№ 67
двумерный тор неодносвязен
но параллелизуем а
вот у столькижемерной сферы
всё в точности наоборот
Примечания.
1. Тор (двумерный) - это поверхность бублика. Сфера (тоже двумерная) - поверхность шара.
2. Односвязность поверхности означает, что любую петельку на этой поверхности можно непрерывно стянуть в точку. Сфера односвязна: обтяните ниткой шар или разложите по шару петельку - её всегда можно потихоньку собрать в комочек, оставаясь на поверхности шара. Тор неодносвязен: обмотайте бублик ниткой, и ничего вы с ней (в рамках правил, т.е. оставаясь на поверхности бублика и непрерывно) не сделаете.
3. Параллелизуемость двумерной поверхности означает, что на этой поверхности существует два линейно независимых непрерывных векторных поля. Тор параллелизуем: например, векторы одного поля можно направить вдоль параллелей, а другого - вдоль меридианов (что такое параллели и меридианы на бублике, можно догадаться по аналогии с глобусом: параллели - окружности, лежащие в параллельных плоскостях, они идут "вдоль" бублика, меридианы лежат в непараллельных плоскостях ("поперёк" бублика), зато, в отличие от параллелей, все меридианы имеют одинаковую длину (это и на глобусе так)). Двумерная сфера непараллелизуема: на ней не существует не то что двух, но даже одного линейно независимого (= не обращающегося в 0) векторного поля (это теорема о причёсывании ежа).
Вопросы есть?