о жж-содружествах

[p_tzareff]

1. Основные определения.

В множестве, состоящем из n жж-юзеров, могут быть реализованы n(n-1) зафрендов (если не учитывать самозафренды, которые мы не будем учитывать).

Назовём множество, в котором реализованы все возможные зафренды, содружеством (за наименование kiitos юзеру andrei_platonov). Количество юзеров, входящих в содружество, будем называть рангом содружества. Назовем содружество максимальным, если оно не является подмножеством другого содружества.

Все зафренды, бывающие в жж, разделим на три типа:

• Если один юзер френдит другого потому, что они и так уже знакомы и общаются в реале, назовем зафренд красным.
• Если юзер френдит юзера, о котором впервые узнал в жж, назовем зафренд синим.
• Все остальные зафренды назовем квазиконвергентными. Например, юзер знает френдимого юзера заранее, но не из реала, а из телевизора. Или френдят коллективного юзера, с которым знакомы лишь частично.

Очевидно, что красные зафренды почти всегда взаимные. Если осуществляется квазиконвергентный зафренд, то обратный зафренд может быть квазиконвергентным, но чаще бывает синим, если вообще бывает.

Содружество, в котором все зафренды красные, назовем красным содружеством и т.д. Содружество может быть сине-квазиконвергентным или, например, на 71% красным и на 29% синим, и т.д.

2. Проблемы и гипотеза.

• Минимальный ранг содружества равен 2 (любые два взаимофренда образуют содружество). Каков максимальный ранг содружества, существующего или прежде существовавшего в жж? Любопытно было бы узнать. Существует ли, например, содружество ранга 20? Я сильно сомневаюсь. Да я и насчет 15 сомневаюсь.
• Интересно было бы для каждого юзера составлять список всех максимальных содружеств высокого ранга (скажем, ≥5), в которые он входит. Если у юзера порядка 100 френдов, то вручную перебирать уже слишком долго. Хорошо бы сочинить программку. Я не умею.
• Понятно, что чем выше ранг содружества, тем более красным оно ожидается (т.е. статистически это наверняка так). Я предполагаю, что максимальный ранг существующих синих содружеств не превосходит 7. Может быть, даже 5. Интересно было бы найти синее содружество наибольшего ранга.

3. Пример. Юзеры alla_tsareva, anton_yu_b, bnktop, brat_nikodim, d_stefan, p_tzareff, presviter_ds, serpio образуют содружество ранга 8. Это красное содружество [упд: ой, кажется, ошибаюсь - моя жена зафрендилась с бнктопом и никодимом до знакомства в реале - ну, значит, если удалить аллу, получится красное содружество ранга 7]. Кажется, оно максимальное, но я не уверен.

П.С. Кому не лень, приводите в коментариях содружества, в которых состоите - это интересно.