Я думаю, проблема в том, что царство истины нуждается в структурообразующем вранье. Если враньё убрать - вся структура посыпется, то есть не будет и правды. Наверное, причина в том, что взята неверная структура, нужно истину ставить на истине, а не на лжи. Тогда главный выигрыш - не столько даже спрямление дороги, сколько сохранение мотивации. Прямых дорог в царстве знания не может быть, но важно, что есть дорога, а есть подделка, и на поддержание этого чувства не должно уходить слишком много сил, против него нельзя работать нарочно.
Кто "давно в теме", тот уже привычный, и ему ясны значения разных выражений, в том числе ясно, где "было бы глупо понимать слишком буквально" - в общем, о чём и зачем что-то говорится. А на новичка враньё оказывает очень сильное впечатление. Переживают его по-разному. Следствий тоже много, одно из важнейших - вот это (люди ищут правды, а находят "лёгкую жизнь"): https://bars-of-cage.livejournal.com/726243.html
Какое бывает структурообразующее враньё?.. Ну, например, в математике: будто бы математика чисто формальна, будто бы человеку всё равно, какие конструкции строить. Этот пример - чтобы показать, как обычно выглядит такое враньё. В него поверить так удобно, если пренебречь правдой, но это же неправда, и именно неправда больше всего смущает. А затем - "тут играем, тут не играем", дезориентация: где можно говорить неправду, а где нельзя. Кто сказал, что "основания математики" надо искать в глубине логических упражнений?.. Чепуха, "основания математики" надо искать в природе разума… В физике - это ответ на вопрос "почему радио говорит", точнее фальсификация ответа подменой вопроса. В лингвистике - это утверждение об условном характере знака (это полуправда, как каждый может знать из своей жизни).
Кто это может исправить, кроме самих математиков, - я не имею представления. Если не исправят - ну, наверное, рано или поздно всё это станет людям неинтересно. То есть из-за лжи у корней - потеряется и правда в ветвях. Что это, наверное, очень тяжело исправить - это тоже верно. Намного проще подменить один дурацкий ответ другим, чем узнать, как на самом деле, и при этом сохранить всю "крону знания" - собранную истину. Ведь это обычно и делается, когда люди начинают допытываться: речь заходит то об интуиции, то об эволюции; кажется, бифуркацию на это место ещё никто не ставил, но тоже был бы ответ в ту же цену, опять же дурацкий. Что иначе, без вранья, науки вряд ли смогли бы появиться - это тоже верно. Но всё это не меняет сути.
PS: это khoroshij из другого журнала, выбор журнала зависит от времени: один журнал надоел, тогда его в сторону, тогда другой.
НЕ очень понимаю в чем вранье. Если только в том, как Кастанеда говорил, речами Дон Хуана: что речь уводит человека от истины, все что ты можешь выразить словами это неправда. В этом смысле правда это только чистый опыт причем в момент восприятия. Математику на этом не построишь.
> будто бы математика чисто формальна, будто бы человеку всё равно, какие конструкции строить
Формулировка выглядит совершенно прозрачной. Думаю, вы ее поняли.
Дальше можно не согласиться - а) сказать, что это не всё равно; б) сказать, что всё равно, но это неважно, на этом математика не строится.
Но если не всё равно, то нужно делать вот какую вещь: думать. О том, какие формальные конструкции строить и какие нет. Причём думать не случайным каким-то образом, а владеть искусством для такого размышления.
Но, насколько я понимаю, математики думать непривычны, у них это считается за фантазию. Об этом и linalinkaсказала, если перевести на более понятный мне язык: ещё понятно, если гуманитарий путается, ему-то думать надо, ему сложно. А в математике - думать не надо, исполняй правила, да и всё. Так что, значит, всяческие затруднения и "травмы" - абсурдны.
Это, мне кажется, неправда - математикам тоже приходится думать, пускай это думанье и уходит часто из зоны внимания. Не всегда ведь ясно, какие правила (формулы, таблицы…) имеют значение. Но всё же - ведь важное зерно истины в её высказывании есть. Оно в том, что не высказывается само искусство такого думанья (помните, по Аристотелю? чем отличается искусство от опытности? - искусству можно научить, его можно высказать в словах). То есть говорится: "это всё равно". "Нет никаких почему". И это очень важный пункт - математике научиваются лишь тогда, когда отучаются задавать вопросы вроде "а почему - таблица истинности". Это внутреннее изменение - рано или поздно это становится привычным, так что даже не замечается. Но это и есть. Это и значит - "на этом строится": пока не привыкнешь, не построишь.
Это и значит: "математика чисто формальна". Но ведь понятно же, что это враньё, и что там где есть мышление, есть и "почему". Очень тонкое враньё - это безусловно. Но с теми же последствиями, которые враньё и всегда имеет: шок, недоверчивость, изумление итп.
ну для меня это как вопрос к географу: почему он выбрал для изучения такую странную и нетипичную планету в солнечной системе. Она просто у него под ногами! Дана так сказать наглядно и в ощущениях. Математика просто валялась под ногами вот ее и начали изучать Ну а дальше на этом, что под ногами валялось строиться все остальное. Любой маематч6еский объект придумывался под существующий с такими свойствами объект.
Вот видите! Сразу - философские вопросы. Что такое - объект. Что такое - свойства (не математическое изображение свойств, не предикаты из исчисления, а сами свойства). Природа очевидности (то, что Вы назвали: "лежать под ногами"). И сразу - совсем другое дело.
Обсуждение по делу, но вопросов намного больше, чем ответов, а ответы имеют тенденцию разрастаться в объёме, пока не занимают где-то примерно книжку.
У меня лет 10 назад был такой опыт. Философские вопросы меня давно очень интересуют (я, правда, далеко не сразу узнал, что они называются "философскими", и долгое время к "этой философии" выражал самое презрительное отношение - дескать, пусть интересуются те, кому интересно, а кому неинтересно, тем и не надо). И в то время я начал излагать в разговорах свои ответы - не то чтобы, а по случаю. Это были очень короткие ответы - где-то размером с пост на форуме (лингвистические форумы, или скорее языковые - не "для лингвистов", а с достаточно свободным обращением, но там, разумеется, общались и лингвисты, их было не так много). Но они… не понимались. Это меня удивило. Разумеется, не понимались они потому, что были плохо продуманы: рано или поздно я смог это осознать. То, что говорилось в чьём-то анекдоте насчёт "Мне не хватило времени, чтобы написать покороче", - это правда. Но всё-таки генеральное направление - другое: при продумывании изложение мысли становится подробнее разными обстоятельствами, а потому длиннее. Чем лучше мысль осознана, тем подробнее приходится подходить (так сказать, настраиваться - настроенности сильно влияют на понятность) и различать. Наверное, через этот опыт просто надо пройти, чтобы ощущать, почему невозможно удовлетвориться вот такими ответами. Почувствовать на себе не столько даже чужую критику, сколько чужое непонимание (вы можете заметить, что эти "что такое" - это, по сути, выражение непонимания).
Такие книжки - писались. Фреге, Гуссерль… - вы знаете намного лучше меня, я думаю (всё-таки это история той дисциплины, которую вы преподаёте). Но вот беда (здесь разговор снова принимает "дурацкий", как вы заметили, оборот из-за моего всеобъемлющего дилетантизма): их ответы - это не такие ответы, которым получается верить. Издалека видно, что не такие. Такое впечатление, что философы от математики взяли, может быть, "не ту" исходную почву для своих изысканий, а где-то к середине 20-го века "надорвались" от ничем не вознаграждаемого усилия и перестали искать.
Итак, не получается верить. А потому ситуация и оказывается той самой, с которой начался разговор: для того, чтобы убедить кого-то принять такое-то определение и, скажем, заучить такие-то таблицы, у вас нет ничего, кроме своего авторитета. Никаких рациональных обоснований для этого вы не найдёте. Вы читали маленький рассказ Кэрролла - "О чём Черепаха говорила Ахиллесу"? Я когда-то давно нашёл на Викитеке, а затем перевёл и выложил перевод там же. Так случилось, что он как раз на эту тему.
В этой опоре на авторитет при обучении нет ещё, разумеется, ничего плохого - но плохо то, что такая ситуация явно или неявно провозглашается как естественная, соответствующая природе вещей, правильная и должная. Не только как ситуация при обучении, но и вообще - как ситуация в самой математике: дескать, дефиниции надо "просто" подбирать и принимать, а затем смотреть, что получится. И вот это уже - неправда. Но, с другой стороны, что же математики станут делать, если они себе скажут, что они не знают, что такое число…
Итак, не получается верить. А потому ситуация и оказывается той самой, с которой начался разговор: для того, чтобы убедить кого-то принять такое-то определение и, скажем, заучить такие-то таблицы, у вас нет ничего, кроме своего авторитета. Никаких рациональных обоснований для этого вы не найдёте. Вы читали маленький рассказ Кэрролла - "О чём Черепаха говорила Ахиллесу"? Я когда-то давно нашёл на Викитеке, а затем перевёл и выложил перевод там же. Так случилось, что он как раз на эту тему.
Вот это не понимаю о чем. Честно говоря ни разу не требовалось что-то выучить, или заставить кого-то что-то выучить Там скорее принцип "понял-запомнил", никакой авторитет я не включаю. Я просто очень понятно объясняю. Любое знание начинается с вопроса. Поэтому когда я рассказываю, я говорю каким вопросом задавался человек который потом получил этот результат.
Вы же рассказывали в той записи о студенте, который не действовал из определений. Или не выучивал определения - это то же самое: если человек не собирается действовать из определений, ему просто это не приходит в голову, то он и учить не станет, потому что, с его точки зрения/по его ощущению, незачем. Далеко не все осознают свою точку зрения - особенно лет в 20. И не будет же человек на экзамене говорить: Орса Маджоровна, не могли бы мне доказать, что я должен использовать вот эти определения. Это было бы с социальной точки зрения уместно, может быть, лет 200 назад, но не сейчас. Я думаю, что сейчас про "внутренне несогласного" скажут, что у него нет математических способностей - есть же много людей, которым "совершенно не даётся математика", они просто не делают того, что им говорят. Да и выпускник математической школы отличается от прочих прежде всего тем, что он принял на веру некий стиль мышления - если не принял, то не сможет или не захочет её окончить, ему будет "как-то трудно и скучно".
Мне кажется, что вполне может быть такое, что число людей, которым "не даётся" или "скучна" математика, с течением времени будет расти - именно из-за нехватки рационального обоснования за математическим стилем мышления самим по себе. Сейчас "математическое сумасшествие" всё ещё гламурно, гламур привлекает. А со временем, может быть, это будет просто "сумасшествие" и всё… Но, впрочем, может и не быть. Но может и быть.
PS: ваши истории про Orsa Minore мне напомнили байку: мама перед тем, как куда-то поехать на машине, дочку поторапливает и ей говорит: "Su, nella macchina, avanti!.." Ей недовольный ответ: "Sì, mamma, avanto"…
Люди, которым не дается математика ее не так изучали. Есть 5 видов математического мышления, если у ученика и учителя не совпадает учитель переучивает под себя (как правило, редко учат по-другому) поэтому ученику это чуждо. Определения не причем. Изучение математики дошкольниками происходит безо всяких определений, тем не менее это один из самых важных этапов. ВЫ можете не давать определения четного, а просто строить парами. Не говорить про деление, а раскладывать на кучки. У меня было много вопросов к математикам пока я училась на физфаке, но когда я дорвалась до мехматовских преподавателей, они мне на все ответили. Еще очень помогли детские книжки.Русские математики просто гениально пишут книжки для детей, поэтому я считаю их святыми. Ни славы, ни почета, ни наград ни премий. Просто дети поймут математику. И будут думать, что они со способностями, хотя на самом деле все дело в понятном учебнике.
Определения (в смысле, не настоящие, а математические, раз уж речь о них случайно зашла в той вашей другой записи; я предложил их называть дефинициями) - частность. А в остальном вы повторили мои слова: люди "не так учат математику". Я предлагаю вам ответить на вопрос - зачем люди учат математику не так. Я в 1-м комментарии дал предварительный ответ: за тем, что математики не выработали и не хотят выработать рациональный ответ на вопрос, как именно её следует изучать. А вместо этого предлагают думать, что математическая деятельность произвольна, - что, конечно, очевидный абсурд, но зато помогает организовать деятельность командным образом.
PS: возможно, для вас будет авторитетно суждение Кацнельсона - "физикам присуща крайняя беззаботность в вопросах определений" (у математиков, как понятно, это ещё хлеще). Как я понимаю, дело в том, что в отличие от большинства своих коллег он имеет хотя бы начальное (вероятно - больше) представление о принципах гуманитарного знания. Того, где определение играет роль основного содержания, а не роль формального пререквизита: когда кто-то ищет знания, то он ищет определения. Размышляет и собирает факты, чтобы составить правильное определение, - а оно и будет выражением знания: человек знает, чем будет и чем не будет определённая сущность, и готов это знание из этого свёрнутого вида логически раскрыть обратно, показать характерные примеры и проч. Стройный, упорядоченный облик знания…
Кто "давно в теме", тот уже привычный, и ему ясны значения разных выражений, в том числе ясно, где "было бы глупо понимать слишком буквально" - в общем, о чём и зачем что-то говорится. А на новичка враньё оказывает очень сильное впечатление. Переживают его по-разному. Следствий тоже много, одно из важнейших - вот это (люди ищут правды, а находят "лёгкую жизнь"): https://bars-of-cage.livejournal.com/726243.html
Какое бывает структурообразующее враньё?.. Ну, например, в математике: будто бы математика чисто формальна, будто бы человеку всё равно, какие конструкции строить. Этот пример - чтобы показать, как обычно выглядит такое враньё. В него поверить так удобно, если пренебречь правдой, но это же неправда, и именно неправда больше всего смущает. А затем - "тут играем, тут не играем", дезориентация: где можно говорить неправду, а где нельзя. Кто сказал, что "основания математики" надо искать в глубине логических упражнений?.. Чепуха, "основания математики" надо искать в природе разума… В физике - это ответ на вопрос "почему радио говорит", точнее фальсификация ответа подменой вопроса. В лингвистике - это утверждение об условном характере знака (это полуправда, как каждый может знать из своей жизни).
Кто это может исправить, кроме самих математиков, - я не имею представления. Если не исправят - ну, наверное, рано или поздно всё это станет людям неинтересно. То есть из-за лжи у корней - потеряется и правда в ветвях. Что это, наверное, очень тяжело исправить - это тоже верно. Намного проще подменить один дурацкий ответ другим, чем узнать, как на самом деле, и при этом сохранить всю "крону знания" - собранную истину. Ведь это обычно и делается, когда люди начинают допытываться: речь заходит то об интуиции, то об эволюции; кажется, бифуркацию на это место ещё никто не ставил, но тоже был бы ответ в ту же цену, опять же дурацкий. Что иначе, без вранья, науки вряд ли смогли бы появиться - это тоже верно. Но всё это не меняет сути.
PS: это khoroshij из другого журнала, выбор журнала зависит от времени: один журнал надоел, тогда его в сторону, тогда другой.
Reply
Если только в том, как Кастанеда говорил, речами Дон Хуана: что речь уводит человека от истины, все что ты можешь выразить словами это неправда.
В этом смысле правда это только чистый опыт причем в момент восприятия.
Математику на этом не построишь.
Reply
> будто бы математика чисто формальна, будто бы человеку всё равно, какие конструкции строить
Формулировка выглядит совершенно прозрачной. Думаю, вы ее поняли.
Дальше можно не согласиться - а) сказать, что это не всё равно; б) сказать, что всё равно, но это неважно, на этом математика не строится.
Но если не всё равно, то нужно делать вот какую вещь: думать. О том, какие формальные конструкции строить и какие нет. Причём думать не случайным каким-то образом, а владеть искусством для такого размышления.
Но, насколько я понимаю, математики думать непривычны, у них это считается за фантазию. Об этом и linalinka сказала, если перевести на более понятный мне язык: ещё понятно, если гуманитарий путается, ему-то думать надо, ему сложно. А в математике - думать не надо, исполняй правила, да и всё. Так что, значит, всяческие затруднения и "травмы" - абсурдны.
Это, мне кажется, неправда - математикам тоже приходится думать, пускай это думанье и уходит часто из зоны внимания. Не всегда ведь ясно, какие правила (формулы, таблицы…) имеют значение. Но всё же - ведь важное зерно истины в её высказывании есть. Оно в том, что не высказывается само искусство такого думанья (помните, по Аристотелю? чем отличается искусство от опытности? - искусству можно научить, его можно высказать в словах). То есть говорится: "это всё равно". "Нет никаких почему". И это очень важный пункт - математике научиваются лишь тогда, когда отучаются задавать вопросы вроде "а почему - таблица истинности". Это внутреннее изменение - рано или поздно это становится привычным, так что даже не замечается. Но это и есть. Это и значит - "на этом строится": пока не привыкнешь, не построишь.
Это и значит: "математика чисто формальна". Но ведь понятно же, что это враньё, и что там где есть мышление, есть и "почему". Очень тонкое враньё - это безусловно. Но с теми же последствиями, которые враньё и всегда имеет: шок, недоверчивость, изумление итп.
Reply
Она просто у него под ногами! Дана так сказать наглядно и в ощущениях.
Математика просто валялась под ногами вот ее и начали изучать Ну а дальше на этом, что под ногами валялось строиться все остальное.
Любой маематч6еский объект придумывался под существующий с такими свойствами объект.
Reply
Сразу - философские вопросы.
Что такое - объект.
Что такое - свойства (не математическое изображение свойств, не предикаты из исчисления, а сами свойства).
Природа очевидности (то, что Вы назвали: "лежать под ногами").
И сразу - совсем другое дело.
Обсуждение по делу, но вопросов намного больше, чем ответов, а ответы имеют тенденцию разрастаться в объёме, пока не занимают где-то примерно книжку.
У меня лет 10 назад был такой опыт. Философские вопросы меня давно очень интересуют (я, правда, далеко не сразу узнал, что они называются "философскими", и долгое время к "этой философии" выражал самое презрительное отношение - дескать, пусть интересуются те, кому интересно, а кому неинтересно, тем и не надо). И в то время я начал излагать в разговорах свои ответы - не то чтобы, а по случаю. Это были очень короткие ответы - где-то размером с пост на форуме (лингвистические форумы, или скорее языковые - не "для лингвистов", а с достаточно свободным обращением, но там, разумеется, общались и лингвисты, их было не так много). Но они… не понимались. Это меня удивило. Разумеется, не понимались они потому, что были плохо продуманы: рано или поздно я смог это осознать. То, что говорилось в чьём-то анекдоте насчёт "Мне не хватило времени, чтобы написать покороче", - это правда. Но всё-таки генеральное направление - другое: при продумывании изложение мысли становится подробнее разными обстоятельствами, а потому длиннее. Чем лучше мысль осознана, тем подробнее приходится подходить (так сказать, настраиваться - настроенности сильно влияют на понятность) и различать. Наверное, через этот опыт просто надо пройти, чтобы ощущать, почему невозможно удовлетвориться вот такими ответами. Почувствовать на себе не столько даже чужую критику, сколько чужое непонимание (вы можете заметить, что эти "что такое" - это, по сути, выражение непонимания).
Такие книжки - писались. Фреге, Гуссерль… - вы знаете намного лучше меня, я думаю (всё-таки это история той дисциплины, которую вы преподаёте). Но вот беда (здесь разговор снова принимает "дурацкий", как вы заметили, оборот из-за моего всеобъемлющего дилетантизма): их ответы - это не такие ответы, которым получается верить. Издалека видно, что не такие. Такое впечатление, что философы от математики взяли, может быть, "не ту" исходную почву для своих изысканий, а где-то к середине 20-го века "надорвались" от ничем не вознаграждаемого усилия и перестали искать.
Итак, не получается верить. А потому ситуация и оказывается той самой, с которой начался разговор: для того, чтобы убедить кого-то принять такое-то определение и, скажем, заучить такие-то таблицы, у вас нет ничего, кроме своего авторитета. Никаких рациональных обоснований для этого вы не найдёте. Вы читали маленький рассказ Кэрролла - "О чём Черепаха говорила Ахиллесу"? Я когда-то давно нашёл на Викитеке, а затем перевёл и выложил перевод там же. Так случилось, что он как раз на эту тему.
В этой опоре на авторитет при обучении нет ещё, разумеется, ничего плохого - но плохо то, что такая ситуация явно или неявно провозглашается как естественная, соответствующая природе вещей, правильная и должная. Не только как ситуация при обучении, но и вообще - как ситуация в самой математике: дескать, дефиниции надо "просто" подбирать и принимать, а затем смотреть, что получится. И вот это уже - неправда. Но, с другой стороны, что же математики станут делать, если они себе скажут, что они не знают, что такое число…
Reply
Вот это не понимаю о чем.
Честно говоря ни разу не требовалось что-то выучить, или заставить кого-то что-то выучить
Там скорее принцип "понял-запомнил", никакой авторитет я не включаю.
Я просто очень понятно объясняю.
Любое знание начинается с вопроса.
Поэтому когда я рассказываю, я говорю каким вопросом задавался человек который потом получил этот результат.
Reply
Мне кажется, что вполне может быть такое, что число людей, которым "не даётся" или "скучна" математика, с течением времени будет расти - именно из-за нехватки рационального обоснования за математическим стилем мышления самим по себе. Сейчас "математическое сумасшествие" всё ещё гламурно, гламур привлекает. А со временем, может быть, это будет просто "сумасшествие" и всё… Но, впрочем, может и не быть. Но может и быть.
PS: ваши истории про Orsa Minore мне напомнили байку: мама перед тем, как куда-то поехать на машине, дочку поторапливает и ей говорит: "Su, nella macchina, avanti!.." Ей недовольный ответ: "Sì, mamma, avanto"…
Reply
Есть 5 видов математического мышления, если у ученика и учителя не совпадает учитель переучивает под себя (как правило, редко учат по-другому) поэтому ученику это чуждо. Определения не причем.
Изучение математики дошкольниками происходит безо всяких определений, тем не менее это один из самых важных этапов.
ВЫ можете не давать определения четного, а просто строить парами. Не говорить про деление, а раскладывать на кучки.
У меня было много вопросов к математикам пока я училась на физфаке, но когда я дорвалась до мехматовских преподавателей, они мне на все ответили.
Еще очень помогли детские книжки.Русские математики просто гениально пишут книжки для детей, поэтому я считаю их святыми.
Ни славы, ни почета, ни наград ни премий. Просто дети поймут математику. И будут думать, что они со способностями, хотя на самом деле все дело в понятном учебнике.
Reply
PS: возможно, для вас будет авторитетно суждение Кацнельсона - "физикам присуща крайняя беззаботность в вопросах определений" (у математиков, как понятно, это ещё хлеще). Как я понимаю, дело в том, что в отличие от большинства своих коллег он имеет хотя бы начальное (вероятно - больше) представление о принципах гуманитарного знания. Того, где определение играет роль основного содержания, а не роль формального пререквизита: когда кто-то ищет знания, то он ищет определения. Размышляет и собирает факты, чтобы составить правильное определение, - а оно и будет выражением знания: человек знает, чем будет и чем не будет определённая сущность, и готов это знание из этого свёрнутого вида логически раскрыть обратно, показать характерные примеры и проч. Стройный, упорядоченный облик знания…
Reply
Leave a comment