moralg
in
otrageniya
Как Земля ловит метеориты и астероиды?
Написать этот пост заставила заметка о "пасущемся огненном шаре" в небе над Австралией в 2017 году. Суть ее в том, что некий метеорит (диаметром ~ 30 см и массой ~ 60 кг) летел и светился в верхних слоях земной атмосферы почти полторы минуты и затем снова улетел в космос. То есть, чиркнул по атмосфере как "блинчик" и полетел дальше.
Понятно, что если этот метеорит залетел бы в приземной слой атмосферы, то она вряд ли бы его выпустила. Но есть еще одна сила - гравитационное притяжение метеорита к Земле. Какую роль она играет?
Представим себе, что у Земли нет ни атмосферы, ни поля тяготения. Тогда любой метеорит гарантированно пролетал бы мимо Земли, если вектор его скорости не был бы направлен в круг радиуса Земли R и площади S = πR2. Зададимся теперь вопросом - как сильно увеличатся этот круг и его площадь с учетом гравитации Земли, а также массы и скорости метеорита?
Задача эта без учета атмосферы решается аналитически. Но, дабы не затруднять читателя громоздкими выкладками, решим ее буквально на пальцах. И оценим результат хотя бы для Чиксулубского астероида. Который, якобы, погубил динозавров. Другими словами, ответим на вопрос - ловила ли Земля этот астероид своей гравитацией или он вдарил ей прямо в лоб?
Используем для решения этой задачи метод размерностей. То есть, представим предполагаемый результат в виде S = πR2 *(1 + гравитационная поправка). И для оценки этой гравитационной поправки выделим главные параметры задачи и учтем их размерности. Эти главные параметры и их размерности (в квадратных скобках) - гравитационная постоянная G [м3 /(кг*сек2)], масса метеорита m [кг], скорость метеорита вдали от Земли v0 [м/сек] и радиус Земли R [м].
Очевидно, что из этих параметров можно составить только одну (как и у единицы) безразмерную комбинацию. А именно такую - Gm/(R*v02). Ее и будем считать нашей гравитационной поправкой. Как ни странно, аналитические вычисления показывают, что наша поправка есть точный результат. Итак, круг, в который должен быть направлен вектор скорости метеорита с тем. чтобы он гарантированно попал в Землю, должен иметь такую площадь:
S = πR2 * (1 + Gm/(R*v02)).
Для того, чтобы пощупать влияние гравитации Земли на притягивание к ней астероидов оценим площадь и радиус круга, куда был направлен вектор скорости Чиксулубского астероида, который, якобы, убил динозавров Земли. Радиус этого астероида - примерно 5 км, его плотность будем полагать такой же как и у Земли, а скорость v0 относительно Земли в 15 км/сек (это следует из приведенной в Википедии оценки энергии удара астероида о Землю).
Подставляя эти значения в приведенную выше формулу видим, что для Чиксулубского астероида Gm/(R*v02) ≈ 10-10. Из этой оценки следует, что для поимки этого астероида Земля увеличила свой радиус на половину этой величины, то есть на жалкие 3 сантиметра! Что значительно меньше радиуса самого астероида. А уж для меньших астероидов и, тем паче, метеоритов она так стараться не будет. Ибо масса астероида стоит в числителе гравитационной поправки.
Итак, гравитация Земли в практическом плане не ловит прилетающие не совсем в лоб астероиды и метеориты. Этим гораздо эффективнее занимается атмосфера Земли. Особенно - ее нижние и достаточно плотные слои.
Понятно, что если этот метеорит залетел бы в приземной слой атмосферы, то она вряд ли бы его выпустила. Но есть еще одна сила - гравитационное притяжение метеорита к Земле. Какую роль она играет?
Представим себе, что у Земли нет ни атмосферы, ни поля тяготения. Тогда любой метеорит гарантированно пролетал бы мимо Земли, если вектор его скорости не был бы направлен в круг радиуса Земли R и площади S = πR2. Зададимся теперь вопросом - как сильно увеличатся этот круг и его площадь с учетом гравитации Земли, а также массы и скорости метеорита?
Задача эта без учета атмосферы решается аналитически. Но, дабы не затруднять читателя громоздкими выкладками, решим ее буквально на пальцах. И оценим результат хотя бы для Чиксулубского астероида. Который, якобы, погубил динозавров. Другими словами, ответим на вопрос - ловила ли Земля этот астероид своей гравитацией или он вдарил ей прямо в лоб?
Используем для решения этой задачи метод размерностей. То есть, представим предполагаемый результат в виде S = πR2 *(1 + гравитационная поправка). И для оценки этой гравитационной поправки выделим главные параметры задачи и учтем их размерности. Эти главные параметры и их размерности (в квадратных скобках) - гравитационная постоянная G [м3 /(кг*сек2)], масса метеорита m [кг], скорость метеорита вдали от Земли v0 [м/сек] и радиус Земли R [м].
Очевидно, что из этих параметров можно составить только одну (как и у единицы) безразмерную комбинацию. А именно такую - Gm/(R*v02). Ее и будем считать нашей гравитационной поправкой. Как ни странно, аналитические вычисления показывают, что наша поправка есть точный результат. Итак, круг, в который должен быть направлен вектор скорости метеорита с тем. чтобы он гарантированно попал в Землю, должен иметь такую площадь:
S = πR2 * (1 + Gm/(R*v02)).
Для того, чтобы пощупать влияние гравитации Земли на притягивание к ней астероидов оценим площадь и радиус круга, куда был направлен вектор скорости Чиксулубского астероида, который, якобы, убил динозавров Земли. Радиус этого астероида - примерно 5 км, его плотность будем полагать такой же как и у Земли, а скорость v0 относительно Земли в 15 км/сек (это следует из приведенной в Википедии оценки энергии удара астероида о Землю).
Подставляя эти значения в приведенную выше формулу видим, что для Чиксулубского астероида Gm/(R*v02) ≈ 10-10. Из этой оценки следует, что для поимки этого астероида Земля увеличила свой радиус на половину этой величины, то есть на жалкие 3 сантиметра! Что значительно меньше радиуса самого астероида. А уж для меньших астероидов и, тем паче, метеоритов она так стараться не будет. Ибо масса астероида стоит в числителе гравитационной поправки.
Итак, гравитация Земли в практическом плане не ловит прилетающие не совсем в лоб астероиды и метеориты. Этим гораздо эффективнее занимается атмосфера Земли. Особенно - ее нижние и достаточно плотные слои.