Математика в Школе
Небольшое лирическое отступление: в Школе в начале модуля (учебная единица, равная 1/5 учебного года) сообщается, сколько будет домашек и каков их финальный вес в итоговой оценке за курс.
Построим модель, исходя из следующих упрощающих предположений:
1. Веса домашек одинаковы и неотрицательны
2. Студент не сдаёт домашку <=> студент не делает домашку
3. Если студент делает домашку сам и сдаёт, то ему засчитывается её полный вес
Как мы видим, самым «сомнительным» предположением является последнее. Позже мы обсудим, можно ли от него отказаться.
Итак, пусть X - количество «содранных» домашек, Y - количество несданных домашек,
N ("number") - общее количество домашек.
I (“intellect”) - коэффициент усвоения содранной домашки. I лежит в [0,1], 1 соответствует ситуация, когда студент идеально разобрался с тем, что списал. 0 - механическое сдирание.
Q (“quality”) - насколько качественно была выполнена домашка. Q лежит в [0,1], 1 соответствует ситуация, когда домашка решена идеально. 0 - абсолютно неверно.
W (“weight”) - вес домашки, от 0 до 1/N
d(I, Q, W) - коэффициент Дральника (Дральник - 1945 - н.вр. - известный чешский учёный) - число из интервала [0,1], показывающее, насколько удачно студент сдирает домашку. Чем меньше коэффициент, тем лучше.
Свойства коэффициента Дральника:
• Невозр. по I
• Неубыв. по W
• Невозр. по Q
Упражнение 1
Поясните, почему коэффициент Дральника не является строго монотонным по I, W, Q.
Пример 1
d=0 <=> студент содрал полностью правильную домашку и идеально разобрался в ней
Упражнение 2
Следует ли из того, что студент содрал идеальную домашку, но не понял ничего, то, что d=1 ?
Рассмотрим функцию Драника (Драник, 1953 - н. вр. - ещё один известный чешский учёный, изучавший влияние несданных домашек на то, насколько жёстко студентов дерут на экзаменах):
D(X, Y, N, d) = (d*x+Y)/N
Легко видно, что область значений функции Драника - [0,1]
Пришло время сформулировать основной результат данной работы - постулат Драника:
Значение функции Драника положительно коррелированно с «жёсткостью» экзамена.
Так, чем меньшее значение принимает функция Драника, тем проще будет сдавать экзамен, и наборот. Т.е. для минимизации «жёсткости» экзамена необходимо минимизировать значение функции Драника.
Замечание 1
Обратите внимание, что равенство 0 значения функции Драника является необходимым, но обязательно достаточным условием для того, чтобы студента не отодрали на экзамене.
Пример 2
Если на экзамене достаётся всем, то тому, кто сделал идеально все домашки, тоже перепадёт, но меньше, чем другим.
Упражнение 3
Приведите пример, когда равенство 0 функции Драника является достаточным условием для того, чтобы студента не отодрали на экзамене.
Упражнение 4
Попытайтесь сделать модель более реалистичной, избавившись от предположения 3 и внеся в неё необходимые коррективы.
Case study
Попытайтесь опытным путём установить приблизительное значения коэффициента Дральника для Вас или Ваших знакомых.
P.S. Коллеги, отмечаемся с решениями упражнений (они очень простые) и комментариями/уточнениями/дополнениями! ;-)
Построим модель, исходя из следующих упрощающих предположений:
1. Веса домашек одинаковы и неотрицательны
2. Студент не сдаёт домашку <=> студент не делает домашку
3. Если студент делает домашку сам и сдаёт, то ему засчитывается её полный вес
Как мы видим, самым «сомнительным» предположением является последнее. Позже мы обсудим, можно ли от него отказаться.
Итак, пусть X - количество «содранных» домашек, Y - количество несданных домашек,
N ("number") - общее количество домашек.
I (“intellect”) - коэффициент усвоения содранной домашки. I лежит в [0,1], 1 соответствует ситуация, когда студент идеально разобрался с тем, что списал. 0 - механическое сдирание.
Q (“quality”) - насколько качественно была выполнена домашка. Q лежит в [0,1], 1 соответствует ситуация, когда домашка решена идеально. 0 - абсолютно неверно.
W (“weight”) - вес домашки, от 0 до 1/N
d(I, Q, W) - коэффициент Дральника (Дральник - 1945 - н.вр. - известный чешский учёный) - число из интервала [0,1], показывающее, насколько удачно студент сдирает домашку. Чем меньше коэффициент, тем лучше.
Свойства коэффициента Дральника:
• Невозр. по I
• Неубыв. по W
• Невозр. по Q
Упражнение 1
Поясните, почему коэффициент Дральника не является строго монотонным по I, W, Q.
Пример 1
d=0 <=> студент содрал полностью правильную домашку и идеально разобрался в ней
Упражнение 2
Следует ли из того, что студент содрал идеальную домашку, но не понял ничего, то, что d=1 ?
Рассмотрим функцию Драника (Драник, 1953 - н. вр. - ещё один известный чешский учёный, изучавший влияние несданных домашек на то, насколько жёстко студентов дерут на экзаменах):
D(X, Y, N, d) = (d*x+Y)/N
Легко видно, что область значений функции Драника - [0,1]
Пришло время сформулировать основной результат данной работы - постулат Драника:
Значение функции Драника положительно коррелированно с «жёсткостью» экзамена.
Так, чем меньшее значение принимает функция Драника, тем проще будет сдавать экзамен, и наборот. Т.е. для минимизации «жёсткости» экзамена необходимо минимизировать значение функции Драника.
Замечание 1
Обратите внимание, что равенство 0 значения функции Драника является необходимым, но обязательно достаточным условием для того, чтобы студента не отодрали на экзамене.
Пример 2
Если на экзамене достаётся всем, то тому, кто сделал идеально все домашки, тоже перепадёт, но меньше, чем другим.
Упражнение 3
Приведите пример, когда равенство 0 функции Драника является достаточным условием для того, чтобы студента не отодрали на экзамене.
Упражнение 4
Попытайтесь сделать модель более реалистичной, избавившись от предположения 3 и внеся в неё необходимые коррективы.
Case study
Попытайтесь опытным путём установить приблизительное значения коэффициента Дральника для Вас или Ваших знакомых.
P.S. Коллеги, отмечаемся с решениями упражнений (они очень простые) и комментариями/уточнениями/дополнениями! ;-)