Которую получают, применяя рекурсивно, скажем аффинное преобразование с дробным масштабом к исходной структуре, что и дает дробную размерность. Ну и евклидово не означает двумерное - можно и 10 мерное взять. Берем фигуру в 10 мерном пространстве и применяем к нему редуцируеещее преобразование с дробным коэффициентом - будет фрактал, только вы его даже не представите.
Далее суть всего этого для сложной системы, что одни и те же законы (что в данном случае эквивалент преобразований) применяются для разных уровней модели - что дает редукцию. Но применяются они для локальных условий на этом уровне, что продуцирует самоподобное проявление.
Как вы это назовете - ваше дело. Наиболее похожая исследованная структура с такими свойствами - это фрактал.
Про комплексные числа - их ввели для удобной работы с двухмерными задачами, которых в физике тьма. Расширение их на третью или 4 размерность это ваши квартероны . Вне конкретного круга задач смысла в них нет. Здесь же, еще раз, гораздо более многомерные случаи рассматриваются. Скажем у нас есть 100 параметров, и каждый из них как-то виляет на другие. Чем вам здесь комплексные числа помогут? Только если из 100 параметров сделаете 2 и запишите их в виде таких чисел. Но модель при этом у вас будет никакой в силу 2 параметров.
Еще раз попробуйте понять что в данном случае это не фигура в 2 мерном пространстве, в котором он вычисляется комплексными преобразованиями, а фигура в N мерном пространстве задачи. И задача стоит в том что мы редуцируем размерность модели с целью минимально ухудшить точность предсказания. Соотв поняв законы по которым генерируется фрактал, т.е те самые преобразования на каждом этапе мы можем уменьшить разрядность модели, при минимальном уменьшении ее точности, но для этого нужно понимать законы генерации этого фрактала.
Еще раз, сначала поймите, что мы не рассматриваем ни 2 мерную задачу ни 3 мерную ни 4 мерную. В нашей задаче измерений слишком много, чтобы мы могли с ними работать и задача создания правильной модели - это оптимальный метод редукции лишних измерений. Что это значит? Это значит, 1 исходный параметр не меняется полностью независимо относительно других, Т.е. модель с миллиардами параметров избыточна. Мы вводим некий набор редуцирующих функций который из скажем 1000 параметров делает 1. Назовем их скажем средний доход, семейное положение , настроение и т.д. Из 1000 параметров мы получили скажем 5 с помошью 5 разных функций. С точки зрения теории сжатия информации мы произвели сжатие с потерями, т.к. мы не можем восстановить точное состояние системы, зная только результаты этих функций. Но мы можем восстановить приблизительное ее состояние. Соотв задача оптимального моделирование схожа с задачей сжатия информации в части вычисления оптимального набора редуцирующих функций для создания конкретной модели. От этого механизма редукции напрямую зависит качество нашей модели.
Господа гуманитарии не понимают ни используемого аппарата ни ограничений которые он налагает. Потому и думают, что простые модели могут описать состояние сложной системы. Соотв если мы понимаем фрактальные свойства изучаемой системы, то соотв можем сделать более эффективные редуцирующие функции если разберем законы по которым генерируется фрактал. Т.е фрактал - это абстракция, часть применяемого аналитического аппарата для лучшего моделирования сложной системы.
И да, вот вам бонус напоследок. Кора головного мозга оптимизирована для лучшего анализа именно фрактальных особенностей реального мира - поэтому и скорость обучения и результаты на реальных сложных задачах у нее лучше. Но это дает определенные специфические эффекты в ее работе по которым можно понять работает ли искусственная нейросеть похожим образом или нет ж).
А про 4 параметров достаточно и прочее, к сожалению мне приходится вас разочаровать, точнее констатировать, что мы говорим на разном уровне понимания. Недостаточно 4 параметров, как и сам подход фиксированной редукции изначально ущербен. Достаточно ровно такое число, которое в данных конкретных условиях дает заданную предельную ошибку предсказания. И число это может быть в зависимости от условий любым, от 1 до сотен и более. А для этого нам нужен аппарат анализа чтобы динамически для конкретной задачи и условий определять базисные функции на которые нужно разбивать задачу и общее число таких функций.
Собственно это барьер понимания, только преодолев его можно двигаться дальше.
"Берем фигуру в 10 мерном пространстве и применяем к нему редуцируеещее преобразование с дробным коэффициентом - будет фрактал, только вы его даже не представите." Да ничего подобного. Не будет никакого фрактала( Алгебра кватернионов это край адекватной физики, дальше уже невозможно умножение и деление, так что то, что вы невинно назвали "ну там какое-то аффинное преобразование" становится недоступным и всех дел. Я боюсь, вы очень сильно недооцениваете значение и физический смысл комплексного пространства, хотя именно такому подходу всех нас и учили в советской высшей школе(((( Оно не "упрощает", оно, вообще говоря, придает полный физический смысл.
Наверное я сумбурно и неясно написал. Я вас прекрасно понял, но спасибо, что ещё раз повторили. Я имел ввиду, сначала делаем это: "Мы вводим некий набор редуцирующих функций который из скажем 1000 параметров делает 1. Назовем их скажем средний доход, семейное положение , настроение и т.д. Из 1000 параметров мы получили скажем 5 с помошью 5 разных функций." А потом ДЛЯ КАЖДОГО из этих ваших миллионов загружаем свой фрактал, свое поведение в физической модели. Отдельно идёт среда, попадающая также при желании под зависимость от 10000 параметров в один скалярный в данной точке.
В общем, я что хотел сказать: Все равно нужна будет модель физического процесса или явления. Если так или иначе используется фракталы - можно взять три измерения максимум, но зато хоть миллион взаимодействующих по физическим законам фракталов и вот каждое из этих трёх рассчитывать исходя из того количества факторов ( а не "измерений', потому что мы каждый раз уточняем их "на берегу"), которое нужно в данных конкретных условиях для заданной точности. И вот в этом месте, в редуцировании, открывается простор для "Соотв задача оптимального моделирование схожа с задачей сжатия информации в части вычисления оптимального набора редуцирующих функций для создания конкретной модели. От этого механизма редукции напрямую зависит качество нашей модели."
Найдите человека разбирающегося в математике и спросите у него. Я не буду вас переубеждать. И да любой двумерный срез такой 10 мерной фигуры тоже будет фракталом, только двумерным ж).
это край адекватной физики По моему мы четко определили, что говорим не про физику а про адаптивное моделирование сложных систем. А то, что физическите модели не адекватны для такого моделирования ну это несомненно.
аффинное преобразование" - это линейная алгебра - тупо система уравнений для 10 мерного пространства будут 10 уравнений с 10 переменными - в матричном виде считается мгновенно, как и для любого другого числа переменных.
Попробуйте понять здесь нет физического смысла т.к. мы исходное физическое пространство преобразовали в виртуальное с меньшей размерностью. Ровно тоже делает скажем нейронная сеть автоэнкодер с 1000 входами и 5 выходами. Ровно тоже происходит в вашем мозгу когда изображение на сетчатке преобразуется в эйдос - стул. Размерность на сетчатке миллионы отдельных сигналов колбочек и палочек, а эйдос стул - 1 и включает в себя все стулья которые вы видели и еще больше тех которых вы не видели. Но при этом, при виде любого стула вы уверенно скажете что это стул. Т.е. ваша кора размотала этот фрактал из множества разных возможных стульев в 1 понятие. Это эквивалентно сжатию информации в миллион раз, или пользуясь данной терминологией редукции размерности задачи из миллионов к 1.
И да сознание каждого человека живет в виртуальном пространстве его индивидуального набора эйдосов, а не в реальном мире с миллиардами параметров - т.к столько вы никогда небыли бы в состоянии обработать. Но это уже думаю совсем сложно для понимания ж).
Наше дело маленькое - предложить решение) Ваше дело меня послать ( я не обижен и даже где-то тронут;) рассказать, что математика может всё. Можно, согласен, написать что угодно. Только к жизни это отношения не имеет. Вы сражаетесь с абстракциями, желая взять их нахрапом и в лоб, позволяя им что угодно, не ограничивая законами мира в котором мы живём, зато пытаясь меня убедить в человеческой неполноценности с помощью скверного идеализма и позитивизма;) Можно использовать матрицы любой размерности, естественно, кто же вам мешает? Зачем обходить гору, надо все перебором, чего там) сеточку бы научить, да не очень понятно как при характере вашей задачи;) Но, в любом случае, успехов.
Я излагаю примитивнейшие общеизвестные вещи, для людей занимающихся сжатием и обработкой информации. И не я их выдумал, кроме фракталов конечно. И конечно это абстрактный аппарат, но он просто удобен для применения. И кстати все нейронные сети на нем же и основаны ж).
По поводу размерности равной 3 или 4 - вот контрольный вопрос - какая размерность всех переговоров в интернете ведущихся в данный момент?
Правильный ответ - равна числу таких переговоров, и это поверьте очень большое число, никак не связанное с размерностью физического пространства.
Еще контрольный вопрос - с какой размерностью оперирует логистическая программа обеспечения сборки автомобиля на конвейере?
Правильный ответ - размерностью числа уникальных деталей в автомобиле - т.е с несколькими тысячами. Ну и т.д. и т.п.
"размерность" - это вопрос дефиниций. У инженеров, работающих с интеративными задачами, они обычно называются факторами. Но сути это не меняет, я вас прекрасно понял и в первый раз, все в порядке) Я вам предложил изящное ( или никакущее, не знаю, надо пробовать) решение обойти вашу задачу и влезть в окно. Да, так вообще никто и никогда не делал, на и что? Потому что вся вселенная это совсем не хаос, и турбулентность совсем не хаос ( это от бессилия так решили), в ней все гармонично на самом деле, в нее много способов создать гармонию, о которых мы ещё не знаем и они находят свое отражение с тех структурах, что люди создают в реальном мире. Вы с этим не согласились, ну и ок, живём дальше)
Кстати, я думаю наши рептилоиды, которые сейчас день и ночь совершенствуют ИИ, действуют от обратного. Накормили ее этими матрицами размерами миллиардами миллиардов из гугловских запросов, например, и попросили выдать какие-то закономерности перебором практических данных.
Кстати, я думаю наши рептилоиды, которые сейчас день и ночь совершенствуют ИИ, действуют от обратного.
Т.е. суть всех этих интеллектуальных рассуждений выше вы и не поняли.
Попробую еще раз повторить, чтобы было понятно, может не вам, а другим читателям.- Мы имеем сложную систему из 100 миллионов элементов, взаимодействующих друг другом, в реальном пространстве. Нам нужно получить - гораздо меньшее число элементов, связанных друг другом в некую существенно более простую систему, но которая бы отражала особенности нашей моделируемой системы. Когда мы делаем такие преобразования мы размениваем исходную размерность системы, на размерность в нашей виртуальной модели, после неких сжимающих преобразований.
В однородной системе это можно сделать относительно легко - скажем у нас идеальный газ - если его описывать как большое число молекул имеющих вектор движения, вращения, и т.д., то число будет огромным. Более того, при ничтожной ошибке в определении каждого вектора мы не сможем получить из этих цифр макросостояние идеального газа. Т.к. точность с которой нам нужно обрабатывать эти вектора гораздо выше чем любая точность с который мы эти отдельные вектора сможем измерить (Это т эффект и называется шумовая полка модели). В тоже время мы можем получить всего несколько макропарпаметров всей системы, таких, как давление и температуру, плотность и т.д., которые исчерпывающе опишут наш идеальный газ с нужной детализацией для нашего моделирования. Т,е мы редуцировали задачу в миллиарды раз и при этом увеличили точность предсказания.
Так вот, фишка в том, что такой прием работает для простой системы, но не работает достаточно хорошо для системы состоящей из большого элементов, правила поведения которых отличаются друг от друга. Для такой системы мы можем вывести тоже некое число макропараметров - что скажем экономисты и делают для экономики, и эти макропараметры будут иметь некий смысл, но получить абсолютную точность предсказания мы не сможем. Сколько бы таких макропараметров мы не применяли. Т.е из сложной системы мы взяли 100 макропараметров - и как-то их совместили в нашу модель, сделав ее 100 мерной на финальном этапе, но модель вышла плохая. Почему я даже выше писал, что теоретически можно доказать, что при любом числе макропараметров для системы из разнородных элементов мы не можем получить достаточно хорошую модель. На этом обычно люди и останавливаются - на попытке все свести к набору макропараметров, причем обычно примитивному. Например господин Маркс редуцировал общество до набора классов (т.е. макро параметров) для которых и развил свою теорию. Которая адекватна только в той степени, в которой изначальное деление людей на классы адекватно. Соотв и результат на выходе.
Другой подход - берем модельки всех людей на входе и обсчитываем систему целиком, как в примере выше с идеальным газом - тоже не работает, т.к мы не можем собрать адекватный набор данных на всех людей,даже редуцировав их модели в ваши 4 мерные числа. Причина в том, что и 4 числа слишком мало для описания отдельного человека и главное ничтожная ошибка системного сбора данных даст огромную ошибку на макро уровне. Это не работает ни при моделировании общества ни при моделировании сложных биологических систем, таких как мозг.
Нетрудно заметить, что между макро подходом и микро подходом есть огромная область промежуточных, частично редуцированных моделей. Когда мы одновременно используем и макро параметры и более мелкие подмодели. Так вот, суть всего, что я здесь долго излагал - в аппарате создания таких гибриднывх моделей, которые при правильном подходе будут работать и лучше макро моделей и лучше микро моделей. Эта задача на уровне аналитического аппарата "репртилоидами" не решена.
Вместо этого они скармливают нейронным сетям наборы сырых данных, чтобы они произвели эту редукцию за них, что собственно обычная нейронная сеть и делает. Например, скажем, диффузная генерирующая сеть. Ей скармливают миллиард картинок, и при этом она преобразует исходное пространство во внутренне пространство метрик для энкодера и соотв восстанавливает из этого пространства картинку назад для декодера. Размерность этого внутреннего пространства метрик высока, скажем 128, или 256 или еще больше, но разрешение маленькое - гораздо меньше разрешения исходной картинки. Далее мы генерируем в этом виртуальном пространстве нечто, что потом преобразуем декодером в выходную картинку. За счет редукции исходной размерности в более меньшую мы экономим вычислительную сложность и главное можем генерировать осмысленные картины, что в исходном пространстве изображения нам бы не удалось. Т.е в терминах изложенного мы сначала сделали модель всех возможных изображений в неком виртуальном пространстве, и потолм стали работать именно в нем, что дало нам плюшки. Далее мы преобразовали наше виртуальное пространство модели обратно в картинку.
Так вот, суть всего - за неимением аппарата такой редукции рептилоиды делают это на нейронных сетях, которые редуцируют задачу анализа сложных систем хуже чем люди, что на примере скажем страданий Маска с автопилотом очень хорошо видно. Т.е. это означает что существует более эффективный аппарат такой редукции, который одновременно и лучше известного макро подхода и не страдает проблемами микро моделирования. И использование которого дает лучшие результаты, чем известные нейросети, т.к они хотя и редуцируют любую задачу, но делают это менее эффективно. И главное не адаптивно - т.е сказали им сделать из 1000 входов 5 выходов они сделали, но не могут сказать, например что здесь нужно не 5 выходов а 10, а 100 будет уже избыточно. Люди решая так конкретные задачи нейросетями подбирают каждый раз структуру редукции ручками, что далеко не всегда возможно. Ну и это не оптимальная редукция, о чем и сказано выше.
Не знаю что вы поняли из этого спича выше, но к сожалению более просто описать проблему моделирования сложных систем у меня врядли выйдет.
Я понял совершенно прекрасно все ещё а первый раз, но спасибо, что повторили в десятый. Рассказываете вы хорошо, даже замечательно, а вот собеседника слышите несколько хуже, или я как-то не так излагаю свои мысли ( Если вы дадите себе труд внимательно посмотреть на мою модель, вы там именно гибридную редукцию и найдете. Ну да фиг с ним. Кстати, последние два поста получились действительно блестяще, вы бы их у себя выложили статьей что-ли. Или я сам утащу.
Да фиг с ним, вот слушайте. Я собрался написать популярную статейку про 3Д фракталы, и заглянул в хорошую книжку, написанную, к слову, замечательным человеком, которого ваш покорный слуга имел честь знать и кой-какие из моих безумных идей он принял на вооружение, ну вот.
Вот вы пишете:
"У меня есть недоказанная строго теорема (т.к я к сожалению не математик) Но я более чем уверен, что она верна. Формулируется она так. Для любой системы состоящий из разнородных объектов, т.е таких для которых правила взаимодействия не унифицированы невозможно создать точную макротеорию, оперирующую только макропоказателями. Из этого в частности вытекает, что модель по типу термодинамической можно создать только из макросистемы из одинаковых объектов, вроде идеального газа, а для системы состоящей из уникальных объектов -нельзя. Степень же ошибки макромодели будет зависеть от степени неоднородности рассматриваемой макросистемы."
У Акимова, нет акцента на разнородных элементах, но это фрактал а не гладкая функция:
"
До конца неясна связь фракталов с хаосом. Во Введении к первой главе Кроновер пишет: «Термин фрактал относится к некоторой статичной геометрической конфигурации, такой, как мгновенный снимок водопада. Хаос - термин динамики, используемый для описания явлений, подобных турбулентному поведению погоды». Вот другая выдержка: «Интуитивно понятно, что динамической противоположностью фрактала является хаос. Это означает, что хаос описывает состояние крайней непредсказуемости, возникающей в динамической системе, в то время как фрактальность описывает крайнюю иррегулярность или изрезанность, присущую геометрической конфигурации». Такое представление о фрактале и его связи с хаосом, быть может, и имеет право на существование, только ведь оно заметно расходится с тем, что об этом говорилось в других частях цитируемого учебника. Пусть фрактал - это нечто, относящееся к статическому, а хаос - к динамическому, но раньше подчеркивалась либо дробная размерность фрактала, либо подобие его частей целому. Каким образом эти качества можно сочетать с непредсказуемостью хаотических процессов и чувствительностью их к начальным условиям?
В связи с такой терминологической двусмысленностью не лишним будет еще раз определиться в отношении этих двух терминов. Коль скоро наша рекурсивная функция настойчиво демонстрирует фрактальную природу в виде подобия отдельных мод и аттракторных комплексов, мы оставляем за термином «фрактальность» свойство статической структуры или динамического процесса быть подобными самим себе в частях и целом. Нет принципиального различия между статической и динамической структурами; в этом убеждают нас многочисленные графики аттракторов и, в частности, аттрактор «Крепостная стена». Если и проводить противопоставление, то хаосу нужно ставить в оппозицию не фрактал, а аттрактор. Мы знаем, что аттракторы возникают в местах отсечения низшими модами максимумов или минимумов у высших мод. Если в местах экстремумов высших мод не оказывается подходящей низшей моды, то там в качестве альтернативы стремительно развиваются хаотические процессы в виде потери верных знаков в величине амплитуды высших мод. «Хаотическая» или «шумовая» составляющая моды тем выше, чем меньше верных знаков в ее амплитуде. В местах аттрактора амплитуда мод содержит наименьшее число неверных знаков; но в эпицентре хаоса амплитуда мод может не иметь ни одного верного знака. Такое понимание хаоса вытекает из свойств именно тригонометрической функции ax cos(x), которую мы сейчас подробно анализируем, т.е. оно не претендует на общее и универсальное положение. Но оно вполне согласуется с пропагандируемым нами конструктивным подходом в изучении предмета, когда во главу угла ставятся конкретные свойства объекта, а не его абстрактное осмысление или, что еще хуже, какие-то туманные философские реминисценции."
То есть ваше предположение совершенно верно и имеет четкую иллюстрацию во фрактальной теории. Рассматривать только микрообъекты (низшие моды) или только макрообъекты (высшие моды) нужно исключительно взаимосвязано, здесь переход между хаосом и аттрактором. Там дальше он иллюстрирует это на ax cos(x).
В данном случае нам важна функция генерирующая фрактал. Причем в данном случае фрактально пространство устойчивости системы - что это значит? Значит что при заданной функции генерации фрактала - система будет эволюционировать к оптимальной для этой геометрии форме. Что такое пространство устойчивости системы - см базовую статью в блоге.
А теперь представим - что сам процесс эволюции изменяет функцию генерирующую фрактал - соотв один фрактал будет перетекать в другой, другой в третий, и так получим эволюционную динамику такой иерархической системы.
Ну грубо говоря, некие макропараметры системы влияют на генерирующую фрактал функцию - функция в свою очередь запускает эволюционный процесс в микроструктурах - изменение микроструктур изменяют макропараметры - макропараметры меняют генерирующую фрактал функцию, и так до бесконечности - велком в исторический процесс.
Рассматривать только микрообъекты (низшие моды) или только макрообъекты (высшие моды) нужно исключительно взаимосвязано
Ну вот твержу это уже несколько лет на разные лады ж).
Атракторы узко специализированная тема для определенного класса физических динамических систем - в свое время многие увлекались синергетикой и прочим.
В свое время посмотрев работы про этой теме пришел к выводу что пихать эти физические аналогии к эволюционным процессам непродуктивно, что собственно и имеем - синергетика сдулась.
Вот выше расписал - еще раз здесь фрактальна поверхность, задающая не атрактор а точкук в которую эволюционирует система, при этом форма такой поверхностности сама динамически меняется в следствии изменения макропараметров системы - это другая математика, а аттракторы хаос и прочее- это для определенного класса физических динамических систем, и тупо пихать это в эволюционные процессы контрпродуктивно.
Всё это очень интересно и познавательно, но как Ваши физико-математические теории относятся к практической действительности, какое у них приложение в социальной сфере и, в особенности, что они могут сказать по вопросу о будущем русского народа, который сто лет назад критиковал Павлов?
Которую получают, применяя рекурсивно, скажем аффинное преобразование с дробным масштабом к исходной структуре, что и дает дробную размерность.
Ну и евклидово не означает двумерное - можно и 10 мерное взять. Берем фигуру в 10 мерном пространстве и применяем к нему редуцируеещее преобразование с дробным коэффициентом - будет фрактал, только вы его даже не представите.
Далее суть всего этого для сложной системы, что одни и те же законы (что в данном случае эквивалент преобразований) применяются для разных уровней модели - что дает редукцию. Но применяются они для локальных условий на этом уровне, что продуцирует самоподобное проявление.
Как вы это назовете - ваше дело. Наиболее похожая исследованная структура с такими свойствами - это фрактал.
Про комплексные числа - их ввели для удобной работы с двухмерными задачами, которых в физике тьма. Расширение их на третью или 4 размерность это ваши квартероны . Вне конкретного круга задач смысла в них нет. Здесь же, еще раз, гораздо более многомерные случаи рассматриваются. Скажем у нас есть 100 параметров, и каждый из них как-то виляет на другие. Чем вам здесь комплексные числа помогут? Только если из 100 параметров сделаете 2 и запишите их в виде таких чисел. Но модель при этом у вас будет никакой в силу 2 параметров.
Еще раз попробуйте понять что в данном случае это не фигура в 2 мерном пространстве, в котором он вычисляется комплексными преобразованиями, а фигура в N мерном пространстве задачи. И задача стоит в том что мы редуцируем размерность модели с целью минимально ухудшить точность предсказания. Соотв поняв законы по которым генерируется фрактал, т.е те самые преобразования на каждом этапе мы можем уменьшить разрядность модели, при минимальном уменьшении ее точности, но для этого нужно понимать законы генерации этого фрактала.
Еще раз, сначала поймите, что мы не рассматриваем ни 2 мерную задачу ни 3 мерную ни 4 мерную. В нашей задаче измерений слишком много, чтобы мы могли с ними работать и задача создания правильной модели - это оптимальный метод редукции лишних измерений.
Что это значит? Это значит, 1 исходный параметр не меняется полностью независимо относительно других, Т.е. модель с миллиардами параметров избыточна. Мы вводим некий набор редуцирующих функций который из скажем 1000 параметров делает 1. Назовем их скажем средний доход, семейное положение , настроение и т.д. Из 1000 параметров мы получили скажем 5 с помошью 5 разных функций. С точки зрения теории сжатия информации мы произвели сжатие с потерями, т.к. мы не можем восстановить точное состояние системы, зная только результаты этих функций. Но мы можем восстановить приблизительное ее состояние.
Соотв задача оптимального моделирование схожа с задачей сжатия информации в части вычисления оптимального набора редуцирующих функций для создания конкретной модели. От этого механизма редукции напрямую зависит качество нашей модели.
Господа гуманитарии не понимают ни используемого аппарата ни ограничений которые он налагает. Потому и думают, что простые модели могут описать состояние сложной системы. Соотв если мы понимаем фрактальные свойства изучаемой системы, то соотв можем сделать более эффективные редуцирующие функции если разберем законы по которым генерируется фрактал. Т.е фрактал - это абстракция, часть применяемого аналитического аппарата для лучшего моделирования сложной системы.
И да, вот вам бонус напоследок. Кора головного мозга оптимизирована для лучшего анализа именно фрактальных особенностей реального мира - поэтому и скорость обучения и результаты на реальных сложных задачах у нее лучше. Но это дает определенные специфические эффекты в ее работе по которым можно понять работает ли искусственная нейросеть похожим образом или нет ж).
Reply
Собственно это барьер понимания, только преодолев его можно двигаться дальше.
Reply
"Берем фигуру в 10 мерном пространстве и применяем к нему редуцируеещее преобразование с дробным коэффициентом - будет фрактал, только вы его даже не представите."
Да ничего подобного. Не будет никакого фрактала(
Алгебра кватернионов это край адекватной физики, дальше уже невозможно умножение и деление, так что то, что вы невинно назвали "ну там какое-то аффинное преобразование" становится недоступным и всех дел. Я боюсь, вы очень сильно недооцениваете значение и физический смысл комплексного пространства, хотя именно такому подходу всех нас и учили в советской высшей школе((((
Оно не "упрощает", оно, вообще говоря, придает полный физический смысл.
Наверное я сумбурно и неясно написал. Я вас прекрасно понял, но спасибо, что ещё раз повторили.
Я имел ввиду, сначала делаем это:
"Мы вводим некий набор редуцирующих функций который из скажем 1000 параметров делает 1. Назовем их скажем средний доход, семейное положение , настроение и т.д. Из 1000 параметров мы получили скажем 5 с помошью 5 разных функций." А потом ДЛЯ КАЖДОГО из этих ваших миллионов загружаем свой фрактал, свое поведение в физической модели. Отдельно идёт среда, попадающая также при желании под зависимость от 10000 параметров в один скалярный в данной точке.
В общем, я что хотел сказать:
Все равно нужна будет модель физического процесса или явления.
Если так или иначе используется фракталы - можно взять три измерения максимум, но зато хоть миллион взаимодействующих по физическим законам фракталов и вот каждое из этих трёх рассчитывать исходя из того количества факторов ( а не "измерений', потому что мы каждый раз уточняем их "на берегу"), которое нужно в данных конкретных условиях для заданной точности.
И вот в этом месте, в редуцировании, открывается простор для
"Соотв задача оптимального моделирование схожа с задачей сжатия информации в части вычисления оптимального набора редуцирующих функций для создания конкретной модели. От этого механизма редукции напрямую зависит качество нашей модели."
Reply
Найдите человека разбирающегося в математике и спросите у него. Я не буду вас переубеждать. И да любой двумерный срез такой 10 мерной фигуры тоже будет фракталом, только двумерным ж).
это край адекватной физики
По моему мы четко определили, что говорим не про физику а про адаптивное моделирование сложных систем.
А то, что физическите модели не адекватны для такого моделирования ну это несомненно.
аффинное преобразование" - это линейная алгебра - тупо система уравнений для 10 мерного пространства будут 10 уравнений с 10 переменными - в матричном виде считается мгновенно, как и для любого другого числа переменных.
Попробуйте понять здесь нет физического смысла т.к. мы исходное физическое пространство преобразовали в виртуальное с меньшей размерностью. Ровно тоже делает скажем нейронная сеть автоэнкодер с 1000 входами и 5 выходами.
Ровно тоже происходит в вашем мозгу когда изображение на сетчатке преобразуется в эйдос - стул. Размерность на сетчатке миллионы отдельных сигналов колбочек и палочек, а эйдос стул - 1 и включает в себя все стулья которые вы видели и еще больше тех которых вы не видели. Но при этом, при виде любого стула вы уверенно скажете что это стул. Т.е. ваша кора размотала этот фрактал из множества разных возможных стульев в 1 понятие. Это эквивалентно сжатию информации в миллион раз, или пользуясь данной терминологией редукции размерности задачи из миллионов к 1.
И да сознание каждого человека живет в виртуальном пространстве его индивидуального набора эйдосов, а не в реальном мире с миллиардами параметров - т.к столько вы никогда небыли бы в состоянии обработать. Но это уже думаю совсем сложно для понимания ж).
Reply
Ваше дело меня послать ( я не обижен и даже где-то тронут;) рассказать, что математика может всё. Можно, согласен, написать что угодно. Только к жизни это отношения не имеет. Вы сражаетесь с абстракциями, желая взять их нахрапом и в лоб, позволяя им что угодно, не ограничивая законами мира в котором мы живём, зато пытаясь меня убедить в человеческой неполноценности с помощью скверного идеализма и позитивизма;)
Можно использовать матрицы любой размерности, естественно, кто же вам мешает? Зачем обходить гору, надо все перебором, чего там) сеточку бы научить, да не очень понятно как при характере вашей задачи;)
Но, в любом случае, успехов.
Reply
И не я их выдумал, кроме фракталов конечно. И конечно это абстрактный аппарат, но он просто удобен для применения. И кстати все нейронные сети на нем же и основаны ж).
По поводу размерности равной 3 или 4 - вот контрольный вопрос - какая размерность всех переговоров в интернете ведущихся в данный момент?
Правильный ответ - равна числу таких переговоров, и это поверьте очень большое число, никак не связанное с размерностью физического пространства.
Еще контрольный вопрос - с какой размерностью оперирует логистическая программа обеспечения сборки автомобиля на конвейере?
Правильный ответ - размерностью числа уникальных деталей в автомобиле - т.е с несколькими тысячами. Ну и т.д. и т.п.
Reply
Я вам предложил изящное ( или никакущее, не знаю, надо пробовать) решение обойти вашу задачу и влезть в окно.
Да, так вообще никто и никогда не делал, на и что?
Потому что вся вселенная это совсем не хаос, и турбулентность совсем не хаос ( это от бессилия так решили), в ней все гармонично на самом деле, в нее много способов создать гармонию, о которых мы ещё не знаем и они находят свое отражение с тех структурах, что люди создают в реальном мире.
Вы с этим не согласились, ну и ок, живём дальше)
Кстати, я думаю наши рептилоиды, которые сейчас день и ночь совершенствуют ИИ, действуют от обратного. Накормили ее этими матрицами размерами миллиардами миллиардов из гугловских запросов, например, и попросили выдать какие-то закономерности перебором практических данных.
Reply
Т.е. суть всех этих интеллектуальных рассуждений выше вы и не поняли.
Попробую еще раз повторить, чтобы было понятно, может не вам, а другим читателям.- Мы имеем сложную систему из 100 миллионов элементов, взаимодействующих друг другом, в реальном пространстве. Нам нужно получить - гораздо меньшее число элементов, связанных друг другом в некую существенно более простую систему, но которая бы отражала особенности нашей моделируемой системы. Когда мы делаем такие преобразования мы размениваем исходную размерность системы, на размерность в нашей виртуальной модели, после неких сжимающих преобразований.
В однородной системе это можно сделать относительно легко - скажем у нас идеальный газ - если его описывать как большое число молекул имеющих вектор движения, вращения, и т.д., то число будет огромным. Более того, при ничтожной ошибке в определении каждого вектора мы не сможем получить из этих цифр макросостояние идеального газа. Т.к. точность с которой нам нужно обрабатывать эти вектора гораздо выше чем любая точность с который мы эти отдельные вектора сможем измерить (Это т эффект и называется шумовая полка модели). В тоже время мы можем получить всего несколько макропарпаметров всей системы, таких, как давление и температуру, плотность и т.д., которые исчерпывающе опишут наш идеальный газ с нужной детализацией для нашего моделирования. Т,е мы редуцировали задачу в миллиарды раз и при этом увеличили точность предсказания.
Так вот, фишка в том, что такой прием работает для простой системы, но не работает достаточно хорошо для системы состоящей из большого элементов, правила поведения которых отличаются друг от друга. Для такой системы мы можем вывести тоже некое число макропараметров - что скажем экономисты и делают для экономики, и эти макропараметры будут иметь некий смысл, но получить абсолютную точность предсказания мы не сможем. Сколько бы таких макропараметров мы не применяли. Т.е из сложной системы мы взяли 100 макропараметров - и как-то их совместили в нашу модель, сделав ее 100 мерной на финальном этапе, но модель вышла плохая. Почему я даже выше писал, что теоретически можно доказать, что при любом числе макропараметров для системы из разнородных элементов мы не можем получить достаточно хорошую модель. На этом обычно люди и останавливаются - на попытке все свести к набору макропараметров, причем обычно примитивному. Например господин Маркс редуцировал общество до набора классов (т.е. макро параметров) для которых и развил свою теорию. Которая адекватна только в той степени, в которой изначальное деление людей на классы адекватно. Соотв и результат на выходе.
Другой подход - берем модельки всех людей на входе и обсчитываем систему целиком, как в примере выше с идеальным газом - тоже не работает, т.к мы не можем собрать адекватный набор данных на всех людей,даже редуцировав их модели в ваши 4 мерные числа. Причина в том, что и 4 числа слишком мало для описания отдельного человека и главное ничтожная ошибка системного сбора данных даст огромную ошибку на макро уровне.
Это не работает ни при моделировании общества ни при моделировании сложных биологических систем, таких как мозг.
Нетрудно заметить, что между макро подходом и микро подходом есть огромная область промежуточных, частично редуцированных моделей. Когда мы одновременно используем и макро параметры и более мелкие подмодели. Так вот, суть всего, что я здесь долго излагал - в аппарате создания таких гибриднывх моделей, которые при правильном подходе будут работать и лучше макро моделей и лучше микро моделей. Эта задача на уровне аналитического аппарата "репртилоидами" не решена.
Reply
Так вот, суть всего - за неимением аппарата такой редукции рептилоиды делают это на нейронных сетях, которые редуцируют задачу анализа сложных систем хуже чем люди, что на примере скажем страданий Маска с автопилотом очень хорошо видно. Т.е. это означает что существует более эффективный аппарат такой редукции, который одновременно и лучше известного макро подхода и не страдает проблемами микро моделирования. И использование которого дает лучшие результаты, чем известные нейросети, т.к они хотя и редуцируют любую задачу, но делают это менее эффективно. И главное не адаптивно - т.е сказали им сделать из 1000 входов 5 выходов они сделали, но не могут сказать, например что здесь нужно не 5 выходов а 10, а 100 будет уже избыточно. Люди решая так конкретные задачи нейросетями подбирают каждый раз структуру редукции ручками, что далеко не всегда возможно. Ну и это не оптимальная редукция, о чем и сказано выше.
Не знаю что вы поняли из этого спича выше, но к сожалению более просто описать проблему моделирования сложных систем у меня врядли выйдет.
Reply
Если вы дадите себе труд внимательно посмотреть на мою модель, вы там именно гибридную редукцию и найдете. Ну да фиг с ним.
Кстати, последние два поста получились действительно блестяще, вы бы их у себя выложили статьей что-ли. Или я сам утащу.
Reply
Да фиг с ним, вот слушайте. Я собрался написать популярную статейку про 3Д фракталы, и заглянул в хорошую книжку, написанную, к слову, замечательным человеком, которого ваш покорный слуга имел честь знать и кой-какие из моих безумных идей он принял на вооружение, ну вот.
Вот вы пишете:
"У меня есть недоказанная строго теорема (т.к я к сожалению не математик) Но я более чем уверен, что она верна. Формулируется она так. Для любой системы состоящий из разнородных объектов, т.е таких для которых правила взаимодействия не унифицированы невозможно создать точную макротеорию, оперирующую только макропоказателями. Из этого в частности вытекает, что модель по типу термодинамической можно создать только из макросистемы из одинаковых объектов, вроде идеального газа, а для системы состоящей из уникальных объектов -нельзя. Степень же ошибки макромодели будет зависеть от степени неоднородности рассматриваемой макросистемы."
У Акимова, нет акцента на разнородных элементах, но это фрактал а не гладкая функция:
"
До конца неясна связь фракталов с хаосом. Во Введении к первой главе Кроновер пишет: «Термин фрактал относится к некоторой статичной геометрической конфигурации, такой, как мгновенный снимок водопада. Хаос - термин динамики, используемый для описания явлений, подобных турбулентному поведению погоды». Вот другая выдержка: «Интуитивно понятно, что динамической противоположностью фрактала является хаос. Это означает, что хаос описывает состояние крайней непредсказуемости, возникающей в динамической системе, в то время как фрактальность описывает крайнюю иррегулярность или изрезанность, присущую геометрической конфигурации». Такое представление о фрактале и его связи с хаосом, быть может, и имеет право на существование, только ведь оно заметно расходится с тем, что об этом говорилось в других частях цитируемого учебника. Пусть фрактал - это нечто, относящееся к статическому, а хаос - к динамическому, но раньше подчеркивалась либо дробная размерность фрактала, либо подобие его частей целому. Каким образом эти качества можно сочетать с непредсказуемостью хаотических процессов и чувствительностью их к начальным условиям?
В связи с такой терминологической двусмысленностью не лишним будет еще раз определиться в отношении этих двух терминов. Коль скоро наша рекурсивная функция настойчиво демонстрирует фрактальную природу в виде подобия отдельных мод и аттракторных комплексов, мы оставляем за термином «фрактальность» свойство статической структуры или динамического процесса быть подобными самим себе в частях и целом. Нет принципиального различия между статической и динамической структурами; в этом убеждают нас многочисленные графики аттракторов и, в частности, аттрактор «Крепостная стена». Если и проводить противопоставление, то хаосу нужно ставить в оппозицию не фрактал, а аттрактор. Мы знаем, что аттракторы возникают в местах отсечения низшими модами максимумов или минимумов у высших мод. Если в местах экстремумов высших мод не оказывается подходящей низшей моды, то там в качестве альтернативы стремительно развиваются хаотические процессы в виде потери верных знаков в величине амплитуды высших мод. «Хаотическая» или «шумовая» составляющая моды тем выше, чем меньше верных знаков в ее амплитуде. В местах аттрактора амплитуда мод содержит наименьшее число неверных знаков; но в эпицентре хаоса амплитуда мод может не иметь ни одного верного знака. Такое понимание хаоса вытекает из свойств именно тригонометрической функции ax cos(x), которую мы сейчас подробно анализируем, т.е. оно не претендует на общее и универсальное положение. Но оно вполне согласуется с пропагандируемым нами конструктивным подходом в изучении предмета, когда во главу угла ставятся конкретные свойства объекта, а не его абстрактное осмысление или, что еще хуже, какие-то туманные философские реминисценции."
То есть ваше предположение совершенно верно и имеет четкую иллюстрацию во фрактальной теории. Рассматривать только микрообъекты (низшие моды) или только макрообъекты (высшие моды) нужно исключительно взаимосвязано, здесь переход между хаосом и аттрактором. Там дальше он иллюстрирует это на ax cos(x).
Reply
Что такое пространство устойчивости системы - см базовую статью в блоге.
А теперь представим - что сам процесс эволюции изменяет функцию генерирующую фрактал - соотв один фрактал будет перетекать в другой, другой в третий, и так получим эволюционную динамику такой иерархической системы.
Ну грубо говоря, некие макропараметры системы влияют на генерирующую фрактал функцию - функция в свою очередь запускает эволюционный процесс в микроструктурах - изменение микроструктур изменяют макропараметры - макропараметры меняют генерирующую фрактал функцию, и так до бесконечности - велком в исторический процесс.
Рассматривать только микрообъекты (низшие моды) или только макрообъекты (высшие моды) нужно исключительно взаимосвязано
Ну вот твержу это уже несколько лет на разные лады ж).
Reply
Reply
В свое время посмотрев работы про этой теме пришел к выводу что пихать эти физические аналогии к эволюционным процессам непродуктивно, что собственно и имеем - синергетика сдулась.
Вот выше расписал - еще раз здесь фрактальна поверхность, задающая не атрактор а точкук в которую эволюционирует система, при этом форма такой поверхностности сама динамически меняется в следствии изменения макропараметров системы - это другая математика, а аттракторы хаос и прочее- это для определенного класса физических динамических систем, и тупо пихать это в эволюционные процессы контрпродуктивно.
Reply
Reply
Всё это очень интересно и познавательно, но как Ваши физико-математические теории относятся к практической действительности, какое у них приложение в социальной сфере и, в особенности, что они могут сказать по вопросу о будущем русского народа, который сто лет назад критиковал Павлов?
Reply
Leave a comment