно, залитые кофе цифры можно восстановить, чтобы получилось 86 неиспользованных. (На самом деле 86 берется вот откуда - КОИБы должны были трестироваться. По правилам тестирования - используется 86 бюллетеней, которые потом гасятся. Так что на участках с КОИБами на самом деле все бюллетени были использованы).
Задача 1с не математическая. Я просто скажу ответ: партия, за которую на участках без КОИБов голосовало ровно 71% это конечно Единая Россия, а 21% получала КПРФ.
Интересно, что на участках с КОИБами сложнее фальсифицировать результат - в машинку нельзя написать произвольные числа, тем не менее на этих участках ЕР получила лучший результат, чем там, где голоса можно вообще не считать. Видимо на участках с КОИБами дополнительные голоса просто физически засовывали в машину. Так что скорее всего там голса за партии, кроме ЕР это реальные голоса. Сколько голосов было всунуто за ЕР узнать невозможно.
Осталось сказать, где проходили эти выборы. Это Бабаюртовский район Дагестана. По ссылке вы можете проверить, правильно ли восстановлены все цифры. Обратите внимание на строчку "число погашенных бюллетеней"! Кстати в Дагестане на более чем половине участков число погашенных бюллетеней равно 0.
Проверить, что мы правильно отгадали, где стояли КОИБы можно тут.
Итак, подытоживая все сказанное, можно видеть, что в Бабаюртовском районе
Первая странность, которая не может не бросаться в глаза, это то, что почти не всех участках за партии XXX и YYY (колонки 6 и 7) проголосовали соответственно почти в точности 29% и 71%. Исключение составляют шесть участков (с номерами 147-152) и возможно некоторые участки, на которых мы не знаем процент.
На остальных участках отличие всего в несколько сотых процента! (Первая цифра после запятой всегда 0 или 9). Надо заметить, так как число голосов целое, не любой процент голосов в принципе возможен при данном числе избирателей. Количество процентов за партию всегда кратно количеству процентов, которое дает один избиратель. Например, если избирателей 200, то партия может получить процент кратный 1/200=0.50%. Поэтому интересно сравнить дробную часть процента из 6-ой и 7-ой колонки Вовиной таблички с количеством процентов которое дает 1 избиратель. Так как на участках порядка 1000 избирателей (колонка 2), то один избиратель дает порядка 0.10%, то есть при первой прикидке видно, что отличие от целого числа процентов меньше 1 избирателя. (Если не полениться и вычислить точно, то можно убедиться, что в тех местах, где мы знаем точное число процентов, это число отличается от 29% для партии ХХХ или 71% для YYY на величину меньше, чем 1/N/2, где N число избирателей). Это значит, что указанный в таблице процент голосов за партии ХХХ и YYY это максимально близкий к 29% и 71% из возможных процентов при даном числе избирателей! Как будто кто-то брал число избирателей, умножал на 29% и 71%, округлял до ближайшего целого, и заносил результат в протокол. Поэтому вычислить оставшиеся проценты не представляет труда.
Тем не менее есть 6 участков-исключений, на которых проценты сильно отличаются от 29 и 71. Может быть среди участков с неизвестными процентами тоже есть исключения?
Можно заметить, что все участки кроме этих 6 обладают еще удивительными особенностями:
(0) За ххх проголосовало около 29%, за YYY около 71%.
(1) Число недействительных равно 0
(2) Число использованных бюллетеней равно числу полученных бюллетеней. (То ли избирательная комиссия в точности знала сколько бюллетеней ей понадобиться заранее, то ли избирателей пришло столько, что бюллетеней просто на всех не хватило)
(3) Сумма результата партий ххх и ууу, в точности равна 100%, (то есть за остальные партии не проголосовал никто). На 6 особенных участках сумма голосов за ХХХ и YYY меньше 100%. Значит кто-то голосовал и за другие партии.
Видно, что одно их свойств (0), (1) или (2) выполняется для всех участков кроме подозрительной шестерки. Отсюда можно сделать вывод, что исключений скорее всего больше нет. И заполнить залитые кофе число недействительных бюллетеней (всегда 0) и число действительных (всегда равно числу полученных).
Этот вывод подтверждается дополнительным условием, что как раз на 6 участках стояли КОИБы. Очевидно КОИБы стояли именно на них.
Осталось два пятна кофе на участках с КОИБами. Надо узнать сколько недействительных бюллетеней на участке 151 и сколько действительных на участке 152. Эта задачка чуть посложнее. Тут надо догадаться вычислить, число неиспользованных бюллетеней = число полученных - (число недействительных + число действительных). Мы уже знаем, что это 0 для участков без КОИБ. Удивительно, что для участков с КОИБ число неиспользованных всегда равно 86! По крайне мере для тех четырех, для которых мы можем посчитать. Логично предположить, что для остальных двух будет то же самое. И действительно, залитые кофе цифры можно восстановить, чтобы получилось 86 неиспользованных. (На самом деле 86 берется вот откуда - КОИБы должны были трестироваться. По правилам тестирования - используется 86 бюллетеней, которые потом гасятся. Так что на участках с КОИБами на самом деле все бюллетени были использованы).
Задача 1с не математическая. Я просто скажу ответ: партия, за которую на участках без КОИБов голосовало ровно 71% это конечно Единая Россия, а 21% получала КПРФ.
Интересно, что на участках с КОИБами сложнее фальсифицировать результат - в машинку нельзя написать произвольные числа, тем не менее на этих участках ЕР получила лучший результат, чем там, где голоса можно вообще не считать. Видимо на участках с КОИБами дополнительные голоса просто физически засовывали в машину. Так что скорее всего там голса за партии, кроме ЕР это реальные голоса. Сколько голосов было всунуто за ЕР узнать невозможно.
Осталось сказать, где проходили эти выборы. Это Бабаюртовский район Дагестана. По ссылке вы можете проверить, правильно ли восстановлены все цифры. Обратите внимание на строчку "число погашенных бюллетеней"! Кстати в Дагестане на более чем половине участков число погашенных бюллетеней равно 0.
Проверить, что мы правильно отгадали, где стояли КОИБы можно тут.
Итак, подытоживая все сказанное, можно видеть, что в Бабаюртовском районе
- на всех участках без КОИБ
- За КПРФ проголосовало ровно 29%, а за ЕР 71%, округленное до ближайщего целого числа избирателей
- Никто не проголосовал за другие партии
- Не было недействительных бюллетеней
- Не было неиспользованных бюллетеней (0 погашенных бюллетеней)
- на всех участках с КОИБ
- Результаты КПРФ и ЕР отличаются от 29 и 71
- Были голоса за другие партии
- Были действительные бюллетени
- Погашенных бюллетеней было ровно 86 (все погашены во время теста, ни одного неисползанного).