Немного арифметики
Из глубокой древности известно странное соотношение натуральных чисел, известное как Египетский треугольник
32 + 42 = 52
Его часто используют на практике, когда нужно на местности построить прямой угол: берешь верёвку, отмеряешь на ней 3 одинаковых длины, 4 таких же длины и 5 таких же длин, складываешь из них треугольник, натягиваешь - один из углов этого треугольника будет в точности прямым, по теореме Пифагора.
Недавно мне рассказали о ещё более удивительном соотношении натуральных чисел, не имеющем специального названия, потому что непонятно, как его применять на практике:
33 + 43 + 53 = 63
Узнав об этом, я был заинтригован и решил поискать, нет ли других подобных совпадений. С этой целью я составил программу на Питоне - и оказалось, что их куча! Сколько угодно!
Чтобы работа не пропадала даром, оставлю здесь первых список найденных мною соотношений (только для чисел от 1 до 9).
Для квадратов:
32 + 42 = 52
22 + 32 + 62 = 72
12 + 42 + 82 = 92
22 + 42 + 52 + 62 = 92
[Нажмите, чтобы увидеть другие соотношения, менее вразумительные]42 + 72 = 12 + 82
62 + 72 = 22 + 92
42 + 52 = 12 + 22 + 62
22 + 42 + 52 = 32 + 62
22 + 52 + 62 = 42 + 72
12 + 42 + 62 = 22 + 72
32 + 42 + 52 = 12 + 72
22 + 62 + 72 = 52 + 82
52 + 72 = 12 + 32 + 82
12 + 52 + 82 = 32 + 92
22 + 52 + 62 = 12 + 82
22 + 72 + 82 = 62 + 92
42 + 52 + 72 = 32 + 92
12 + 52 + 62 = 22 + 32 + 72
62 + 72 = 12 + 22 + 42 + 82
22 + 62 + 72 = 32 + 42 + 82
42 + 52 + 62 = 22 + 32 + 82
22 + 32 + 42 + 62 = 12 + 82
32 + 72 + 82 = 42 + 52 + 92
12 + 62 + 82 = 22 + 42 + 92
32 + 52 + 82 = 12 + 42 + 92
12 + 22 + 62 + 72 = 32 + 92
32 + 52 + 62 = 12 + 22 + 42 + 72
32 + 62 + 72 = 12 + 22 + 52 + 82
12 + 32 + 52 + 72 = 22 + 42 + 82
12 + 32 + 42 + 52 + 72 = 62 + 82
42 + 62 + 82 = 12 + 32 + 52 + 92
12 + 32 + 62 + 82 = 22 + 52 + 92
32 + 72 + 82 = 12 + 22 + 62 + 92
32 + 52 + 62 + 82 = 22 + 72 + 92
12 + 22 + 52 + 62 + 82 = 72 + 92
52 + 62 + 72 = 22 + 32 + 42 + 92
22 + 32 + 62 + 72 = 12 + 42 + 92
32 + 42 + 62 + 72 = 22 + 52 + 92
12 + 22 + 42 + 62 + 72 = 52 + 92
32 + 42 + 52 + 62 = 12 + 22 + 92
12 + 42 + 62 + 72 = 22 + 32 + 52 + 82
52 + 72 + 82 = 12 + 22 + 42 + 62 + 92
22 + 52 + 72 + 82 = 32 + 42 + 62 + 92
12 + 42 + 72 + 82 = 22 + 32 + 62 + 92
22 + 32 + 42 + 72 + 82 = 52 + 62 + 92
22 + 32 + 42 + 52 + 82 = 12 + 62 + 92
12 + 22 + 32 + 42 + 62 + 82 = 72 + 92
Для кубов их два:
33 + 43 + 53 = 63
13 + 63 + 83 = 93
[Менее вразумительные]73 + 83 = 13 + 53 + 93
23 + 43 + 53 + 73 = 13 + 33 + 83
53 + 73 + 83 = 23 + 33 + 63 + 93
33 + 43 + 73 + 83 = 13 + 63 + 93
23 + 43 + 53 + 63 + 73 = 33 + 93
Для четвёртой степени я нашёл лишь одно соотношение, и то довольно невразумительное:
34 + 74 + 84 = 14 + 24 + 94
Для более высоких степеней я подобных соотношений в пределах от 1 до 9 не обнаружил.
Хотя там дальше они, конечно, имеются. Первые из них:
45 + 55 + 65 + 75 + 95 + 115 = 125
16 + 56 + 86 + 146 + 156 = 26 + 76 + 96 + 116 + 166
16 + 26 + 86 + 96 + 146 + 156 = 36 + 66 + 76 + 106 + 116 + 166
32 + 42 = 52
Его часто используют на практике, когда нужно на местности построить прямой угол: берешь верёвку, отмеряешь на ней 3 одинаковых длины, 4 таких же длины и 5 таких же длин, складываешь из них треугольник, натягиваешь - один из углов этого треугольника будет в точности прямым, по теореме Пифагора.
Недавно мне рассказали о ещё более удивительном соотношении натуральных чисел, не имеющем специального названия, потому что непонятно, как его применять на практике:
33 + 43 + 53 = 63
Узнав об этом, я был заинтригован и решил поискать, нет ли других подобных совпадений. С этой целью я составил программу на Питоне - и оказалось, что их куча! Сколько угодно!
Чтобы работа не пропадала даром, оставлю здесь первых список найденных мною соотношений (только для чисел от 1 до 9).
Для квадратов:
32 + 42 = 52
22 + 32 + 62 = 72
12 + 42 + 82 = 92
22 + 42 + 52 + 62 = 92
[Нажмите, чтобы увидеть другие соотношения, менее вразумительные]42 + 72 = 12 + 82
62 + 72 = 22 + 92
42 + 52 = 12 + 22 + 62
22 + 42 + 52 = 32 + 62
22 + 52 + 62 = 42 + 72
12 + 42 + 62 = 22 + 72
32 + 42 + 52 = 12 + 72
22 + 62 + 72 = 52 + 82
52 + 72 = 12 + 32 + 82
12 + 52 + 82 = 32 + 92
22 + 52 + 62 = 12 + 82
22 + 72 + 82 = 62 + 92
42 + 52 + 72 = 32 + 92
12 + 52 + 62 = 22 + 32 + 72
62 + 72 = 12 + 22 + 42 + 82
22 + 62 + 72 = 32 + 42 + 82
42 + 52 + 62 = 22 + 32 + 82
22 + 32 + 42 + 62 = 12 + 82
32 + 72 + 82 = 42 + 52 + 92
12 + 62 + 82 = 22 + 42 + 92
32 + 52 + 82 = 12 + 42 + 92
12 + 22 + 62 + 72 = 32 + 92
32 + 52 + 62 = 12 + 22 + 42 + 72
32 + 62 + 72 = 12 + 22 + 52 + 82
12 + 32 + 52 + 72 = 22 + 42 + 82
12 + 32 + 42 + 52 + 72 = 62 + 82
42 + 62 + 82 = 12 + 32 + 52 + 92
12 + 32 + 62 + 82 = 22 + 52 + 92
32 + 72 + 82 = 12 + 22 + 62 + 92
32 + 52 + 62 + 82 = 22 + 72 + 92
12 + 22 + 52 + 62 + 82 = 72 + 92
52 + 62 + 72 = 22 + 32 + 42 + 92
22 + 32 + 62 + 72 = 12 + 42 + 92
32 + 42 + 62 + 72 = 22 + 52 + 92
12 + 22 + 42 + 62 + 72 = 52 + 92
32 + 42 + 52 + 62 = 12 + 22 + 92
12 + 42 + 62 + 72 = 22 + 32 + 52 + 82
52 + 72 + 82 = 12 + 22 + 42 + 62 + 92
22 + 52 + 72 + 82 = 32 + 42 + 62 + 92
12 + 42 + 72 + 82 = 22 + 32 + 62 + 92
22 + 32 + 42 + 72 + 82 = 52 + 62 + 92
22 + 32 + 42 + 52 + 82 = 12 + 62 + 92
12 + 22 + 32 + 42 + 62 + 82 = 72 + 92
Для кубов их два:
33 + 43 + 53 = 63
13 + 63 + 83 = 93
[Менее вразумительные]73 + 83 = 13 + 53 + 93
23 + 43 + 53 + 73 = 13 + 33 + 83
53 + 73 + 83 = 23 + 33 + 63 + 93
33 + 43 + 73 + 83 = 13 + 63 + 93
23 + 43 + 53 + 63 + 73 = 33 + 93
Для четвёртой степени я нашёл лишь одно соотношение, и то довольно невразумительное:
34 + 74 + 84 = 14 + 24 + 94
Для более высоких степеней я подобных соотношений в пределах от 1 до 9 не обнаружил.
Хотя там дальше они, конечно, имеются. Первые из них:
45 + 55 + 65 + 75 + 95 + 115 = 125
16 + 56 + 86 + 146 + 156 = 26 + 76 + 96 + 116 + 166
16 + 26 + 86 + 96 + 146 + 156 = 36 + 66 + 76 + 106 + 116 + 166